大口徑90°彎管內三維水力特性數值模擬研究

夏鵬飛，馬 強，馬 琳，喬 丹，姚錦華，武 易

(楊凌職業技術學院，咸陽 712100)

彎管是管路系統中改變流體運動方向并實現流體介質輸運的常用配件，在水利水運工程、石油輸送工程、港口及水道等機械設備上應用廣泛，因為曲率的影響，在一定條件下彎管內會產生迪恩渦，迪恩渦的對流和剪切作用對管網的設計有一定的指導意義，各國從事內流研究的工作者一直關注彎曲管道中液體的流動問題，Bradshaw[1]指出即使壁面的曲率很小也會降低湍流的強度，并明顯改變湍流附面層的發展情況。秦明坤[2]采用數值計算的方法討論了雷諾數與管彎曲度對壓力損失與二次流的影響。沈雅欣[3]對液固兩相流條件下的90°豎直彎管進行了研究，結果顯示入口流速和粒徑對彎管的沖蝕影響最大。王瑩[4]針對方形90°彎管流道進行了研究，得到了兩種混合模型對渦量的模擬結果。文獻[5-12]均用數值模擬的方法對彎管進行了眾多條件下的水力特性研究。由于90°彎管體型控制參數較多，管道內對流與剪切劇烈、流場復雜，尤其是目前文獻中對大口徑豎直彎管的研究并不常見，故大口徑彎管的水力特性還需要科研工作者進一步探究。

1 研究背景

對彎管的大量數值模擬試驗表明，k-ε雙方程紊流模型效果良好，本文針對一種大口徑90°豎直彎曲管道，運用計算流體力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)軟件FLUENT對其內部流場進行三維數值模擬研究，采用標準k-ε紊流模型，建立了較為精確的流場數學模型，計算了4種水頭下90°彎管的管內流場，分析了速度和壓力分布以及彎管在不同來流情況下的壁面空化數，探討了二次流現象的產生機理。

2 計算模型

2.1 幾何建模和網格生成

計算模型見圖1，模型組成部分主要有上游恒壓水箱、大口徑彎曲管道、下游水墊塘和出水口。上游水箱為長10 m×寬10 m×高7 m的矩形水箱，下游接橫斷面為梯形長40 m的水墊塘，豎直管道高5 m，彎管直徑D=2 m，曲率半徑r=5 m，曲率直徑比r/D=2.5，靠近曲率中心O的一側稱為內壁面，反之為外壁面，θ為極角，并定義彎曲段的主流入口截面處θ=0°，彎曲段出口截面處θ=90°，水平管道長20 m，彎管結構如圖2所示。應用GAMBIT前處理軟件建模并進行網格劃分，網格均為六面體網格，單元數約為50萬。試驗中采用的介質為純水，本試驗主要探討不同水位對彎管內水力特性的影響，即在計算體型不變的情況下[12]，僅改變水箱水位高度，最終計算4種水位，分別為6 m、4 m、3 m和2.5 m，對應流量范圍Q=32.2～37.8 m3/s。最終試驗給出了上游豎直圓管0.5D、1D、1.5D、2D截面，彎管段0°～ 90°截面以及下游水平圓管1D～7D截面處的速度和壓強分布。

圖1 試驗裝置示意圖Fig.1 Sketch of the experiment equipment圖2 90°彎管模型示意圖Fig.2 Sketch of 90°elbow geometry

2.2 計算模型建立

本文采用標準k-ε紊流模型，其連續方程、動量方程和k、ε方程可分別表示如下

連續方程

(1)

動量方程

(2)

k方程

(3)

ε方程

(4)

式中：ρ和μ分別為體積分數平均密度和分子粘性系數；P為修正壓力；μt為紊流粘性系數，它可由紊動能k和紊動耗散率ε求出

(5)

式中：Cμ為經驗常數，取Cμ=0.09。

2.3 進出口邊界處理

使用C語言編寫自定義函數(UDF)，定義水位邊界條件，彌補了以往假設流量已知、流速沿進口均勻分布的缺陷，將水位z按公式(6)轉化為垂線三角形壓力分布賦值在進口斷面上，即水面壓力為0。

p=ρgz

(6)

