基于DOE與梯度優化的驅動條件多參數分析與優化

路 昕 盛 譽 陳雪凱

（核工業理化工程研究院，中國 天津 300180）

0 引言

在離心力的作用下，轉子內部的氣體沿徑向的分布隨著半徑的平方近似呈指數型分布，實現了雙組分氣體沿徑向的分離。

為了進一步的提高效率，在轉子內部附加一個軸向的二次環流，使得徑向的分離效果得到倍增。根據轉子內環流產生的原因，大致將外驅動方式分為：熱驅動、支臂機械驅動和供取料驅動。熱驅動是指由于氣體溫度不均所產生的環流驅動方式，又可以分為：端蓋熱驅動和側壁熱驅動。前者通過控制上下端的溫差來產生環流，后者通過控制側壁溫度的分布來產生環流。機械驅動是指轉子的機械部件（例如轉子內的靜止支臂）與氣體相互作用，所產生環流的驅動方式。供取料驅動在轉子內部是十分復雜的一種驅動方式。目前存在的一種供取料方式是：在中心軸線附近供料，在兩端通過支臂取料。

合理匹配多種驅動條件實現分離效果的優化，以及明確各個驅動條件對分離效果的影響特性是當前分離理論研究的重點。

本文以驅動條件多參數優化為切入點，在分離理論計算的基礎上，引入DOE與梯度優化算法聯用得多參數優化算法[1-3]，并探索多參數對物理性能響應的關鍵性和交互性。

1 物理性能計算方法

1.1 物理模型和參數

圖1 計算模型

采用二維軸對稱模型，轉子的軸向高度為H，半徑為ra，角速度為ω。引入內邊界的條件，計算區域為連續流區。同時，采用以下環流驅動條件：

（1）溫度驅動：上、下兩端溫度均勻分布，分別為T上端和T下端。側壁溫度分為等溫與線性兩種。線性溫度分布時，側壁兩端與轉子兩端溫度相同，分布呈線性。 等溫溫度分布時，T側壁=（T上端+T下端）/2。

（2）機械驅動：用旋轉速度滯后于轉子速度的無限薄圓盤模擬取料支臂對氣體的機械驅動作用，支臂附近的氣體旋轉角速度為（1+β）ω，-1＜β＜0。

（3）供取料驅動：不考慮供料氣流離開供料裝置后的具體行為，認為供料氣流到達內邊界處是一股具有一定寬度的、可以看成連續介質的流體，供料流量為F。上、下兩端采用環形狹縫模擬取料作用，分流比為θ。

1.2 計算方法

采用微擾理論對Navier-Stokes方程組進行簡化，把軸向環流作為小擾動疊加到等溫剛體旋轉狀態上，并選擇等溫剛體旋轉狀態的物理參量作為特征量對方程進行無量綱化處理。各物理量可以看作兩種運動分量的疊加，代入方程，略去二次及高階項，得到柱坐標系下、無量綱化、線性化運動基本方程為：

其中，r，z為徑向，軸向坐標；u，w，v為徑向、軸向和角向的速度；p，T，ρ分別為氣體壓力、溫度和密度；ε0=exp （Ar2），A=Mω2r2a/2RT0，T0為 平 均 溫 度 ，Br=μ/ρ0ω2r2a/κT0是 Brinkman 數 ，E=μ/ρ0ωr2a是 軸 線 處 的Ekman數，ρ0為側壁密度，M為分子量，R為普適氣體常數，μ和κ分別為氣體黏性系數和熱傳導系數。

在得到轉子內部流場分布后，采用低豐度條件下的改進徑向平均法求解轉子內部的豐度分布，進而得到物理性能。

2 DOE分析與梯度優化算法聯用優化

DOE（試驗設計，Design of Experiment）有三個步驟：試驗計劃、執行試驗和結果分析，其中結果分析包括：試驗數據表格、散點圖、ANOVA分析表、Pareto圖、主效應圖、交互效應圖、相關性圖等。

計算選取的試驗設計方法為最優拉丁超立方方法。以兩因子9水平為例，拉丁超立方設計僅需9個試驗點就可以完成空間的填充。最優拉丁超立方設計改進了隨機拉丁超立方設計，可以使所有的試驗點盡量均勻地分布在設計空間，具有非常好的空間填充性和均衡性。

表1 驅動條件參數取值表

梯度優化算法能夠利用函數的導數、梯度等數學特征，實現高效的優化。尋優過程可以近似表達為：首先選定初始點X（0），按某個方向S（0），以初選步長 α（0）尋找一個新點X（1），使函數值f增加，并重復這一過程，直到獲得最優解X*，即：X（k+1）=X（k）+α（k）S（k）確定序列；滿足f（X1）＜f（X2）＜…＜f（Xk）＜f（Xk+1）＜…；直到f（X*）?max。

DOE與梯度優化算法聯用：應用DOE分析在設計空間中均勻采樣，捕捉整個設計空間中最有效的設計區域。然后應用梯度優化算法在有效設計區域中進行優化設計，最終可獲得最佳設計結果。該方法可以在更少的優化次數下得到更優的結果。

圖2 拉丁超立方設計

圖3 DOE與梯度優化算法聯用流程

3 驅動條件的多參數分析

3.1 關鍵因子分析

DOE分析的后處理功能根據樣本點建立針對物理性能的多元二次回歸模型，并通過對系數進行歸一化處理轉化為貢獻度的百分比，建立Pareto圖。圖中帶條紋的表示正效應，無條紋的表示負效應。圖4為驅動條件對物理性能影響的前10項所建立的pareto圖。結果顯示，三種驅動條件中熱驅動的影響仍然占主導作用。

圖4 驅動條件對物理性能影響的Pareto圖

3.2 主效應及交互性分析

主效應圖表示因子在每個水平，其他因子的所有可能的組合對結果的影響的平均值。交互效應圖根據主效應分析的結果，反映某兩個因子的交互性對響應的關系和程度。其是在第二個因子取不同水平的情況下，分別作出第一個因子對響應的主效應圖，然后疊加而成。兩條曲線不平行的程度反映了交互效應的強弱。

表2 優化結果

如圖5和圖6所示，熱驅動條件和機械驅動條件的兩條曲線交叉，是強交互關系；熱驅動條件和供料流量的兩條曲線沒有明顯交叉，是弱交互關系。可見，三種驅動條件間存在交互關系。

圖5 上端溫度與機械驅動影響的交互效應圖

圖6 上端溫度與供料流量影響的交互效應圖

4 驅動條件的優化結果

表2為兩種側壁溫度分布下的驅動條件優化結果。其中，以線性分布的物理性能初始值為無量綱的基準值。從優化結果來看，兩種溫度分布優化后的物理性能較初始值都有一定的提升，并且線性分布的物理性能更優。同時，等溫分布所需的上、下兩端熱驅動溫差較線性分布要大。

5 結論

三種環流驅動中，熱驅動的影響占主導作用。并且驅動條件對物理性能影響存在一定的交互性。

（2）通過DOE與梯度優化算法聯用，物理性能較初始值有一定的提升。兩種側壁溫度分布形式中，線性分布物理性能更優，所需的熱驅動溫差更低。