利用基于深度學習的過完備字典信號稀疏表示算法壓制地震隨機噪聲

唐 杰 孟 濤 張文征 陳學國

(①中國石油大學(華東)地球科學與技術學院，山東青島 266580；②中國石化勝利油田分公司勘探開發研究院,山東東營 257015)

0 引言

提高地震資料的信噪比是地震數據處理的重要任務。隨著勘探、開發的精度提高及面對的勘探目標越來越復雜，對地震數據去噪技術的要求也逐步提高[1]。傳統地震數據去噪方法通過尋找和識別地震數據中的冗余信息，利用地震數據自身的數據結構特點去噪[2-3]。隨著稀疏表示理論的發展，基于稀疏表示的去噪方法逐漸進入人們的視野。曹靜杰等[4]提出一種基于曲波變換的稀疏變換自適應去噪方法，只需設置初始閾值和迭代次數，便可通過迭代過程中解的稀疏性與擬合誤差之間的內在關系確定合適的閾值，進而壓制隨機噪聲。張華等[5]將非均勻快速傅里葉變換引入多尺度、多方向二維曲波變換，應用二維非均勻曲波變換壓制地震隨機噪聲，在將非均勻采樣地震數據內插為均勻采樣數據的同時，有效地壓制了噪聲。與傳統方法相比，稀疏表示方法將去噪問題轉化為優化問題，基于稀疏變換的方法使用專門設計的變換稀疏表示地震數據。為了提升字典表示的準確性，可以采用學習訓練的方法構造表示字典，與其他傳統的字典構造方法(如曲波變換以及Shearlet變換等)[6-8]相比，可準確地稀疏表示地震數據。李勇等[9]提出了一種數據驅動與模型驅動聯合的模型約束下的在線字典學習去噪方法，先通過模型驅動方式獲得一個較優質的學習樣本以構建字典再進行去噪處理，能在高噪聲背景下有效地提取地震數據中的弱信號。張良等[10]等使用一種基于雙稀疏字典和快速迭代收縮閾值算法(FISTA)的方法對地震數據去噪，能夠自適應地稀疏表示地震數據，當地震數據較復雜時的信噪比更高，不僅去噪處理速度較快，而且克服了字典學習缺少先驗約束的不足。近年來基于過完備字典信號稀疏表示(K-SVD)的一系列算法被廣泛使用和擴展，為了獲得良好的降噪效果，這些字典學習方法需要根據經驗反復測試并微調參數[11]。

隨著計算機硬件技術的飛速發展，圖形處理能力得到極大提升，深度學習網絡自2010年以來成為熱門話題，深度置信網絡[12]、堆疊式自動編碼器[13]和深度卷積神經網絡(CNN)[14]等大量的深度學習網絡應運而生。傳統去噪方法通過尋找和識別地震數據中的冗余信息，利用地震數據自身的數據結構特點去噪，主要集中在數據建模和優化。深度學習網絡走了一條完全不同的道路，直接針對推理階段，學習其參數以優化端到端性能。其中CNN已在解決不同領域的高度非線性計算機視覺問題方面取得了成功[15]。Zhang等[16]使用具有17個卷積層的去噪卷積神經網絡(DnCNN，Denoising Convolutional Neural Networks)將噪聲作為輸出(即殘差學習方法)對數據降噪，降噪效果較好且提高了訓練速度。與具有單層分解的字典學習相比，具有更深層次的深度學習網絡能夠在具有不同抽象級別的地震數據訓練集中獲得更好的處理效果[17-19]。由于單獨使用稀疏字典和深度學習方法都存在局限性，因此人們探索將二者結合的去噪方法。將稀疏表示結構嵌入深度學習網絡體系中，以使整個算法既有深度方法的靈活性，又有稀疏表示方法帶來的信息。

Scetbon等[20]提出了基于深度學習的過完備字典信號稀疏表示算法(Deep-KSVD)用于圖像數據去噪，取得了理想的去噪效果。以往在地震數據去噪過程中使用的僅僅是K-SVD去噪算法。本文進一步研究了基于Deep-KSVD的地震數據隨機噪聲壓制方法，將K-SVD去噪算法與深度學習網絡相結合，綜合考慮深度學習網絡與稀疏表示方法的優點，使Deep-KSVD算法更有效。

