生鮮食品冷鏈物流配送路徑優(yōu)化

呂成瑤，邵可南，張帥帥，宮 婧

(南京郵電大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210023)

0 引 言

冷鏈物流指的是冷藏類產(chǎn)品經(jīng)過加工、貯藏、運(yùn)輸、分銷、零銷環(huán)節(jié)，并且在所有的過程中產(chǎn)品都處于合適的低溫環(huán)境下，以保證產(chǎn)品質(zhì)量安全的系統(tǒng)性工程[1]。在整個(gè)冷鏈物流過程中，運(yùn)輸是最為重要的一環(huán)，優(yōu)化的配送路徑既能夠保證生鮮食品的質(zhì)量和客戶的滿意度，也能夠降低運(yùn)輸公司的經(jīng)濟(jì)成本，因此研究生鮮食品冷鏈運(yùn)輸路徑優(yōu)化問題對(duì)客戶和物流企業(yè)都具有重要影響。

該文研究的核心問題為車輛路徑問題(vehicle routing problem)，簡稱VRP問題，是由Dantzig和Ramser[2]在1959年提出的，此問題的經(jīng)典描述為：有一個(gè)配送中心和多個(gè)客戶需求點(diǎn)，并且它們的地理位置和相關(guān)參數(shù)值也是已知的，在需要滿足一定約束條件的情況下，如何找到最優(yōu)化的配送路徑，使得車輛能夠在滿足所有的客戶需求之后重返配送中心。

在上述的經(jīng)典VRP問題的基礎(chǔ)之上，國內(nèi)外的很多專家學(xué)者進(jìn)行了深入研究并且得到了許多具有價(jià)值的研究成果。

在建立模型方面，Solomon和Desrosiers在經(jīng)典VRP問題中引入了時(shí)間窗的概念；Jabali等[3]在時(shí)間窗的基礎(chǔ)之上考慮了懲罰成本，建立了帶有時(shí)間窗的VRP模型；Pedro Amorim等[4]研究了其當(dāng)?shù)厥称返呐渌吐窂絻?yōu)化問題，但他們忽略了食品的運(yùn)輸損耗；陳夢(mèng)[5]建立了考慮懲罰成本的VRP模型，但是其懲罰成本只考慮超出客戶要求的服務(wù)時(shí)間的遲到成本，沒有考慮提前到達(dá)客戶需求點(diǎn)的等待成本。在求解算法方面，邵舉平等[6]建立了以運(yùn)輸總成本和客戶滿意度為目標(biāo)的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解；孫明明[7]等加入了貨損成本，建立了以配送總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)的模型，并通過節(jié)約成本法進(jìn)行求解；繆小紅等[8]以配送總成本最小作為目標(biāo)、軟時(shí)間窗為約束條件構(gòu)建路徑優(yōu)化模型，利用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解；楊飛[9]研究了多節(jié)點(diǎn)的物流配送最短路徑問題，并利用模擬退火算法進(jìn)行求解，這為物流配送最短路線的優(yōu)化問題提供了算法參考；何小鋒等[10]在混合蟻群算法中引入了新的算子并對(duì)帶有時(shí)間窗的VRP模型進(jìn)行求解，有效避免了陷入局部解過快的情形；張玉琍[11]通過在傳統(tǒng)的遺傳算法中加入了期望繁殖率得到了新的遺傳算法，改進(jìn)后的求解能力得到提升；Khare等[12]利用啟發(fā)式算法來找到VRP問題的全局最優(yōu)解;Brito等[13]通過將模糊方法和啟發(fā)式算法相結(jié)合對(duì)路徑優(yōu)化問題進(jìn)行求解。

綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)在VPR問題上已經(jīng)取得了較多的成果，但是將生鮮食品與VPR結(jié)合起來研究的文獻(xiàn)較少，構(gòu)建的模型沒有充分考慮到各項(xiàng)成本隨著時(shí)間、溫度以及車輛載重的變化規(guī)律，與現(xiàn)實(shí)情況不太相符。在實(shí)際的配送中，影響配送路徑選擇的因素是十分復(fù)雜的，因此需要更加全面地構(gòu)建模型[14]。

