防疫走進中考概率題

李長春

今年是一個特殊的年份，“新冠肺炎”的爆發讓人猝不及防，但強大的中國人民有效遏制了病毒的蔓延。數學源于生活，今年針對防疫、抗疫的中考試題，讓人眼前一亮。

一、蘇康碼中的概率問題

例1 （2020·江蘇揚州）大數據分析技術為打贏疫情防控阻擊戰發揮了重要作用。如圖是小明同學的蘇康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為2cm的正方形區域內。為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區域內隨機擲點。經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.6左右，據此可以估計黑色部分的總面積約為__cm²。

【分析】經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.6左右，可得點落入黑色部分的概率為0.6，根據邊長為2cm的正方形的面積為4cm²，進而可以估計黑色部分的總面積。

解：∵經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.6左右，

∴由此估計點落入黑色部分的概率為0.6。

∵邊長為2cm的正方形的面積為4cm²，

∴黑色部分的面積為4×0.6=2.4（cm²）。故答案為2.4。

【點評】借助現代科技，以防疫中頻繁使用的蘇康碼為背景，設置概率題，將“用頻率估計概率”的思想方法滲透其中，體現出數學源于生活，又高于生活。

二、體溫檢測中的概率問題

例2 （2020·江蘇揚州）防疫期間，全市所有學校都嚴格落實測體溫進校園的防控要求。某校開設了A、B、C三個測溫通道。某天早晨，該校小明和小麗兩位同學將隨機通過測溫通道進入校園。

（1）小明從A測溫通道通過的概率是_____;

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率。

【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案;（2）先列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再利用概率公式計算可得。

解：（1）小明從A測溫通道通過的概率是1/3。

（2）列表格如下：

由上表可知，共有9種等可能的結果，其中小明和小麗從同一個測溫通道通過的可能性有3種，所以P（小明和小麗從同一個測溫通道通過）=3/9=1/3。

【點評】通過測溫通道進入校園，是防疫工作的需要。本題合理選用了身邊活生生的背景材料設置概率題，讓考生容易接受，并快速進入答題狀態。

三、防疫工作安排中的概率問題

例3 （2020·江蘇徐州）小紅的爸爸積極參加社區抗疫志愿服務工作。根據社區安排，志愿者被隨機分到A組（體溫檢測）、B組（便民代購）和C組（環境消殺）。

（1）小紅的爸爸被分到B組的概率是____;

（2）某中學王老師也參加了該社區的志愿者隊伍，他和小紅的爸爸被分到同組的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）。

【分析】（1）此小題屬于一步事件，直接利用概率公式進行計算;（2）先用畫樹狀圖或列表的方法列出所有的等可能事件，然后找出滿足條件的情形數，最后代入概率公式進行計算。

解：（1）小紅的爸爸被分到B組的概率為1/3;

（2）小紅的爸爸和王老師的分組可用樹狀圖表示如下：

一共有9種等可能情況，被分到同一組的有三種情況，所以P（小紅的爸爸和王老師被分到同一組）=3/9=1/3。

【點評】本題利用2名志愿者的3種工作分工為背景設置概率題，實際上與2人選3種不同的物品結果一樣，但將背景設置為選擇抗疫志愿服務工作更能讓人感受到試題的貼切與自然。