尊重學(xué)生學(xué)習(xí)“起點(diǎn)”，找到學(xué)習(xí)“落腳點(diǎn)”
——《三角形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)踐與思考

浙江省湖州市長(zhǎng)興縣煤山鎮(zhèn)槐坎中心小學(xué) 鄭莉莉

在課堂教學(xué)中, 學(xué)習(xí)起點(diǎn)的選擇往往決定著學(xué)習(xí)課堂的長(zhǎng)短。而學(xué)習(xí)新內(nèi)容所必須借助的知識(shí)準(zhǔn)備就是我們常說的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，我將從前測(cè)、實(shí)踐、思考三方面進(jìn)行闡述。

一、前測(cè)——尋找學(xué)生起點(diǎn)

（一）從形式到本質(zhì)——概念學(xué)習(xí)的價(jià)值本真

關(guān)于三角形，學(xué)生在幼兒園時(shí)就能識(shí)別，一年級(jí)時(shí)又初步認(rèn)識(shí)，這些已有經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生再學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為了避免學(xué)生認(rèn)識(shí)的表面化和形式化，準(zhǔn)確把握在學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已經(jīng)知道了關(guān)于三角形的知識(shí)，因此我做了前測(cè)學(xué)習(xí)，布置預(yù)習(xí)單。

（二）從前測(cè)到課堂——概念學(xué)習(xí)的價(jià)值體現(xiàn)

三角形中的高在數(shù)學(xué)中并不是具象，也不是真實(shí)存在的，本課在教學(xué)三角形的高時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形和三角形高的類比—書本中三角形高的概念—前測(cè)中畫高的反饋—正確高的畫法（微課）—學(xué)生自主畫高這五個(gè)過程，建構(gòu)高的概念。

1.正遷移、促感知，引入概念

關(guān)于“三角形的高”這一概念，教材中直接用文字給出高的概念，這樣的切入太抽象。那么，如何借助原有知識(shí)幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念呢？通過對(duì)教材的反復(fù)研讀，最終確定以預(yù)習(xí)單的方式喚醒學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),通過平行四邊形和三角形高的類比初步感知三角形的高。在分析中發(fā)現(xiàn)：184 份預(yù)習(xí)單中，平行四邊形正確率是100%，底在下面的正確率也是100%，而底在右邊的正確率是60.23%，錯(cuò)誤類型共有3 種：①?zèng)]有從對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)出發(fā)（32 人），②沒有畫垂線（21 人），③底和高不對(duì)應(yīng)（19 人）。

2.抓內(nèi)涵、用變式，掌握概念

為實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)“三角形的高”的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)化，教學(xué)中要利用變式，變換三角形的位置，從不同角度組織感性材料，變換“高”的非本質(zhì)特征，在不同表現(xiàn)形式中突出“高”的本質(zhì)特征。

二、實(shí)踐——構(gòu)建教學(xué)路徑

基于以上的思考，我試著從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，先著力激活學(xué)生對(duì)“點(diǎn)到直線的距離”的已有認(rèn)識(shí)，再引導(dǎo)他們親身經(jīng)歷概念同化的思考過程，從而逐步建立對(duì)三角形高的理解。教學(xué)的過程大致如下：

（一）自主探究，構(gòu)建三角形概念

教學(xué)片段：

師：課前同學(xué)們畫了很多三角形。（呈現(xiàn)幾位學(xué)生作品的拼圖）我們班有（）位同學(xué)，其中（）人畫得正確。我們一起看看同學(xué)們畫的三角形，他們畫的三角形有什么不同之處？

師：觀察得真仔細(xì)，在這些不同的背后有什么相同之處嗎？

師：回想一下，你是怎么畫出這個(gè)三角形的？

生：先畫一條邊，再找一個(gè)點(diǎn)，把它們的端點(diǎn)連起來，畫三個(gè)點(diǎn)將點(diǎn)連起來。

師：剛剛這幾位同學(xué)說把端點(diǎn)連起來或是把邊連起來在數(shù)學(xué)上用一個(gè)字表示“圍”，看屏幕，看看三角形是怎么圍起來的。（出示課件圍成三角形的過程）

師：什么是三角形呢？由三條線段圍成的圖形叫作三角形。（板貼）

【思考】通過課前畫三角形，準(zhǔn)確把握學(xué)生的起點(diǎn)，讓學(xué)生描述怎么畫出這個(gè)三角形時(shí)激發(fā)學(xué)生需求，發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，因?yàn)閷W(xué)生會(huì)畫但不會(huì)描述。此時(shí)，借助課件的直觀得到三角形是如何圍成的，也就是學(xué)生預(yù)習(xí)單中提到的“封閉”在數(shù)學(xué)上可以用圍來表示加深學(xué)生對(duì)三角形概念的理解。

