小學數學教材中的數學史
——運算符號

（廣西平果縣榜圩鎮中心小學，廣西 平果 531402）

引言：數學文化早在古時四大文明產生的初期，就已經生出萌芽，這就說明數學文化是隨著人類文明的發展而不斷成長的。那么，在數學文化中的數學符號，更是具有承載數學運算原理的重要作用。而在小學數學教材中，加減乘除更是連接各部分數學教材內容的核心構件，這就意味著小學生需要付出更多的努力和辛勤學習基本運算，使得可以逐步提升自己的數學運算能力。

一、加號和減號

從小學數學的教材內容上看，自始至終加法和減法是數學計算中必不可少的基礎運算方式。所以，相應地加號和減號也是小學數學中不可或缺的數學符號。那么，從加號和減號的發展史來看，加法最早起源于古希臘。而眾所周知的是，古希臘是西方文明的最早發展起源地，尤其對于哲學和數學兩個方面，古希臘人民創造的哲學和數學思維沿用至今，并且經過后人的發展，哲學思想已從亞里士多德等這些家的思維發展到馬克思等現代哲學思維。而數學思維最早起源于公元前七世紀中葉時期，當時加號和減號還未曾誕生。直到丟番圖出現在古希臘文明之后，將斜線和曲線作為加號和減號的概念融入到古希臘算數運算中，而真正出現現代形式的加號和減號的時期，主要是在十五世紀后期的德累斯頓圖書館，在該館中的稿卷中保存在現代形式上的加號與減號。并且，在十五世紀末期的維德曼正式將現代形式的加號和減號印刷使用，這就意味著加號和減號真正以書面的形式公之于世，而且在十六世紀初期，具有現代形式的加號和減號已在克拉維烏斯的《代數》書中印刷呈現。由此可見，加法和減法是貫穿數學發展始今的基本數學元素。那么，加號和減號在如今的小學數學教材中的作用，主要表現在簡單的數字加減法、四則運算、小數和分數加減等方面。所以，以下就以部分加減法運算進行舉例說明。

例：在春節時期，小花家里一共買了46 只母雞，24 只大鵝和若干只兔子。而在小花計算后，發現買的大鵝和兔子的總數要比買的母雞數量多5 只，那么請問小花家共買了多少只兔子？

解：由題意可得出這三組家禽的邏輯關系：24+？=46+5

經計算可得兔子的總數：（46+5）-24=27

二、乘法和除法

相比于加法和減法，乘法和除法在小學數學教材中的應用范圍，主要在于一些更高層次的數學運算，如多位數的乘法、圖形面積計算等方面。并且，從小學數學之后的數學教材來看，初中教材中的一元一次方程、實數運算、分時乘除等，高中教材中的冪函數、三角函數、曲線方程等，這些都是需要以乘法和除法作為基本算法的數學內容。

那么，一方面從乘法的發源時間來看，最早在舊石器時期就已經出現了乘法的雛形，這就比加法和減法的發源時間更早。然后，在古埃及時期的阿姆斯紙莎中首次出現了運送證書和分數乘法的文字記載，這就說明當時的社會群眾已學會利用乘法計算數字。直到公元前3500 年左右出現了古巴比倫，而古巴比倫人將乘法發展到近似于現代的十進制算法，利用十六進制算法計算生活中遇到的數學問題。那么，縱觀乘法在我國的發展，目前已發現的最早在于公元前1 世紀的《周髀算經》中，在該部數學典著中不僅闡述了乘法的應用，而且還是一部闡述科學的典著。比如，天地的距離為八萬里，并且中間有高達六萬里的“璇璣”。還有，該部著作還闡述了日月星辰的運動軌跡是圍繞北極，這就與當今的科學研究成果極為相似。并且，在我國先秦時期就已經出現類似于現今乘法口訣的“九九歌”，該算法口訣還在春秋戰國時期得到廣泛使用，并在之后的歷史發展中不斷升級簡化，如元朝的朱世杰就在其著作《算學啟蒙》中有記載“九數法”，這就是根據之前的九九歌演變而來。所以，這就說明乘法運算在我國古時候的運用范圍更為廣闊。

另一方面，從除法在我國的發源時間來看，依據目前存在的古學典著來看，除法也是發源于我國先秦時期，在《筭數書》中主要存在類似除法運算的文字共計55 條，并在春秋戰國時期九九歌出現之后，當時也逐漸通過九九歌反過來推演除法運算方法，使得除法運算得到一定的發展。而真正出現除法的時期，是在約距今1500 多年前的《孫子算經》，該著作中不僅闡述了“凡除之法，與乘正異”的除法思想，而且闡述了現代“雞兔同籠”問題的雛形，而且在后世中編撰的各項數學著作中，都有對《孫子算經》中的算題的算法記載，如《數學九章》、《大明歷》、《景初歷》等數學著作。所以，這就說明除法在我國的發展也是擁有悠久歷史的。

結束語

綜上所述，加減乘除是我國小學數學教材中最為基礎的數學運算符號，并且也是小學生展開數學計算的根本計算方式。那么，從加減乘除的發展歷史來看，無論哪項運算符號，都是擁有悠遠流長的歷史，尤其以乘除兩種計算方式為主，我國自先秦時期左右開始，就已經逐漸在生活上應用乘法和除法，并加以發展最終演變為至今的現代乘法和除法。所以，這就意味著小學生需要堅持不斷地加強加減乘除的四則運算法則，使得可以提升自身的數學計算能力。