底部壓力最大，實現進口靜水壓力分布，實現了恒壓水箱的實際工作狀態。出口邊界條件采用壓力出口，壓力值為大氣壓。

3 計算結果與分析

3.1 豎直段圓管不同截面速度分布

本次數值計算共計4個工況，以2.5 m水頭下的體型計算為例，當水體流經豎直管段時各截面上的速度分布見圖3，以各截面所在高度比圓管直徑為縱坐標、截面各點速度和壓強為橫坐標做圖4和圖5。水流進入豎直管道入口過程中流體勢能轉化為動能，水位降低壓強瞬間減小但速度增大。2.5D截面上速度增加均勻，中心線上速度較大為10.4 m/s，內外邊壁由于摩擦阻力影響，速度分別減小為8 m/s和7.9 m/s，由矢量圖可知，水流剛進入彎管速度矢量會向中心聚集，導致2D截面上的水流脫壁，中心位置壓強大于壁面壓強，故此截面上內外壁面流速趨于0 m/s，而且流場混亂，中心流速達到15.9 m/s，且此截面流場依舊以向中心匯流為主。從2D截面向下，水流由于前期匯流，壓強聚集，水流開始向低壓區擴散，中心流速開始減小而內外壁面流速沿程增大，此時中心流速為15.3 m/s，內外壁面速度分別為1.3 m/s和1.2 m/s。0.5D截面時，內外壁面速度增加至4 m/s和3.3 m/s，由于接近管道彎曲位置，水流開始受離心力影響，外壁壓強大于中心和內壁壓強，水流開始由外壁面向內壁面流動。分析可知，在豎直圓管段內壁面速度增加快于外壁面，而外壁壓強的增大則快于內壁，內外壓強差的產生使得流體在圓管內開始了由外壁面向內壁面的貼壁旋流運動。

圖3 豎管段圓管不同截面速度分布圖Fig.3 The velocity fields on the various cross-sections under vertical pipe section

注:D為圓管直徑。注:D為圓管直徑。圖4 豎管段不同截面速度對比Fig.4 Comparison of the calculated velocity with various cross-sections圖5 豎管段不同截面速度對比Fig.5 Comparison of the calculated pressure with various cross-sections

3.2 彎管不同角度截面速度分布

當水流進入彎管后，彎管中心處與內外壁面的流場發生了劇烈變化，該段流速與壓強變化見圖6～圖8。進入0°截面，內壁面速度達到6.4 m/s，外壁流速也增至3.4 m/s，中心流速減小為14.5 m/s，不同截面上的速度分布情況見圖7。顯然在0°截面上，依然保持直管段的規律，內外壁面流速增加，中心流速減小。分析圖8可知，內壁面的壓強低于外壁面壓強，由于該壓差存在，造成彎管內的流體整體沿外壁面向內壁面運動。當水體流經至10°截面上，此時圍繞中心對稱地出現一對漩渦——迪恩渦，標志著二次流動形成，該截面上中心速度為14.3 m/s，內外壁流速分別為7.2 m/s和3.6 m/s。而由于渦的形成，從15°～90°截面上，流速中心開始向外壁面移動，外壁速度隨著角度的增加而不斷增加[12]，迪恩渦逐漸從沿中心對稱狀開始向內壁面上移且逐漸相互靠近。彎管中心速度起初比較平穩，自30°截面開始隨著角度的增大迅速減小，靠近彎管中心的低速區域也逐漸顯現(見圖6)。對比0°與90°截面上的速度可知，內壁速度由6.10 m/s減小為5.42 m/s，減小量為0.68 m/s，減小11%；外壁速度由3.25 m/s增加至11.4 m/s，增大量為8.15 m/s，增加251%；而中心流速則由14.55 m/s減小至6.63 m/s，減小量為7.92 m/s，減小54%，可見迪恩渦的產生和發展對內壁速度影響較小，對外壁和中心流速影響較大。分析0°～90°各個截面上的壓強分布可知，彎管外側壓強值始終高于內側值，且從0°截面至30°截面內外壁面壓差值(測壓管壓差)逐漸增大，隨后開始減小[12]，可見90°彎管內壓差的形成分布特點維持著彎管內的二次流動——迪恩渦。

圖6 彎管不同角度截面流速場Fig.6 The velocity fields on the various cross-sections under 90°elbow section

圖7 彎管段不同角度截面的速度分布Fig.7 Velocity distribution at the cross-sections under different angles圖8 彎管段不同角度截面的壓強分布Fig.8 Pressure distribution at the cross-section under different angles

因本次試驗彎管體型沒有變化，所以在不同來流的情況下，彎管內的壓強和流速分布規律基本一致。當上游水箱運行水位逐漸增大，進入圓管內的流量亦隨之增加，流體勢能瞬間轉化為動能，位能降低但動能增大，進入彎管后，不同流量下內外彎管壁面和中心處壓強與速度分布相同規律相同，但隨著流量的增大，相同位置處的壓強值降低的同時速度增大。

9-a 1D9-b 2D9-c 3D9-d 4D

9-e 5D9-f 6D9-g 7D圖9 水平段圓管不同截面速度分布圖Fig.9 The velocity fields on the various cross-sections under horizontal pipe section

注:D為圓管直徑。注:D為圓管直徑。圖10 水平圓管段各截面速度分布Fig.10 Velocity distribution at the various cross-sections under horizontal pipe section圖11 下游圓管段各截面壓力分布Fig.11 Pressure distribution at the various cross-sections under horizontal pipe section

