某超限高層結構的抗震性能分析

韓 偉，王余鵬

(福建林業職業技術學院 交通工程系，福建 南平 353000)

1 工程概況

某商住樓為“雙塔+連體+不同層高”結構，由酒店和連體住宅工程組成，采用型鋼-混凝土剪力墻結構形式.該項目建筑面積106 405 m2，建筑高度155.8 m(其中酒店28 層，住宅23 層).結構的剪力墻厚度200～600 mm，長度2.3～9.6 m，層高3.5～8 m，在剪力墻中加設35 mm 厚鋼板，用來提高剪力墻的承載能力和抗剪性能.混凝土強度等級為C60.

2 結構計算軟件的選用

在空中連體層以下，酒店和住宅建筑的層高有較大差異，左右2 塔基本不在同一標高上，酒店有樓面的位置，住宅則無樓面，或酒店1 層對應于住宅2 層.而Satwe 和Etabs 等基于層模型的計算軟件，無論該位置是否存在樓面，均會在各個樓層標高上對剛度和質量作凝聚，這與真實情況不符，會造成計算誤差.因此，需要采用非層模型的通用有限元軟件進行補充驗證.

本結構左右2 塔的質量和振動特性存在較大差異，而10 層高的空中連體部分將起到協調兩塔變形的作用，其中主要的連接構件是底部支承桁架和連體各層樓板.僅采用普通的大塊彈性樓板將不能充分反映連體部分的受力情況，由于連體部分的受力情況與左右兩塔的運動情況密切相關， 也不能采用傳統的將連體樓板獨立出來做局部有限元分析的方法.因此，必須將連體部分劃分細致的有限元網格后作為主體結構的一部分進行整體有限元分析，這對于分析軟件的計算規模和計算速度有很高要求.

鑒于左右兩塔的振動特性差異較大，較之反應譜分析，彈性時程分析更能充分地反映出兩塔在地震作用下的變形相位差，及其對中間連體構件的影響.因此，對結構所作的彈性時程分析不僅需要求解結構的整體變形指標，更需要得出各個時間點上關鍵構件的內力和變形，不能簡化分析模型.這要求分析軟件具有50 萬以上自由度的動力分析能力和10 G 以上文件大小的后處理能力，早已超出Satwe 和Etabs 軟件能力范圍.

本結構中部分位置的剪力墻受力狀態與普通剪力墻已有較大差異，如空中游泳池上層的剪力墻，以及連體底部支托邊榀桁架的剪力墻，其受力狀態更接近于懸挑構件.對于這些部位剪力墻的設計，采用Satwe 和Etabs 軟件中的廣義墻單元已不能滿足要求，必須借助通用有限元軟件，對細分后的殼單元計算局部應力.

綜上，大規模整體有限元分析對本工程具有重要意義.本文將采用滿足上述要求的通用有限元分析軟件Midas/Gen 對本項目進行分析.

3 初始計算條件

3.1 Midas 結構建模

圖1 為所建立的Midas 整體有限元模型.

圖1 Midas 整體有限元模型

模型特性如下：

1)模型總自由度數約80 萬，采用全樓整體有限元劃分，未使用子結構和靜力凝聚，所有單元節點均保持一致連續性；

2)所有剪力墻單元均劃分為1 m×1 m 的有限元網格，采用殼單元模擬；

3)對于酒店部分位于5 層的轉換層和住宅部分位于3 層的轉換層樓板均劃分為1 m×1 m 的有限元網格，采用殼單元模擬；

4)對中間連體部分各層樓板劃分為1 m×1 m有限元網格，采用殼單元模擬；

5)對于酒店部分5 層的轉換梁(2.2 m 高)和住宅部分3 層的轉換梁(1.8 m 高)均采用殼單元模擬，以保持與上部剪力墻殼單元的協調性，網格密度同樣為1 m×1 m；

6)對轉換層和連體層以外的其他各層樓板，仍采用剛性樓板假定(局部因樓板開洞造成的獨立梁柱節點已定義為自由節點)，板荷載已傳導至梁上；

7)在Midas 計算模型中按照Satwe 設計結果加入了剪力墻端部暗柱鋼筋和框支梁底面鋼筋(以集中鋼柱形式添加).

3.2 地震波選取

本工程的時程分析采用了1 條安評報告提供的人工波和1組II類場地上的天然地震波(地震波天然1 和天然2)[1]，各條地震波均經人工調整，使其頻譜特性與設計反應譜相符，如圖2 所示.地震波加速度峰值在小震下為35 Gal，中震下為105 Gal，大震下為210 Gal；地震持續時間為 20 s.分析中考慮3 向地震波時，地震波比例為X∶Y∶Z=1∶0.85∶0.65.

