基于圖像去噪的最大均勻平滑法的改進(jìn)

石 煒，仝 朝

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

圖像去噪技術(shù)是圖像處理中的一種基礎(chǔ)技術(shù)。由于各種各樣的噪聲干擾，在獲取一幅原圖像時(shí)，都會(huì)使圖像的顯示模糊，淹沒(méi)了圖像的特征，使得圖像的質(zhì)量下降，從而使圖像的后期處理分析難度加大[1]。為了改善圖像的質(zhì)量，需要抑制圖像的噪聲。將提出的處理方法稱為平滑或去噪，目的是在最大限度地去除圖像噪聲點(diǎn)的同時(shí)，保護(hù)人們所感興趣的區(qū)域(主要是指邊緣或紋理)。目前，許多卓有成效的圖像去噪方法都是人們從不同的角度提出的，但從總體上根據(jù)其工作域的不同可分為兩大類，即空間域與頻率域。空間域有最大均勻平滑濾波、高斯濾波、超限像素平滑濾波與形態(tài)學(xué)濾波等，頻率域有巴特沃斯濾波、高斯低通濾波與小波閾值收縮濾波等。其中最大均勻平滑法的主要原理是利用每個(gè)像素周邊的像素均值進(jìn)行替換，通過(guò)對(duì)像素的多次迭代來(lái)增強(qiáng)待處理圖像的顯示效果。用這種方式在保持圖像邊緣清晰度的同時(shí)清除圖像噪聲，但這種方法會(huì)對(duì)圖像過(guò)分地平滑，因此在處理有復(fù)雜形狀邊界的圖像時(shí)，會(huì)使得圖像的許多細(xì)節(jié)消失，大大降低了圖像的使用價(jià)值[2]。因此，則對(duì)這一現(xiàn)象，該文提出了一種基于空間鄰域平滑法的改進(jìn)方法，進(jìn)而提出了一種用于圖像去噪的有選擇的圖像平滑算法。

1 空間鄰域平滑算法

鄰域平均法[3]是一種局部空間域處理算法。設(shè)一幅圖像f(x,y)為N×N的陣列，平滑后的圖像為g(x,y)，它的每個(gè)像素的灰度級(jí)由包含(x,y)鄰域的幾個(gè)像素的灰度級(jí)的平均值所決定，即用下式得到平滑的圖像。

其中，x,y=0,1,…,N-1，S是以(x,y)點(diǎn)為中心的鄰域集合，M是S內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)的總數(shù)，圖1表示4鄰域點(diǎn)和8鄰域點(diǎn)。

對(duì)于多幀有噪聲的同一幅圖像fi(x,y)(例如雪花干擾的靜止電視圖像且這些干擾都互相獨(dú)立)進(jìn)行幀間平均：

其中，N為幀數(shù)。

圖像鄰域平均法算法簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，但它的主要缺點(diǎn)是在降低噪聲的同時(shí)使圖像產(chǎn)生模糊，特別在邊沿和細(xì)節(jié)處，鄰域越大，模糊越厲害。為了減少這種效應(yīng)，可以采用閾值法，也就是根據(jù)下列準(zhǔn)則形成平滑圖像。

g(x,y)=

其中，T是一個(gè)規(guī)定的非負(fù)閾值。當(dāng)一些點(diǎn)和它們鄰域灰度的均值的差值不超過(guò)規(guī)定的閾值T時(shí)，仍保留這些點(diǎn)的像素灰度值。這樣平滑后的圖像比直接采用鄰域平均法的模糊度減少。當(dāng)某些點(diǎn)的灰度值與它們的鄰域灰度的均值差別較大時(shí)，它很可能是噪聲，則取其鄰域平均值作為該點(diǎn)的灰度值。但這種處理效果并不是很理想。

為了克服簡(jiǎn)單局部平均的弊病，目前已提出許多保留邊沿細(xì)節(jié)的局部平滑算法，討論的重點(diǎn)都在如何選擇鄰域的大小、形狀和方向，如何選擇參加平均的點(diǎn)數(shù)以及鄰域各點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)等方面。該文就是在此基礎(chǔ)上提出了一種新的平滑方法。

2 有選擇的圖像平滑算法

中值濾波法與鄰域平均法對(duì)圖像中的噪聲點(diǎn)有較好的去除效果，但對(duì)圖像的邊緣與細(xì)節(jié)的處理有較大的損害，因此該文提出了有選擇的圖像平滑，它是對(duì)最大均勻性平滑的一種改進(jìn)[4]。