1 算法原理

1.1 K-SVD算法

K-SVD算法由Aharon等[21]、Elad等[22]根據誤差最小原則提出，利用基向量的線性組合表示輸入信號的數據特征，通過數據訓練不斷更新字典基向量及其表示系數，將逼近誤差調整到最小，完成對數據的充分表示。K-SVD算法包括稀疏編碼和字典更新兩個基本步驟。

1.1.1 稀疏編碼

(1)

1.1.2 字典更新

(2)

式中：μ為正則化參數；Rk∈Rp×N表示從數據中提取的第k塊算子。可將D的計算嵌入貝葉斯公式中

(3)

在這種情況下，D使用所有現有的噪聲數據塊從Y本身學習。采用塊坐標最小化將D初始化為過完備的離散余弦變換(DCT)矩陣，并設置X=Y，然后在數據塊的正交匹配追蹤(OMP)計算結果和K-SVD更新的D之間迭代。在循環之后，D能夠適應被處理的數據。

在實際應用時，不斷循環稀疏編碼和字典更新這兩個步驟，直至達到設定逼近誤差標準或迭代次數。基于構造學習字典的稀疏表示方法通過學習訓練算法從輸入數據中提取數據特征，完成對字典基函數的不斷更新和完善。因此，相較于傳統方法，該方法具有更好的數據適應性，可提高對不同數據結構特點的表示精度，從而改善去噪效果。

1.2 Deep-KSVD去噪原理

Deep-KSVD方法結合了K-SVD稀疏去噪算法和深度學習的思想[20]，為了使該網絡有能力學習參數，在追蹤階段用一個等價的可學習的替代方案代替OMP算法。計算過程包括將數據分解為重疊的數據塊、通過適當的追蹤對每個數據塊去噪以及通過去噪后的數據塊加權重建整個數據[25-26]。圖1為Deep-KSVD網絡結構，其去噪處理包括稀疏編碼、λ估計以及數據塊重建三個部分，分述如下。

圖1 Deep-KSVD網絡結構

1.2.1 稀疏編碼

(4)

通過迭代軟閾值算法(ISTA)求解上式，能夠保證收斂到全局最優

(5)

在求解過程中采用梯度下降法迭代求取最優解，這樣可以使稀疏編碼階段具有可學習性[29-30]。

1.2.2λ估計

1.2.3 數據塊重建

(6)

1.3 網絡訓練

本文基于Pytorch構建網絡模型，使用一臺CPU為i7-7700、內存為20G、系統為Windows10專業版64位操作系統的臺式電腦訓練網絡模型。利用2770個大小為128×128的地震數據建立數據集，其中2500個數據組成訓練集，270個數據組成測試集，訓練和測試集是嚴格不相交的，訓練階段隨機抽取訓練集中的數據，添加高斯白噪聲。為了更合理地選擇網絡參數，為網絡選取L1、L2和Smooth L1等損失函數進行訓練并測試(圖2)。可見，當選取Smooth L1損失函數時，訓練(圖2a)和測試(圖2b)的函數值收斂更好，即： 迭代次數為0～300時函數值逐步降至約0.005； 迭代次數為300～2500時損失函數值趨于穩定。初步說明網絡模型得到有效訓練。

圖2 訓練(a)與測試(b)損失函數曲線

在訓練集和測試集中添加均值為0、噪聲水平為數據幅值25%的高斯白噪聲訓練和測試網絡。使用適應性矩估計(Adam)優化函數，將學習率設置為1×10-4，使用過完備DCT矩陣作為字典D，使用D的平方譜范數初始化稀疏編碼參數c，其他參數隨機初始化

2 模型數據測試

為了驗證網絡模型的訓練效果，使用添加高斯隨機噪聲的不同信噪比(SNR)的含噪模型數據測試網絡的去噪能力(圖3)，結果表明，不同信噪比模型數據經過Deep-KSVD算法去噪后顯著提高了信噪比，進一步說明網絡模型的訓練效果很好。

