用樣本估計總體　為未來謀劃發(fā)展

周華軍

統(tǒng)計的基本思想是用樣本估計總體，它主要研究兩個基本問題：一是如何從總體中抽取樣本，二是如何通過對所抽取的樣本進(jìn)行計算和分析，從而對總體的相應(yīng)情況作出推斷，為未來的發(fā)展規(guī)劃提出合理建議。下面老師從2020年中考題中選取兩例，說明統(tǒng)計的基本思想——如何用樣本去估計總體。

例1 （2020·江蘇揚(yáng)州）揚(yáng)州教育推出的“智慧學(xué)堂”已成為同學(xué)們課外學(xué)習(xí)的得力助手。為了解同學(xué)們“智慧學(xué)堂”平臺使用的熟練程度，某校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖。

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是__，扇形統(tǒng)計圖中表示A等級的扇形圓心，角為____°;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

（3）學(xué)校擬對“不太熟練或不熟練”的同學(xué)進(jìn)行平臺使用的培訓(xùn)，若該校有2000名學(xué)生，試估計該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)。

【分析】（1）本題以兩種統(tǒng)計圖的形式描述數(shù)據(jù)，我們首先要從圖中獲取數(shù)據(jù)信息。根據(jù)條形統(tǒng)計圖中A等級的人數(shù)，扇形統(tǒng)計圖中A等級的所占百分比，求得樣本容量，進(jìn)而計算出扇形統(tǒng)計圖中表示A等級的扇形圓心角的度數(shù)。

（2）根據(jù)（1）中得到的本次調(diào)查的樣本容量，結(jié)合扇形統(tǒng)計圖中B等級所占百分比，計算出B等級的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整。

（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中提供的樣本數(shù)據(jù)去估算全校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)。

解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是150÷30%=500.

扇形統(tǒng)計圖中表示A等級的扇形圓心角為360°×30%=108°。

（2）B等級的人數(shù)為500×40%=200（人）。

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示;

（3）2000×50/500=200（人）。

答：該校需要培訓(xùn)的學(xué)生估計有200人。

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)和數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的前提。用樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的思想方法。

例2 （2020·重慶B卷）每年的4月15日是我國全民國家安全教育日。某中學(xué)在全校七、八年級共800名學(xué)生中開展“國家安全法”知識競賽，并從七、八年級學(xué)生中各抽取20名學(xué)生統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格）。相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

八年級抽取的學(xué)生的競賽成績：

4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10。

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=__，b=___，c=___;

（2）估計該校七、八年級共800名學(xué)生中競賽成績達(dá)到9分及以上的人數(shù);

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級學(xué)生“國家安全法”知識競賽的成績誰更優(yōu)異。

【分析】本題考查數(shù)據(jù)的代表值和用樣本估計總體。

（1）從圖表中獲取數(shù)據(jù)信息，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義確定a、b、c;

（2）利用樣本估計總體思想：用樣本成績達(dá)到9分及以上的人數(shù)所占的百分比來估計總體成績達(dá)到9分及以上的人數(shù)所占的百分比即可;

（3）通過比較兩個年級樣本的中位數(shù)、眾數(shù)或9分及以上人數(shù)所占百分比的大小，可以判斷誰的成績更優(yōu)異。

解：（1）由圖表可得。a=7+8/2=7.5，b=8+8/2=8，c=8。

（2）設(shè)七年級有學(xué)生x人，則八年級有（800-x）人，由題意，得

或整體思想考慮：

該校七、八年級共800名學(xué)生中競賽成績達(dá)到9分及以上的人數(shù)=800×5+5/40=200（人）。

答：估計該校七、八年級800名學(xué)生中競賽成績達(dá)到9分及以上的人數(shù)為200人。

（3）答案一：八年級的成績更優(yōu)秀。理由：八年級被抽取學(xué)生成績的中位數(shù)是8，而七年級被抽取學(xué)生成績的中位數(shù)是7.5，從這一統(tǒng)計量看，八年級成績更優(yōu)秀。

答案二：八年級的成績更優(yōu)秀。理由：八年級被抽取學(xué)生成績的眾數(shù)是8，而七年級被抽取學(xué)生成績的眾數(shù)是7，從這一統(tǒng)計量看，八年級成績更優(yōu)秀。

答案三：八年級的成績更優(yōu)秀。理由：八年級被抽取學(xué)生成績的合格率是90%，而七年級被抽取學(xué)生成績的合格率是85%，從這一統(tǒng)計量看，八年級成績更優(yōu)秀。

【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計算方法，理解各個概念的內(nèi)涵和計算方法是解題的關(guān)鍵。