圖2 各條地震波加速度譜與設計反應譜對比

4 結構振動特性分析

4.1 質量與周期對比

如表1 所示，Midas 模型比Satwe 模型的總質量增大約3%，這主要是由于計入了部分鋼筋和混凝土容重差異，以及局部導荷誤差所致，對結構特性基本無影響.從各種假定下Midas與Satwe周期計算結果的對比可以看到，有限元細分程度對結構第1 周期有較大影響，隨著計算假定的逐漸減少(Midas(1)～Midas(4))，第1 周期逐漸放大，反映結構剛度逐漸減弱.但結構主要振型的方向未發生改變，扭轉周期與第1 平動周期的比值均小于0.85[2].結構前3周期振動形態見圖3.從反映結構真實性出發，后文的分析均基于Midas 全樓有限元模型(Midas(4))進行.

表1 Midas 模型前3 周期與 Satwe 計算結果對比

圖3 結構前3 周期振動形態

4.2 結構Z 向振型及其計算方法

根據文獻[3]，8 度抗震設計時，連體結構的連接體應考慮豎向地震的影響.本結構設防烈度為7 度，但考慮到結構復雜且兩塔樓振動特性差異較大，出于安全考慮仍將對連體部分作豎向地震驗算.驗算時除按文獻[4]采用重力荷載代表值放大10%計算以外，還在Midas 模型中采用動力方法計算連體部分內力.

采用里茲向量得出的振動各方向的有效質量系數分別為X 向99%，Y 向99%，Z 向97%.表2 是采用里茲向量得出的結構前30 個周期.

表2 采用里茲向量法求解的結構前30 個周期

可以看到里茲向量法相比傳統的特征值法可以更高效地求解結構主要振型，前30 個周期中16，21 和24 周期為Z 向周期，其振動形態見圖4，其Z 向有效質量系數已達97%，滿足要求.

圖4 結構前3 個主要Z 向振型

5 結構整體計算指標

表3 Midas 計算小震下結構位移和基底剪力

表3 是Midas 整體有限元模型計算所得的結 構整體位移和基底剪力.由于Midas 是通用有限元計算軟件，沒有嚴格的層概念，對此類“多塔+連體+不同層高”的復雜結構，難以快速統計出各層層間位移角和層剪力，故在此未能列出層間位移角和各層剪重比數據.

圖5 Midas 計算小震下酒店部分層位移曲線 (連體部分位移未計入酒店部分)

圖6 Midas 計算小震下住宅部分層位移曲線 (連體部分位移未計入住宅部分)

由圖5 和圖6 可以看到，除頂部小塔樓位置 外，酒店和住宅的整體位移曲線都比較平滑，且3 條時程波計算所得層位移曲線在形狀和數值上都較為接近，反映結構的動力特性比較穩定，與前述周期分析中X 向周期增大較多的結論相符.由于采用了細分有限元模型，結構在X 向的位移較Satwe 計算結果有明顯增大，而Y 向位移則基本一致.同時，由于振型分析時采用了效率更高的里茲向量法，有效質量系數更大，結構的基底剪力也較Satwe 有明顯增大.因此，對關鍵構件采用Midas 進行校核是非常必要的.

6 連體部分有限元分析

6.1 恒載作用下連體部分樓板受拉分析

恒載作用下桁架下弦為中間部分受拉，兩端受壓，造成中間部分樓板承受較大拉力，計算分項系數后將超過樓板抗拉承載力.

恒載作用下桁架上弦為兩端受拉，中間部分受壓，在兩端樓板內形成拉力區；由于桁架在左側酒店部分的支承為2 跨，而在右側住宅部分為1 跨，故左側樓板受拉區為2 跨受拉，右側為1跨受拉.為避免上弦樓板在初始階段承受過大拉力，設計時將在桁架深入塔樓部分的兩側設置后澆帶，待上部連體施工完畢后再澆筑.

恒載下桁架上下弦樓板受拉主要是由于桁架自身鋼構件拉力較大造成，在連體結構的其余樓層，大部分樓板內拉力接近0，僅局部有少量應力集中，只需按相關規范要求，采用雙層雙向加強配筋即可.