圖3 SNR=3、4、5、6、7、8的模型數據去噪前、后信噪比

為了更形象地展示對模型數據的去噪效果，選取并展示SNR=8的含噪模型數據及其去噪結果(圖4)。可見：對原始含噪數據(圖4a)的曲波變換去噪結果(圖4b)殘留噪聲點，在殘差剖面(圖4e)邊緣存在有效信號； K-SVD去噪結果(圖4c)殘留噪聲，并存在輕微的偽影現象，部分地層信息較模糊，在殘差剖面(圖4f)上存在有效信號；Deep-KSVD去噪結果(圖4d)及其殘差剖面(圖4g)的斷點及地層尖滅點處的同相軸沒有畸變，彎曲程度較大的同相軸也無變形，說明Deep-KSVD方法可較好地保護斷層和同相軸邊緣等不連續性信息。

圖4 模型數據的去噪結果

3 實際數據測試

3.1 測試數據1

為了進一步檢驗實際數據應用效果，對N區實際地震資料采用不同方法去噪并分析去噪效果(圖5)。可見：①疊后地震剖面中存在較嚴重的隨機干擾，同相軸模糊且同相軸邊界及斷點不明顯、地層接觸關系不清，給處理、解釋帶來困難(圖5a)。②曲波變換去噪結果(圖5b)存在嚴重偽影現象，且存在多個噪聲點。③與K-SVD去噪結果(圖5c)相比，Deep-KSVD去噪結果(圖5d)削弱了背景斑塊的影響，由兩者的殘差剖面(圖5f、圖5g)可知，Deep-KSVD方法能夠更好地保留有效信號，去噪效果更好。

圖5 不同方法的去噪結果

圖6為Deep-KSVD去噪前、后信噪比譜。由圖可見，去噪后中、低頻范圍的信噪比顯著提升，進一步量化說明了Deep-KSVD對實際含噪數據也具有較好的去噪效果。

基于Deep-KSVD的去噪方法可以有效地提高資料的信噪比，以稀疏表示為基礎，目標明確，結構簡潔，效果良好，主要特點為： ①由于空間冗余信息存在于數據塊，因此Deep-KSVD網絡采用稀疏建模方法； ②考慮了數據塊的平均效應； ③Deep-KSVD網絡利用非局部自相似性作為額外的先驗信息，因此可有效捕捉相隔很遠的數據塊之間的相關性，從而改進去噪效果。

圖6 Deep-KSVD去噪前、后信噪比譜

計算時采用相關法計算信噪比，實際計算過程中采用相鄰地震記錄的最大互相關值為地震信號的功率譜，最后分頻計算信噪比譜[2]

3.2 測試數據2

對疊前數據做切除直達波和面波處理，得到含噪數據(圖7a)，其中包含較強的隨機噪聲。采用Deep-KSVD方法壓制隨機噪聲，有效衰減了隨機噪聲且有效信號未遭到過度破壞(圖7b)。因此Deep-KSVD方法可為解釋、處理提供信噪比較高的地震數據。

圖8為圖7數據第200道的F-K譜與時頻譜。

圖7 疊前實際數據去噪結果

由圖可見： ①原始數據中含有較強的隨機噪聲，導致F-K譜較雜亂(圖8a)； 去噪后F-K譜得到改善(圖8b)。②由去噪前(圖8c)、后(圖8d)時頻譜可見，后者的高頻段能量減少，且充分保留了低頻段能量，說明有效壓制了隨機噪聲且沒有破壞低頻段有效信號。

圖8 圖7數據第200道的F-K譜與時頻譜

4 結束語

曲波變換去噪處理使同相軸在斷層等不連續區域發生畸變，對有效信號產生干擾。K-SVD算法需要人工反復調整參數才能改善去噪效果。本文將K-SVD去噪算法與深度學習網絡相結合，綜合考慮深度學習網絡與稀疏表示方法的優點，研究了基于Deep-KSVD的地震數據隨機噪聲壓制方法。模型數據和實際數據測試結果表明，當Deep-KSVD網絡訓練完成后，給定含噪數據，能夠自適應地衰減地震噪聲，并保護有效不連續性信息及數據結構特點，無需再進行參數調整。與K-SVD去噪方法相比，Deep-KSVD去噪方法的噪聲壓制效果更好，可提高全頻帶數據的信噪比。