3.3 水平段圓管不同截面速度分布

水流經過彎管后在下游水平管段的流速分布見圖9，以各截面沿程距離比圓管直徑為橫坐標，以截面各點速度和壓強為縱坐標做圖10和圖11。在所取的1D～4D的截面，圓管中心低速區域沿程逐漸增加，外壁高速區域逐漸降低，截面流速逐漸均勻，迪恩渦沿程緩和；在所取的5D～7D的截面，圓管中心低速區域消失，至7D截面，二次流動完全消失。在從1D～8D所截面可知，迪恩渦中心由內壁附近逐漸向中心區域靠近且兩渦之間的距離也逐漸遠離，對比1D～7D截面數據，中心流速從7.16增加至10.8，增大42%；內壁流速從5.72增加至6.1，增大6%；外壁流速從12.1減小至9.7，減小2%。

3.4 壁面空化數

空蝕是指空泡潰滅時對建筑物或設備所造成的損傷、剝蝕或破損。工程上常以空化數作為可能產生空蝕的判斷標準，影響水流空化的主要參數是其壓強和流速，本文計算了4種水頭下彎管段不同角度截面上的內外壁壓強及其對應流速。

下式為本次計算空化數所采用的運算公式

(10)

式中：σ為空化數；H、Ha、Hv分別為以米水柱為單位的水流壓強(相對壓強)、大氣壓強及水的飽和蒸汽壓強；V為時均流速；Hv計算時取0.24。

(11)

圖12 內壁面不同角度空化數分布Fig.12 Cavitation index of inner surface distribution at the various cross-sections

由于內壁面壓強值適中為負壓，更易產生空蝕破壞，所以圖12以內壁空化數為例，四種工況下，彎管段的內壁空化數分布規律相似，水頭越大，內壁面空化數越小，空蝕危險也越容易產生。6 m水頭下的彎管段內壁面最易產生空蝕破壞，最大負壓出現在10°截面，而整個彎管段最小空化數位亦位于10°截面上，該截面內壁壓強值為-69.1 kPa，水流速度約為11.2 m/s，對應空化數為0.43，此處外壁壓強值為-14 kPa，水流速度為7.7 m/s，對應空化數為2.8，遠遠大于工程要求的0.3，因此整個彎管段內壁面和外壁面雖有輕微的負壓，但不會造成空蝕破壞。

3.5 網格稀疏變化

為探討不同網格密度對彎管處水力特性的影響，本文對2.5 m水頭下的體型進行了兩種網格數相差較大的方案計算，方案1整體網格數50萬，彎管橫剖面網格600個；方案2整體網格數5萬，彎管橫剖面網格90個，彎管橫剖面網格分布見圖13。對比方案1和方案2的速度場可知，方案1的流場更加細膩，方案2的細節丟失嚴重，由圖14可知，兩種方案的計算對于中心和內外壁速度分布規律結果一致，但方案2的整體速度計算值偏大，其中中心速度偏差最大值位于50°截面處，方案1計算值為3.91 m/s，方案2計算值為8.8 m/s，偏大125%。對于內外壁面速度分布規律的結果也一致，但此時兩者計算結果偏差最大值位置75°截面處，方案1內壁速度5.2 m/s，方案2內壁速度8.7 m/s，偏大54.3%；方案1外壁速度10.4 m/s，方案2外壁速度14.3 m/s，偏大37.5%。整體來看，網格的疏密直接影響流場的細膩程度，計算結果也偏差較大。

13-a 方案1-彎管段10°截面13-b 方案2-彎管段10°截面圖13 不同方案下斷面網格和流速分布Fig.13 Grid and velocity of cross-sections圖14 方案1與方案2不同角度速度變化曲線Fig.14 Comparison of the calculated velocity with different plans

4 結論

本文使用fluent軟件，采取標準k-ε紊流模型對90°彎管內的水力學特性進行了數值計算，結果發現：(1)水體進入彎管段后，流速中心逐漸由圓管軸線向外壁面移動，隨著角度的增大外壁面流速不斷增加，中心流速迅速減小，內壁面流速先減小后增大，四種工況下各點流速隨著水頭的增大而增大；(2)四種工況下各點壓強隨著水頭的增大而減小，彎管外側壓強值始終高于內側值，且從0°截面至30°截面內外壓差逐漸增大，隨后開始減小，該壓差分布維持著彎管內的迪恩渦；(3)四種工況下彎管段內的空化數最低值均在10°截面上的內壁面出現，水頭6 m時，該處空化數達到最低，其值為0.43，大于工程要求的0.3，沒有空蝕危險，研究成果可為后續大口徑90°豎直彎管的相關工程設計提供理論支撐。