6.2 地震作用下連體部分樓板拉力

桁架上下弦樓板因與桁架緊密相連[5]，在地震作用時將分擔較大拉力，下弦有50%區域拉力在40～80 kN/m，上弦有40%區域拉力在40～80 kN/m，這部分拉力在小震時不會超過板的抗拉承載力，但在中震作用時，板拉力放大約3 倍后，部分區域將接近或超過抗拉承載力.從偏于安全考慮，設計時將中震時板內拉力考慮為全部由鋼筋承受，保證連體部分板內鋼筋中震時不屈服，以滿足抗震性能設計目標.

連體部分除桁架上弦以外的其余樓層，地震時板內大面積拉力多在15～30 kN/m，即使是中震時也不會超過板抗拉承載力，按文獻[3]，采用雙層鋼筋網，并保證配筋率不小于0.25%即可.

由Y 向地震作用時樓板拉力分布圖(見圖7～圖10)可以看到，桁架上下弦樓板由于其邊緣有鋼桁架約束，其在Y 向地震作用時基本不出現拉力(局部應力集中區除外)，而對連體其他樓層樓板，由于邊緣約束較弱，在Y 向地震作用時兩側邊緣均出現了拉力帶.雖然拉力未超過板抗拉承載力，但從構造要求出發，設計中仍將按照文獻[3]中加強連體邊緣構件的要求，在各層樓板的邊緣設置1 m 寬的暗梁帶.

圖7 連體鋼桁架在1.0 恒+0.5 活+1.0X 向中震反應譜 作用下最大應力分布/(N·mm-2)

圖8 連體鋼桁架在1.0 恒+0.5 活+1.0Y 向中震反應譜 作用下最大應力分布/(N·mm-2)

圖9 連體各層水平鋼梁在1.0 恒+0.5 活+1.0X 向中震 反應譜作用下最大應力分布/(N·mm-2)

圖10 連體各層水平鋼梁1.0 恒+0.5 活+1.0Y 向中震 反應譜作用下最大應力分布/(N·mm-2)

對比各層3 向天然波作用下和X 向反應譜作用下的拉力圖可以發現，二者非常相似，僅拉力值有細微差別.這表明，連體部分主要受X 向地震影響，Y 向和Z 向地震的影響都很小；同時，也證明Midas 基于里茲向量法所作的振型分解反應譜分析已達到了很高的精確度，基本可替代彈性時程分析.

6.3 連體部分桁架及各層鋼梁中震時受力分析

圖7 為連體鋼桁架在1.0 恒+0.5 活+1.0X 向中震反應譜作用下的最大應力分布圖，扣除局部應力集中后，最大壓應力-179 MPa，最大拉應力286 MPa；圖8 為連體鋼桁架在1.0 恒+0.5 活+1.0Y 向中震反應譜作用下的最大應力分布圖，扣除局部應力集中后，最大壓應力-206 MPa，最大拉應力226 MPa；圖9 為連體各層水平鋼梁在1.0 恒+0.5活+1.0X向中震反應譜作用下的最大應力分布圖，扣除局部應力集中后，最大壓應力5 MPa，最大拉應力246 MPa；圖10 為連體各層水平鋼梁在1.0 恒+0.5 活+1.0Y 向中震反應譜作用下的最大應力分布圖，扣除局部應力集中后，最大壓應力-105 MPa，最大拉應力219 MPa.

圖7～圖10 分析中，為考慮其開裂影響，樓板平面內剛度已折減為初始剛度的0.25 倍，對鋼構件的應力分析考慮了壓、彎、拉組合作用，所輸出應力為鋼構件截面各點應力的最大值.

由圖7～圖10 可知，在現有截面下，連體鋼桁架和各層水平鋼梁在中震作用下均滿足不屈服要求，各層水平鋼梁還有較大富余.

為保證連體桁架安全，施工圖設計階段還將考慮將連體桁架設計為無樓板參與情況下仍滿足中震不屈服要求.由圖10 可知，在X 向中震作用下，連體各層水平鋼梁的彎矩已被拉力抵消，基本處于全截面受拉狀態.這與前述X 向地震作用下連體部分拉力較大的結論吻合.

6.4 恒載作用時與連體桁架相連剪力墻懸空部分受力分析

由于建筑使用功能的要求，緊鄰連體部分的20 層住宅部分的Y 向剪力墻其下部向內收進約2 m，其上各層又恢復原長度.這導致連體桁架的最外1 榀支承于住宅剪力墻的懸空部分，如圖11所示.

圖11 桁架支承與剪力墻懸空部分示意

圖12～圖13 是懸空部分在1.2 恒+1.4 活荷載工況下的2 向內力跡線(主壓力和主拉力).

