基于動態調度的生產過程物流成本實時控制

宋志蘭，黃 益，文 評

（云南財經大學 物流學院，云南 昆明 650221）

1 引言

近年來在現代企業管理理念的影響下，物流成本被視為“第三利潤源泉”，企業物流成本的控制越來越重要。據中國物流與采購聯合會數據顯示,2019年我國社會物流總額298.0萬億元,同比增長5.9%，社會物流增長保持平穩，增速放緩。2019年我國物流總費用14.6萬億元，占GDP的比率為14.7%，2018年我國物流總費用13萬億元，占GDP比率約為14.4%，2017年我國物流總費用12.1萬億元，占GDP比率約為14.6%。從近幾年的數據看，我國的物流占GDP比率比發達國家高出約1倍，國內企業的物流成本具有很大的壓縮空間。

國內外很多學者在物流成本控制方面都有了一定的研究。從成本控制方面，韓俊德（2019）等在假設需求方的需求服從泊松分布的前提下，從訂貨費用、倉庫占用費、運輸費和貨物費用四個方面對企業的物流成本進行研究，并用遺傳算法求得最優解，用算例仿真驗證模型得有效性[1]；李守林（2018）等對制造企業、物流企業和醫藥物流企業得物流成本進行調查，根據其物流成本的組成分析了物流成本高的原因，通過網絡分析法確定了企業物流和社會物流不同影響因素的重要性，對政府、行業和企業提出了控制物流成本的建議[2]；趙建鳳（2018）根據茶葉從采摘、生產到銷售得整個供應鏈環節，對物流信息和資金流向等方向把控茶葉成本，通過在供應鏈環境下采用電商銷售控制物流成本，提升工作人員的工作效率[3]；張曉東（2018）等根據鐵路在社會物流成本中發揮優勢不充分的現狀，從優化貨運產品結構、發展多式聯運、加快物流信息共享等方面，提出擴大鐵路市場份額的建議來降低社會物流綜合成本[4]；楊貴紅（2017）等對企業經營模式不斷變化的現狀，將作業成本法應用到物流成本管理中，終點分析成本結構，幫助企業降低物流成本[5]；郝瑤（2017）以京東商城為例對B2C電子商務企業的物流成本控制，結合物流模式對物流成本進行分析，找出目前物流成本控制不足之處，提出相應的措施來降低企業的物流成本[6]；韓靜（2017）對當前制造業的物流成本存在的問題進行分析，并提出相應的對策，合理配置企業物流管理，提升企業的競爭能力[7]。

在多Agent的生產調度方面，Bilel Marzouki（2017）等研究了分布式柔性作業車間中的多Agent調度問題，指出分布式柔性作業車間調度問題（DFJSP）比標準問題復雜得多，其不僅涉及到機器的作業分配問題，而且還涉及到其他相關問題[8]；許超（2018）等對面向離散制造車間的多Agent動態調度方法研究時，建立了車間的多Agent動態調度模型上開發了一套多Agent協商調度機制來協調各個Agent，實驗結果表明該機制可以同時保障車間有序運行和有效地減少設備故障等隨機因素對車間的影響[9]；朱傳軍（2017）等基于周期與事件驅動的混合調度策略，構建多目標柔性作業車間調度模型，用改進多目標差分進化算法求解，以實現調度穩定性和魯棒性的優化目標，實例證實了策略和算法的有效性[10]；王芊博（2017）等對多Agent的混合流水車間動態調度系統，提出插值排序算法來求解動態車間的多Agent的協調策略，并對重調度和在線調度等動態調度實例仿真，得到效果優于調度規則的結論，驗證了該系統能有效、靈活地處理混合流水車間調度問題[11]；陳明（2017）等以馬爾科決策理論為基礎，構建多Agent生產線動態調度模型，以尋求限定時間內生產線執行任務最大收益值，通過仿真計算，驗證有效性[12]；黃騰霄（2017）等提出一種基于事件觸發的制造系統實時調度機制，可以根據系統運行狀態實現車間層的實時控制和動態調度，實驗結果證明這種機制能有效減少設備故障等因素的影響[13]。