該文旨在研究帶軟時(shí)間窗的冷鏈物流配送路徑優(yōu)化問題。通過建立以最小綜合成本為目標(biāo)，時(shí)間窗、車輛載重和客戶需求量為約束條件的單目標(biāo)優(yōu)化模型，綜合成本包括冷藏車輛在運(yùn)輸過程中所產(chǎn)生的固定成本、運(yùn)輸成本、制冷成本、貨損成本以及懲罰成本。其中在計(jì)算制冷成本和貨損成本時(shí)，分別討論運(yùn)輸過程和卸貨過程對(duì)兩種成本的影響，在計(jì)算懲罰成本時(shí)，結(jié)合時(shí)間窗充分考慮了時(shí)間與成本的聯(lián)系，通過模擬退火算法對(duì)模型進(jìn)行求解，得到最優(yōu)化的配送路徑，繼而分析模型的實(shí)用性和算法的可行性，并對(duì)算法參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

1 問題描述

為了使所研究的問題準(zhǔn)確化，在描述問題之前先做出以下假設(shè)條件。

假設(shè)1：僅一個(gè)配送中心且配送的產(chǎn)品均為生鮮食品。

假設(shè)2：客戶的需求均為固定且已知，并且每位客戶只能由一輛配送車為其提供服務(wù)。

假設(shè)3：所有運(yùn)輸車輛的型號(hào)均相同。

假設(shè)4：所有運(yùn)輸車輛的行駛速度相同并保持勻速行駛。

研究的冷鏈配送問題可以簡單描述為：生鮮食品從配送中心向特定的客戶群體配送生鮮食品，以裝有制冷設(shè)備的運(yùn)輸車作為運(yùn)輸工具，每個(gè)客戶的需求量、地理位置和配送時(shí)間已知，車輛在完成約定的配送任務(wù)后返回配送中心，在客戶需求量和車輛載重的約束下合理安排行車路線使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化。

2 冷鏈物流配送路徑優(yōu)化模型的建立

該文主要從物流公司的角度出發(fā)，以配送中心在一次配送過程中運(yùn)輸車輛所花費(fèi)的總成本最小為目標(biāo)，結(jié)合客戶需求量、車輛載重和時(shí)間窗作為約束條件。運(yùn)輸車輛在配送過程中的成本主要由固定成本、運(yùn)輸成本、制冷成本、貨損成本以及懲罰成本組成，因此通過建立模型確定目標(biāo)函數(shù)以及約束條件。

2.1 優(yōu)化目標(biāo)的確定

2.1.1 固定成本

固定成本指的是運(yùn)輸車輛在配送過程中的車輛損耗以及雇傭司機(jī)所花費(fèi)的費(fèi)用，其往往為常數(shù)，與行駛距離和載重量無關(guān)。假設(shè)配送中心共有m輛車可供調(diào)用，由于每輛車的型號(hào)相同且司機(jī)是隨機(jī)分配的，因此每輛車的固定成本s1相同，所以在運(yùn)輸過程中所有車輛的固定成本C1為：

C1=ms1

(1)

2.1.2 運(yùn)輸成本

運(yùn)輸成本指的是車輛在行駛過程中的油耗費(fèi)用，其與車輛的行駛距離成正比，可以得到車輛的運(yùn)輸成本C2為：

(2)

2.1.3 制冷成本

由于所有的運(yùn)輸車都配置制冷設(shè)備，而制冷設(shè)備主要是通過消耗制冷劑來發(fā)揮制冷作用，因此車輛在運(yùn)輸過程中的制冷成本指的是制冷設(shè)備所消耗的制冷劑總費(fèi)用。假設(shè)所有的運(yùn)輸車輛僅需一趟就能將車內(nèi)的生鮮食品全部配送完畢，車輛在返回時(shí)車內(nèi)已無生鮮食品，即返回時(shí)制冷設(shè)備處于未工作狀態(tài)。考慮到制冷劑的消耗量與外界環(huán)境有關(guān)，因此分別討論運(yùn)輸過程的制冷成本和卸貨過程的制冷成本來表示制冷成本C3。

運(yùn)貨過程中的制冷成本C31為：

(3)

其中，s31為每輛車在運(yùn)貨過程中單位時(shí)間內(nèi)的制冷成本，為運(yùn)輸車輛從客戶需求點(diǎn)到客戶需求點(diǎn)的運(yùn)輸時(shí)間。

卸貨過程中的制冷成本C32為：

(4)