圖12 剪力墻懸空部分2 向應力跡線

圖13 剪力墻懸空部分應力跡線平面放大

由圖12～圖13 可以看到，懸空區下部區域主壓力跡線強度(3 000～7 000 kN/m)均遠強于主拉力跡線(接近于0)；懸空區上部區域主壓力有所減小(2 000～3 000 kN/m)，主拉力有所增大(0～500kN/m)，仍以受壓為主；懸空點尖端部分則接近0 應力區.為解決豎向荷載作用下剪力墻局部受拉問題，設計中將在懸空區以上2 層高度內設置H 型鋼暗框架及暗撐.

7 下部轉換層構件受力分析

7.1 轉換層樓板受力分析

住宅部分由于基本是滿跨轉換，支承條件較好，4 層轉換層樓板在恒載和小震作用時基本不出現拉力，見圖14.由圖14 可知，拉力區實際都在轉換梁寬度范圍內，因此對全樓面僅需采用雙層雙向配筋加強即可滿足要求.

圖14 住宅部分4 層轉換層樓板Y 向小震反應譜下 拉力分布/(kN·m-1)

酒店部分6 層轉換樓板在小震作用時基本不產生拉力，但由于下部剪力墻不能滿跨轉換，導致轉換梁端部彎矩較大.恒載作用時在電梯井和角部樓梯間附近形成了明顯的拉力區，見圖15.設計時可在上述區域加強配筋，即考慮由鋼筋承擔拉力.

圖15 酒店部分6 層轉換層樓板Y 向小震反應譜下 拉力分布/(kN·m-1)

7.2 框支梁受拉應力分析

圖16 住宅部分4 層轉換梁在1.2 恒+1.4 活組合下 拉應力分布/(N·mm-2)

圖17 酒店部分6 層轉換梁在1.2 恒+1.4 活組合下 拉應力分布/(N·mm-2)

圖16～圖17 是轉換梁在1.2 恒+1.4 活組合下 拉應力分布圖.由于上部被轉換剪力墻長度較長，4 層和6 層的轉換梁在豎向荷載作用下均呈現明顯的起拱效應，表明其與上部剪力墻共同工作較好，對受力較為有利.轉換梁下邊緣拉應力在4～10 MPa，屬正常范圍，可按常規方法配筋.

7.3 6 層轉換梁局部構造受力分析

酒店6 層轉換層MB 軸處的轉換梁因建筑功能要求，無法正對剪力墻布置.因此設計中在兩側電梯井剪力墻間設置了600 mm×4 800 mm 的深梁以支承該轉換梁，還利用電梯井上部空間設置了局部箱形構造以幫助轉換梁承受端部彎矩，見圖18.

圖18 酒店6 層電梯井深梁位置轉換梁構造

圖19 酒店6 層電梯井深梁位置轉換梁及深梁 在1.2 恒+1.4 活作用下拉應力/(N·mm-2)

由于上部剪力墻距離支座端部僅2.5 m，故該轉換梁端部負彎矩較小.如圖19 所示，豎向荷載 作用下梁端上部拉應力區范圍較小，拉應力為4～7 MPa，屬正常范圍；連接兩側電梯井剪力墻600 mm×4 800 mm 深梁由于截面高度很大，在重力荷載作用下梁頂、底拉力均＜1 MPa.箱體上部混凝土板承擔了轉換梁頂面傳遞的拉力.如圖20 所示，箱體上下混凝土板厚300 mm，抗拉承載力513 kN/m，綠色區拉力為100～400 kN/m，黃色區拉力為400～700 kN/m；雖板厚設置為300 mm，但局部區域拉力仍超過抗拉承載力.在施工圖設計階段，應考慮將板厚進一步加大，并加強配筋.

圖20 酒店6 層電梯井深梁位置箱體上下混凝土 在1.2 恒+1.4 活作用下拉應力/(kN·m-1)

8 結論

通過采用Midas/Gen 進行細致且大規模有限元分析軟件分析驗證，中間連體部分樓板受X 向地震影響較大，經加強后，可保證中震時樓板鋼筋不屈服；在現有截面下，連體桁架及連體部分水平鋼梁可實現中震時不屈服；下部轉換層樓板拉力區范圍較小，經加強后，可保證中震時樓板鋼筋不屈服；轉換梁在豎向荷載作用下呈現明顯的起拱效應，與上部剪力墻共同工作狀態較好；轉換梁邊緣拉應力在可接受范圍內；連體層附近的剪力墻懸空構造和酒店6 層處轉換梁的深梁箱體托換構造可有效工作.