在Petri網和實時控制方面，張四平等（2013）提出了一種模糊混合Petri網用于交通信號燈實時控制的建模方法，通過仿真分析，表明此方法能最大限度地降低車輛的停車次數[14]；Taha Benarbia（2018）等利用隨機Petri網模型研究了自行車共享系統實時庫存控制與再平衡問題，創新性地提出了基于變弧權隨機Petri網的研究方法來實現實時控制[15]。綜上所述，隨著生產制造業的發展，相應的物流成本控制也會發生改變，成本控制、生產調度和實時控制這三方面現在的研究存在一定的局限性，關于生產過程中物流成本實時控制的研究比較缺乏。通過對生產過程中的物流成本分析，提出方法，為企業降低物流成本，提高服務質量，節約社會資源。

2 構建模型

2.1 技術指標

定義物流成本實時控制動態調度混合Petri網的優化模型是一個六元組，即EP={P,E,Fr,Aft,G,M}，這六元組參數，在實時控制過程中，均被視為相應的六個Agent組，具有自主性、異步并行性、社會性和通訊性的特征，因此涉及到的技術指標為以下6個方面：

（2）時間變遷集AgentE：E=Ed?Ec，Ed是離散指數分布時間變遷集；Ec為連續指數分布時間變遷集。

在相應的生產工藝、生產設備能力、物流條件、協同關系等約束條件下，建立基于動態調度生產過程物流成本實時控制的Petri網目標優化模型，再將線性優化的結果應用到生產過程中，這個目標函數可以演變為一個Multi-Agent多維線性方程，通過專門的計算機軟件，可以實時求解出各項相關技術指標，從而實現生產過程的動態調度和物流成本的實時控制。

對生產制造過程中各Agent的物耗成本指標進行自動采集、自動傳輸、數據自動分析處理、最終實現決策優化。對于產品生產過程的Multi-Agent系統，通過分析，得到各工序的實時物流成本復合變量因子，從而得到工序物流成本結構模型（如圖1所示）。

圖1 工序物流成本Agent結構

模型的激發有所有輸入位置中的標志決定，遵循下列規則：

（1）該模型中，對于離散變遷t，如果任何 pi∈t，都有mi≥Fr(pi,t)，則t在m是生產運行的。

（2）在模型中，對于連續變遷 t，如果任何pi∈(d)t，都有 mi≥Fr(pi,t)，則生產運作的變遷 t∈Ec是：

如果對于所有連續位置，則t在m是運作生產能力弱。

2.2 生產過程中的約束條件

2.2.1 設備生產能力約束。假設動態調度生產過程模型中，有n臺設備的連續變遷，其關聯矩陣為W。設Eε(m)?Ec，表示m使能的設備連續變遷子集，EN(m)?Ec，表示m不使能的設備連續變遷子集，表示空物料連續位置子集，在任何瞬間激活向量在m狀態時，具有下面線性集的可行解：

2.2.2 設備瞬時激發速率和協同生產關系。假設模型中，生產設備ti∈Ec，其瞬間激發速度vi為：

（1）如果ti沒運行，則 vi=0；

（2）如果ti是強使能的，則能以任意的速率激發；

在實際生產活動中，對于某個空的連續物料位置 pˉ來說，空的連續物料位置 pˉ的下游設備比 pˉ上有設備生產轉化的物料量消耗更少的物料量，消耗值受物料轉化率的影響，這反映了系統的協同生產關系。

對于任意的物料位置，若生產調度策略為該物料存儲系統以不低于vx的速率增加生產，則，在離散變遷不激發的情況下，在第k個長度為ΔT=Tk-Tk-1的宏觀周期內，物料存儲倉庫的產品量不斷增加，在Tk時刻，當狀態改變時，滿足臨界狀態：

同理，對于任意的物料位置，若生產調度策略為該物料存儲系統以不低于vx的速率降低生產，則，在離散變遷不激發的情況下，在第k個長度為ΔT=Tk-Tk-1的宏觀周期內，物料存儲倉庫的產品量不斷減少，在Tk時刻，當狀態改變時，滿足臨界狀態：