其中，s32為每輛車在卸貨過程中單位時(shí)間內(nèi)的制冷成本，Tj為每個(gè)需求點(diǎn)j的卸貨時(shí)間。

因此，制冷成本C3應(yīng)為：

C3=C31+C32

2.1.4 貨損成本

貨損成本指的是生鮮食品在運(yùn)輸過程中隨著時(shí)間和溫度的變化而腐敗產(chǎn)生的成本，其中，由時(shí)間而引起的損耗成本是伴隨著運(yùn)輸和卸貨兩個(gè)過程的，由溫度引起的損耗成本是在卸貨過程中的。因此，分別研究運(yùn)輸和卸貨這兩個(gè)過程的貨損成本。參考文獻(xiàn)[15]中利用指數(shù)表示生鮮食品的腐敗趨勢(shì)，采用相同方式得到以下關(guān)系式：

運(yùn)輸過程的貨損成本C41為：

(5)

卸貨過程中的貨損成本為：

(6)

因此，得到貨損成本為：

C4=C41+C42

2.1.5 懲罰成本

(7)

其中，se為每輛運(yùn)輸車輛在單位時(shí)間內(nèi)的等待成本，sl為每輛運(yùn)輸車在單位時(shí)間內(nèi)的超時(shí)成本。

因此，得到懲罰成本為：

(8)

2.2 約束條件分析

以實(shí)際生活中的配送模型為基礎(chǔ)，結(jié)合客戶需求量、車輛載重以及時(shí)間窗問題，對(duì)生鮮食品的配送最優(yōu)路徑模型做出以下約束：

①所有的運(yùn)輸車輛在配送完成后統(tǒng)一回到配送中心。

(9)

②配送中心共有m輛運(yùn)輸車輛，且每個(gè)客戶需求點(diǎn)有且僅有一輛運(yùn)輸車輛配送完成。

(10)

③配送結(jié)束后所有的客戶需求點(diǎn)均被配送完成。

在俄羅斯，重婚的、禁婚親的，當(dāng)事人、利害關(guān)系人、檢察官可提起婚姻無效之訴。在我國，重婚的，當(dāng)事人、利害關(guān)系人、有關(guān)組織可以提起婚姻無效之訴;禁婚親的，當(dāng)事人、當(dāng)事人的近親屬可以提起婚姻無效之訴;禁婚病的，當(dāng)事人、與當(dāng)事人同居的近親屬可以提起婚姻無效之訴。在俄羅斯，攜帶這些疾病結(jié)婚并不必然導(dǎo)致婚姻無效，只有向?qū)Ψ诫[瞞該疾病時(shí)，才能構(gòu)成婚姻無效的事由。相關(guān)疾病的范圍，我國要較俄羅斯大些，如不宜結(jié)婚的遺傳性疾病就是我有俄無。

(11)

④所有運(yùn)輸車輛的載重量不得超過車本身的最大載重量。

(12)

2.3 優(yōu)化模型的構(gòu)建

綜上，生鮮食品冷鏈運(yùn)輸路徑優(yōu)化模型可以描述為：

3 模擬退火算法

3.1 模擬退火算法的基本原理

由于模擬退火算法的求解性能是與降溫過程有關(guān)的，當(dāng)降溫過程足夠緩慢，解的性能較好，但是算法的收斂速度較慢，當(dāng)降溫過程足夠快，雖然提高了收斂速度，但是算法有可能無法收斂到全局最優(yōu)解。考慮到算法實(shí)際應(yīng)用中常數(shù)k的選取往往和溫度和實(shí)際問題有關(guān)，選取不好的k會(huì)導(dǎo)致算法的效果變差，因此通過調(diào)整模擬退火算法中的參數(shù)k來研究k對(duì)算法求解效果的影響。

3.2 優(yōu)化求解的流程步驟

算法流程如圖1所示。

Step1：初始化冷卻進(jìn)度表：T0,Tf,α,Lk，其中T0為初始溫度，Tf為終止溫度，α為溫度更新常數(shù)，Lk為Markov鏈的長度(任一溫度T的迭代次數(shù))。

Step2：設(shè)置溫度為初始溫度，隨機(jī)生成一個(gè)初始路徑x0，并計(jì)算其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值E(x0)。將初始路徑保存至當(dāng)前路徑xc和最佳路徑xb中。

Step3：對(duì)當(dāng)前路徑xc進(jìn)行擾動(dòng)，生成一個(gè)新路徑xn，計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值E(xn)，并得到兩者路徑差ΔE=E(xn)-E(xc)。