對(duì)每個(gè)圖像的任意像素，它只有三種可能的情況：圖像本身、圖像背景和噪聲點(diǎn)。通常使用的空間域平滑算法并未區(qū)分這幾種情況，故使得圖像在去噪的同時(shí)模糊了邊界。因此，此算法對(duì)圖像使用如圖2的掩膜(其中有1個(gè)3×3正方形、4個(gè)五邊形和4個(gè)六邊形共9個(gè)鄰域)，利用相似者相容的原理，首先判斷像素點(diǎn)屬于三種情況中的哪一種，之后再根據(jù)判斷結(jié)果，采用相應(yīng)的方法來(lái)進(jìn)行圖像處理。

圖2 用于判斷像素錄屬模板

圖2中所示各模板內(nèi)部圓圈表示待處理像素，周邊的黑點(diǎn)表示待處理像素的鄰域像素。

(1)若各模板內(nèi)的鄰域像素點(diǎn)的均值與待處理像素點(diǎn)的差值的絕對(duì)值很大，則判定待處理像素點(diǎn)為孤立噪點(diǎn)[5]。

(2)若待處理像素點(diǎn)不是孤立噪點(diǎn)，則模板內(nèi)的鄰域像素點(diǎn)的均值與待處理像素點(diǎn)的差值的絕對(duì)值取為最小的模板。

根據(jù)這兩項(xiàng)規(guī)則，利用matlab軟件判斷待處理像素點(diǎn)的隸屬狀況。若待處理像素點(diǎn)為孤立噪點(diǎn)，直接使用其鄰域內(nèi)除去本身像素點(diǎn)外的所有像素點(diǎn)灰度值的均值代替，以此便可消除該噪點(diǎn)對(duì)圖像的影響；對(duì)于非噪聲點(diǎn)，則使用與其所對(duì)應(yīng)的模板對(duì)該像素點(diǎn)進(jìn)行平滑濾波。

因此，引入加權(quán)模板(加權(quán)模板0至8)進(jìn)行濾波，即利用各像素灰度值相應(yīng)的加權(quán)模板求出其加權(quán)平均值，用這個(gè)值來(lái)代替待處理像素的灰度值。

圖3 用于濾波的加權(quán)模板

設(shè)i和j為平面坐標(biāo)系的橫縱坐標(biāo)，原點(diǎn)在圖像顯示區(qū)左上角。令f(i,j)為坐標(biāo)點(diǎn)(i,j)的像素灰度值，設(shè)定一個(gè)灰度閾值d用于判斷像素點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)。

(1)分別計(jì)算各模板中的鄰域像素點(diǎn)平均值與待處理像素點(diǎn)(i,j)的灰度值差的絕對(duì)值dx，其中x表示濾波模板的序號(hào)，其公式如下：

d0=|[f(i-1,j-1)+f(i-1,j)+f(i-1,j+1)+

f(i,j+1)+f(i+1,j+1)+f(i+1,j)+

f(i+1,j-1)+f(i,j-1)]/8-f(i,j)|

d1=|[f(i-2,j-1)+f(i-2,j)+f(i-2,j+1)+

f(i-1,j+1)+f(i-1,j)+f(i-1,j-

1)]/8-f(i,j)|

…

d8=|[f(i,j-1)+f(i+1,j-1)+f(i+1,j)+f(i+1,j-2)+f(i+2,j-2)+f(i+2,j-1)]/8-f(i,j)|

計(jì)算并得出dx的最小值及相應(yīng)的模板序號(hào)，即取dmin=min{d0,d1,…,d8}，則dmin=dx，其中x表示相應(yīng)模板的序號(hào)。

(2)判斷其是否滿足dmin>d，若滿足此條件，即各模板的鄰域像素均值的差與待處理像素灰度值的絕對(duì)值都是較大的，因此判斷此處待處理像素點(diǎn)為孤立噪點(diǎn)[7]。對(duì)于此處噪點(diǎn)，直接使用模板0，對(duì)除待處理像素點(diǎn)外的所有點(diǎn)加和平均，替換待處理像素點(diǎn)，以此消除孤立噪點(diǎn)對(duì)圖像的影響。即：

f(i,j)=[f(i-1,j-1)+f(i-1,j)+f(i-1,j+1)+f(i,j+1)+f(i+1,j+1)+f(i+1,j)+f(i+1,j-1)+f(i,j-1)]/8