3 目標函數建立

3.1 目標函數

根據分析，可以得到生產過程的即時成本控制目標函數為：

根據上述生產過程約束條件分析可知，存在可行域滿足：

可以采用單純形法求解生產過程的即時成本控制目標函數的最優值，把尋優的目標集中在所有基本可行解中，也就是從一個初始的基本可行解出發，經過有限次的迭代，會出現一個收斂的最優解。

3.2 目標函數求解

對于目標函數的求解可以分為以下步驟：

步驟1：求初始可行解。將a的列向量重新排列成a=(B,N)，B為線性無關向量；相應的v=(vB,vN)，cu=(cB,cN)，對應的變量vB為基變量，vN為非基變量。所以有：

所以，有：

由此推出：

令vN=0，求解得：

(vB,vN)即為基本可行解。

步驟2：檢查并對比現有的基本可行解是否為最優解，如果是，迭代停止，導出最優解；否則，轉接步驟3。

步驟3：以目標函數值有所改善的另一個基本可行解，返回步驟2。

4 算例分析

4.1 問題描述

現有某產品生產制造企業，其作業車間對產品制造過程中涉及到流通加工、裝卸、搬運等物流動作，從原料的加入到成品的導出一共經歷8個制造環節，每個環節都有一定的輔料加入和廢料產生，每個涉及輔料和原料的環節都嚴格根據BOM表來實施，其生產流程圖如圖1所示。

圖1 產品生產流程圖

假設原料和輔料的供應充足，物料組合和投入比已知，在此過程中主要產生半成品、衍生品、廢料等，最后得到所需要生產的成品，所涉及的物流成本包括流通加工成本、裝卸成本、搬運成本，每個環節涉及的物流成本見表1。其中，在這些物流活動中涉及的物流設備包括叉車、AGV、轉運車、輸送設備等。設原料、輔料和能源充足，某些半成品具有一定的庫存值和庫存范圍，而衍生品無庫存約束。假設環節2生產半成品1的能力為[142,420]t/h，環節3生產衍生品1的能力為[260,520]t/h，環節6生產衍生品的能力為[10,200]t/h，環節7生產衍生品3的能力為[300,950]t/h，環節8生產衍生品的能力為[280,1340]t/h，優化后的時間周期6h。其中：單位流通加工成本為200元/t，單位裝卸成本為15元/t，單位搬運成本為10元/t。

表1 各環節涉及的物流成本

4.2 模型建立

制造工廠的產品制造流程中涉及的物流成本已知，可得到單位成本系數計量矩陣Cu（單位：元/t）為：

式中：n1表示流通加工成本，表示裝卸成本，表示搬運成本。物料組分計量矩陣WM為：

其中：①橫坐標中的e=14。②物料組分計量矩陣中，列向量代表同一環節中的輸入物質和輸出物質的質量，理想情況下列向量之和等于0，某些環節中涉及物質轉換率的情況。

4.3 計算過程和結果

在一個宏觀周期內，制造車間的生產流程中設備的最優生產率。根據每個環節的生產能力，在環節2的激發率V2為[1,20]t/h，同理，在環節3的激發率V3為[5,15]t/h，在環節6的激發率V6為[2,10]t/h，在環節7的激發率V7為[5,10]t/h,在環節8的激發率V8為[1,20]t/h。在環節τ0=0時，設備的離散標志狀態，這時設備全部處于生產運行狀態，物流成本的目標函數為：

根據3.1中的求解步驟結合庫存量、當前企業調度目標和當前生產對物流率的約束，可以對上述約束方程進行改寫，得到新的線性約束方程，并用MATLAB進行求解，得到V=[1 1 .82 11.82 11.82 11.82 1 2 5 5]，進而得到C=6 162.07元。

5 結論

為了減少制造業工廠的物流成本，根據petri網理論建立生產調度優化模型，整個模型的構建面向生產制造流程，協同物流率等參數，將其轉化為約束條件，用線性規劃的方法求解，為企業減少生產成本提供一定的理論依據，結合生產過程排程，得到一個周期的物流成本。