中考“三數”大掃描

劉燕

平均數、中位數和眾數從不同的角度反映一組數據的集中趨勢，都可作為數據一般水平的代表。其中平均數反映了一組數據的平均大小，常用來代表數據的總體“平均水平”。中位數像一條分界線，將數據分為兩個部分，用來代表一組數據的“中等水平”。眾數是指出現次數最多的數據，用來代表一組數據的“多數水平”。只有理解這三個統計量的概念，運用相關知識進行數據分析，才可以得出全面的評價，有助于在解決實際問題時做出正確的決策。

考點一、算術平均數與加權平均數

例1 （1）（2020·浙江湖州）數據-1，0，3，4，4的平均數是（ ）。

A.4 B.3 C.2.5 D.2

（2）（2020·江蘇蘇州）某手表廠抽查了10只手表的日走時誤差，數據如下表所示（單位：s）：

則這10只手表的平均日走時誤差（單位：s）是（ ）。

A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1

【分析】（1）根據題目中的數據，可以求得這組數據的平均數，本題得以解決。

（2）與（1）不同，表格告訴我們，日走時誤差為0的有3只表，日走時誤差為1的有4只表，日走時誤差為2的有2只表，日走時誤差為3的有1只表，利用加權平均數的計算方法進行計算。

【點評】（1）考查算術平均數，（2）考查加權平均數，解答關鍵是正確區分算術平均數和加權平均數。（2）中的數據的平均數不僅與各個數據的值有關，而且與各個數據的“重要程度”，也就是“權”有關。

考點二、眾數與中位數

例2

（2020·湖南岳陽）今年端午小長假復課第一天，學校根據疫情防控要求，對所有進入校園的師生進行體溫檢測，其中7名學生的體溫（單位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5。這組數據的眾數和中位數分別是（ ）。

A.36.3，36.5 B.36.5，36.5

C.36.5，36.3 D.36.3，36.7

【分析】將這組數據重新排列，再根據眾數和中位數的概念求解即可。

解：將這組數據重新排列為36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，所以這組數據的眾數為36.5，中位數為36.5。故選B。

【點評】本題主要考查眾數和中位數的概念。求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據。將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數;如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

考點三、三數的綜合運用

例3 （2020·天津）農科院為了解某種小麥的長勢，從中隨機抽取了部分麥苗，對苗高（單位：cm）進行了測量。根據統計的結果，繪制出如圖的統計圖1和圖2。

請根據相關信息，解答下列問題：

（1）本次抽取的麥苗的株數為____，圖1中m的值為____;

（2）求統計的這組苗高數據的平均數、眾數和中位數。

【分析】（1）可利用條形統計圖中13cm長的株數和扇形統計圖中它所占的百分比，求得本次抽取的麥苗的株數，也可由條形統計圖各組數據相加求出麥苗的株數。m的值則可根據扇形統計圖中的數據計算求得。

（2）根據條形統計圖中的數據，計算出平均數，再根據眾數和中位數的概念求出答案。

解：（1）本次抽取的麥苗有2÷8%=25（株），m%=1-8%-12%-16%-40%=24%，所以m=24。

或：由條形統計圖得本次抽取的麥苗株樹為2+3+4+10+6=25（株）。

其中17cm的麥苗株數為6株，故其所占的比為6÷25=24%，則m=24。

故答案為：25，24。

（2）觀察條形統計圖，這組麥苗的平均數是：

這組數據中16出現了10次，出現次數最多，所以這組數據的眾數為16。

將這組數據按從小到大的順序排列，處于中間位置的數是16，所以這組數據的中位數為16。

答：這組苗高數據的平均數是15.6，眾數是16，中位數是16。

【點評】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、加權平均數、中位數和眾數，解答本題的關鍵是讀懂扇形統計圖與條形統計圖，并從不同的統計圖中獲取信息、收集數據，對數據進行整理、分析，得出答案。