Step5：在溫度T下，重復(fù)Lk次步驟3、4。

Step6：判斷溫度T是否小于終止溫度Tf,如果是，則結(jié)束算法，輸出最佳路徑xb，否則根據(jù)T=αT更新溫度，并且轉(zhuǎn)步驟3。

圖1 模擬退火算法的流程圖

3.3 實(shí)驗(yàn)仿真

通過實(shí)驗(yàn)仿真分別驗(yàn)證傳統(tǒng)的模擬退火算法和改進(jìn)的算法求解生鮮食品冷鏈物流運(yùn)輸最優(yōu)路徑問題的效果。參考文獻(xiàn)[16]，以某冷鏈運(yùn)輸物流企業(yè)為例，選取坐標(biāo)點(diǎn)(35，35)為配送中心，運(yùn)輸車輛于上午6:00從配送中心(編號(hào)為21)出發(fā)，前往20個(gè)客戶需求點(diǎn)配送生鮮食品，車輛的最大載重量為9噸。在仿真實(shí)驗(yàn)中，京津冀地區(qū)的所有客戶的位置坐標(biāo)、需求量、可接受時(shí)間窗、期待時(shí)間窗以及服務(wù)時(shí)間如表1所示。

表1 京津冀地區(qū)的客戶信息

續(xù)表1

假定模型中的各個(gè)參數(shù)值如下所示：每噸生鮮食品的價(jià)格為5 000元，每輛車在配送過程中的固定成本為300元，每千米的運(yùn)輸成本為5元，每小時(shí)的行駛速度為60千米，運(yùn)輸過程中每小時(shí)的制冷成本為15元，貨物變質(zhì)率為0.02，卸貨過程中每小時(shí)的制冷成本為20元，貨物變質(zhì)率為0.04，每小時(shí)的等待成本為4元，超時(shí)成本為8元。

將算法的參數(shù)設(shè)置為：初溫100，末溫5，降溫系數(shù)0.970 5，Markov鏈長度100，k=0.01，在仿真實(shí)驗(yàn)中，使用20次模擬退火算法求出的結(jié)果如表2所示。

表2 k=0.01的求解結(jié)果

根據(jù)模擬退火算法求解得到的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的車輛路線如表3所示，最優(yōu)路徑圖如圖2所示。

表3 最優(yōu)車輛路線

圖2 最優(yōu)化路徑

分別設(shè)置k=10-6，k=10-4，k=1，k=10，使用20次模擬退火算法求解的結(jié)果如表4所示。

表4 改變k值的求解結(jié)果

3.4 結(jié)果分析

根據(jù)表4，可知在本次仿真實(shí)驗(yàn)中，模擬退火算法對(duì)于參數(shù)k的敏感性較低，當(dāng)k在相當(dāng)大的數(shù)量級(jí)里變動(dòng)的時(shí)候，模擬退火算法的尋優(yōu)效果都在可接受的范圍之內(nèi)，但是不同的k值對(duì)應(yīng)的求解效果是存在差異的。

適當(dāng)提高k的值，可以擴(kuò)大搜索范圍，從而降低算法陷入局部最優(yōu)的概率，算法總體上會(huì)收斂至局部最優(yōu)解，例如當(dāng)k=1時(shí)，算法求解結(jié)果的平均成本和標(biāo)準(zhǔn)差都較小，表示算法的收斂效果都很好。不過這樣做會(huì)出現(xiàn)求解精度不高和收斂代數(shù)增加的現(xiàn)象，如果對(duì)于求解的精度要求較高，勢(shì)必要提高計(jì)算量。

適當(dāng)降低k的值，可以提高算法的局部搜索精度，從而加快算法的收斂速度，當(dāng)k=10-4和k=10-6時(shí)，算法都能收斂到全局最優(yōu)，并且平均收斂代數(shù)均較少，這樣可以減少算法的計(jì)算代價(jià)。不過這樣做容易導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)的概率增加，從平均成本和標(biāo)準(zhǔn)差也可以看出求解的質(zhì)量也不好。

4 結(jié)束語

分析了生鮮食品在冷鏈配送運(yùn)輸過程中總成本的構(gòu)成，以總成本最小作為優(yōu)化目標(biāo)，建立了帶有軟時(shí)間窗的冷鏈運(yùn)輸配送路徑優(yōu)化模型，并改進(jìn)模擬退火算法對(duì)模型進(jìn)行求解。通過實(shí)驗(yàn)仿真，發(fā)現(xiàn)參數(shù)k的取值對(duì)算法的求解效果具有影響，并且這些影響隨著k的大小變化具有差異性，因此可以根據(jù)不同的生鮮食品冷鏈配送路徑優(yōu)化問題中對(duì)算法不同的求解需求去選擇合適的參數(shù)k，也可以通過設(shè)置動(dòng)態(tài)參數(shù)調(diào)整算法的求解性能。