（二）以舊“喚”新，學(xué)習(xí)三角形的高

教學(xué)片段1：

師：這些頂點(diǎn)與對(duì)邊其實(shí)跟圖形的高是息息相關(guān)的。這是一位同學(xué)畫的三角形的高。

師：這是我們同學(xué)畫的三角形的一條高，你同意嗎？怎么想的？

師：這是另一位同學(xué)畫的平行四邊形的高，請(qǐng)你比較平行四邊形和三角形的高有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生：相同點(diǎn)：都是垂直線段，都是從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)作一條垂線。

不同點(diǎn)：平行四邊形底邊上的高可以畫無數(shù)條，三角形只畫了一條。

【思考】在本環(huán)節(jié)中先出示三角形BC 邊上的高，問學(xué)生是否同意，怎么想的可以激發(fā)學(xué)生的認(rèn)同感，只有認(rèn)同才會(huì)去思考為什么可以這樣畫。

教學(xué)片段2：

師：拿出作業(yè)紙看第一題，試著畫出指定底邊上的高。

反饋：制圖

師：他畫的高，大家同意嗎？誰(shuí)來驗(yàn)證一下？

師：這條底邊上的高在哪里？有不同意的嗎？如果以AB 邊為底，你能找到它的高嗎？那AC 邊上的高呢？從B 點(diǎn)出發(fā)，向AC 邊作垂線。

師小結(jié)：像這樣三角形中出現(xiàn)了直角，這兩條直角邊互為底和高。

師：同樣的三角形，他畫的對(duì)嗎？

師：來看第三個(gè)，如果以BC 邊為底，想象一下它的高在哪里，我們來看課件。（課件演示延長(zhǎng)）

綜合反饋：

出示銳角三角形

師：同學(xué)們，我們剛剛做出了這條底邊上的高，AB 邊和AC 邊上的高呢（課件展示），你發(fā)現(xiàn)了什么？

出示直角三角形

師：我們觀察一下這個(gè)帶有直角的三角形，它的高相交于哪一點(diǎn)？（課件展示）

師：哦，我們發(fā)現(xiàn)三角形的三條高可以交于一點(diǎn)，那這個(gè)三角形的高可以交于哪一點(diǎn)？（課件展示）

師：確實(shí)三角形的三條高可以交于一點(diǎn)，關(guān)于這方面的知識(shí)有興趣的同學(xué)課后再去研究。

同桌相互糾正

師：用我們剛才這種判斷的方法跟你的同桌小伙伴相互欣賞一下你們畫的高，相互指一指還需不需要做哪些改進(jìn)。

師：小結(jié)：平行四邊形畫高，你只要找準(zhǔn)邊到邊的距離即可，而三角形畫高，不論是怎樣的形狀，只要找準(zhǔn)頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離就可以了。

【思考】在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，從施教的4 個(gè)班級(jí)情況來看，學(xué)生掌握得不錯(cuò)，因?yàn)樽鳂I(yè)紙上要求畫的是中規(guī)中矩的高，像鈍角三角形中較短的兩條邊上的高并沒有要求畫，但學(xué)生也會(huì)畫，因此在畫高的環(huán)節(jié)，我都是放手讓學(xué)生完成再整體反饋，有錯(cuò)誤的讓學(xué)生自己找然后修改，這種做法很大程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（三）由“內(nèi)”到“外”，拓展三角形的高

為了發(fā)散學(xué)生思維，我設(shè)計(jì)了下面一題：

以下面的一條線段AB 為底，畫高為2cm 的三角形。這樣的三角形能畫出幾個(gè)？

畫好后展示、交流，說說你是怎么畫出這些三角形的？如果我們把相同的底邊AB 都疊到一塊兒，你可能會(huì)看到什么？（出示課件）

【思考】原來我打算是讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上完成此題，但帶有很大的局限性，限制了學(xué)生的思維，經(jīng)過反復(fù)探討，還是直接給出一條線段，讓學(xué)生畫三角形。收集學(xué)生作品后發(fā)現(xiàn)學(xué)生是無法預(yù)設(shè)的，其實(shí)不是你不會(huì)，而是老師覺得你不會(huì)，從學(xué)生作品中也可以說明學(xué)生的思維層次是越來越高，從課堂相互補(bǔ)充中得到“等底等高的三角形有無數(shù)個(gè)”。

三、思考——反思教學(xué)短板

在本課的教學(xué)中運(yùn)用預(yù)習(xí)單是為了找到學(xué)生的起點(diǎn)，尋到學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，根據(jù)學(xué)情設(shè)計(jì)合情合理的教學(xué)路徑，給予學(xué)生可以攀爬的“腳手架”。但是怎樣的預(yù)習(xí)單才是合情合理的？根據(jù)預(yù)習(xí)單設(shè)計(jì)出的一堂課達(dá)到了預(yù)期效果嗎？如何檢測(cè)？這些問題一直出現(xiàn)在我的腦海中，如果只是為了“預(yù)習(xí)”而“預(yù)習(xí)”，那么教學(xué)的意義在哪里，所以高質(zhì)量的預(yù)習(xí)單設(shè)計(jì)是一門藝術(shù)，關(guān)乎多方面的教學(xué)因素，在具體教學(xué)中應(yīng)該邊實(shí)踐邊總結(jié)，不斷得以完善。