若dmin≤d，則判定待處理像素點(diǎn)為原圖像上的點(diǎn)，則記下dx中最小值的相應(yīng)模板標(biāo)號(hào)，選用該標(biāo)號(hào)的模板利用其相對(duì)應(yīng)的加權(quán)模板進(jìn)行平滑濾波，即用模板的加權(quán)均值代替該待處理像素點(diǎn)的灰度值。

各模板加權(quán)均值[8]的計(jì)算公式為：

u0=[0.7×f(i-1,j-1)+f(i-1,j)+0.7×

f(i-1,j+1)+f(i,j+1)+0.7×f(i+1,j+

1)+f(i+1,j)+0.7×f(i+1,j-1)+

f(i,j-1)]/6.8

u1=[0.45×f(i-2,j-1)+0.5×f(i-2,j)+

0.45×f(i-2,j+1)+0.7×f(i-1,j+

1)+f(i-1,j)+0.7×f(i-1,j-1)]/3.8

…

u8=[f(i,j-1)+0.7×f(i+1,j-1)+f(i+

1,j)+0.45×f(i+1,j-2)+0.35×f(i+2,

j-2)+0.45×f(i+2,j-1)]/3.95

若dmin=dx且dmin≤d，計(jì)算ux(其中x表示相應(yīng)模板的序號(hào))，使f(i,j)=ux。

遍歷除圖像邊界兩行外的所有點(diǎn)，利用上述處理方法對(duì)圖像像素點(diǎn)進(jìn)行處理。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

利用以上基本原理，使用matlab編程，對(duì)圖像進(jìn)行去噪平滑[9]。同時(shí)使用不同方法對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理，如圖4所示，對(duì)三種不同圖像分別采用均值濾波、中值濾波與有選擇的圖像濾波，比較其效果[10]。

圖4 各種濾波方法效果圖

實(shí)驗(yàn)表明，有選擇的圖像濾波算法在去除噪聲的同時(shí)，能夠很好地保持圖像的細(xì)節(jié)與邊緣，因此這是一種比較有效的圖像平滑算法。

為了客觀量化以上結(jié)果的差異，引入模糊線性指標(biāo)、熵值、標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)進(jìn)行評(píng)估[11]。模糊線性指數(shù)γ是反映圖像有效信息量對(duì)比度大小的指標(biāo)，其值越小，表明圖像的有用信息越多，質(zhì)量越好，從而說(shuō)明所消除噪點(diǎn)的效果越好，其函數(shù)表達(dá)式為：

其中，fij表示像素(i,j)的灰度值，fmax表示圖像f的最大灰度值，M×N表示圖像的尺寸。

反映圖像對(duì)比度的主要指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差[12]，圖像的反差越大則圖像的標(biāo)準(zhǔn)差越大，即圖像的對(duì)比度越大，從而說(shuō)明圖像平滑后所能夠保證的信息量越完整，其函數(shù)表達(dá)式為：

由上式可知，對(duì)圖4中的上、中、下三幅圖像的不同處理方法進(jìn)行計(jì)算[13]，其結(jié)果如表1所示。

表1 不同算法的定量指標(biāo)比較

由表1可知，文中算法在圖4中的上與下兩幅圖的模糊線性指數(shù)γ都低于其他兩種算法[14]，而在圖4的中圖，其模糊線性指數(shù)γ高于其他兩種算法，而所有圖像的標(biāo)準(zhǔn)差δ均大于其他算法。對(duì)于圖4，文中算法的模糊線性指數(shù)γ，雖然略高于其他兩種算法，但標(biāo)準(zhǔn)差δ卻大于其他兩種算法，說(shuō)明文中算法對(duì)于細(xì)節(jié)較少的圖像其優(yōu)勢(shì)不是很大，但還是能夠有效地保留較多的圖像信息。而且在噪聲的干擾下，文中算法擁有更強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，而均值濾波法處理圖像后會(huì)丟失大量的信息，同時(shí)文中算法的γ、δ值保持較為穩(wěn)定。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)改進(jìn)均值濾波的篩選規(guī)律與對(duì)噪點(diǎn)、邊緣和背景的不同處理方法，來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理，由此提出了一種有選擇的圖像濾波方法。該算法可根據(jù)圖像的內(nèi)容進(jìn)行不同的有選擇的加權(quán)濾波[15]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)具有不同內(nèi)容信息的圖像，該算法均能達(dá)到較為理想的去噪效果，尤其是對(duì)于擁有大量細(xì)節(jié)信息的圖像，該算法能夠在很好地去噪的同時(shí)保證大量的細(xì)節(jié)信息不丟失。