基于電磁追蹤系統的點云配準方法研究

孟曉亮， 張立曄， 房 超

(山東理工大學 計算機科學與技術學院，山東 淄博 255049)

1 引 言

近年來，隨著計算機視覺技術的快速發展，結構光三維測量技術也被廣泛應用于制造業、醫學、機器視覺等領域。對于一個完整的物體，需要從不同視角進行多次測量，然后把它們拼合成一個整體才能反映物體表面的完整信息，這個過程稱為點云配準[1]，也稱為點云拼接。

點云配準按照其配準精度可以分為粗配準(也稱初始配準)和精配準。目前，精配準方法中應用最為廣泛的是Besl等人[2]提出的迭代最近點(ICP)算法及其改進算法[3-4]，該算法通過迭代最近點作為匹配點，計算獲得使點對距離偏差最小的剛性變換，其配準效果的好壞依賴于粗配準的準確度，因此需要先對點云進行粗配準?，F有的粗配準方法包括：(1) 基于點云自身特征的配準。孟禹等人[5]提出一種基于采樣球的點云粗配準方法，通過尋找重疊區域內近似重合的3個點集，實現點云的粗配準；陸軍等人[6]采用法向量和曲率加權計算、特征點提取、對應關系篩選方法，提高了配準的準確度和速度；伍夢琦等人[7]利用點云的幾何特征和圖像特征完成了點云的粗配準。此類方法針對點云特征明顯的物體可以實現很好的配準，但針對特征較少和重疊區域較小的物體，其配準效果會受影響。(2) 基于輔助特征的配準。劉曉利等的[8]借助粘貼在被測物體表面的標志點求取坐標系轉換矩陣，但該方法不適用于軟質物體與易損物體的測量。孫軍華等人[9-10]使用方格特征的平面靶標，利用方格角點的匹配求取坐標系轉換矩陣。魏新國等人[11]采用圓形特征的平面靶標作為中介，求解前后測量位置的坐標系轉換矩陣。此類方法不影響被測物表面自身的特征，但其測量范圍受限，靈活性較低。(3) 基于機械定位的配準。徐永安等人[12]借助旋轉的轉臺以實現點云的自動配準，在系統標定準確的情況下，能夠得到較好的拼接準確度。但是此類方法的測量范圍受限于機械結構的尺寸，系統靈活性較低，且工業現場測量時不便于攜帶。

綜上所述，目前的點云粗配準方法都有一定的局限性。為此，本文提出一種基于電磁追蹤系統的點云粗配準方法，利用電磁追蹤系統高準確度的位移和姿態角信息，通過不同坐標系間的快速轉換，實現點云的快速粗配準，再使用ICP精配準方法，實現點云的準確配準。最后，通過配準實驗驗證所提方法可有效提高粗配準的速度，并為ICP精配準提供良好的初值。

2 測量及配準系統組成

本文配準過程中使用的被測物點云信息由結構光三維測量系統獲得。測量系統由一個工業相機及鏡頭、一個數字投影機和一臺計算機組成，配準系統借助電磁追蹤系統的發射器和接收器獲取準確的位移和姿態角信息，如圖1所示。

圖1 測量及配準系統示意圖

電磁追蹤系統(FASTRAK)是美國Polhemus公司的一款電磁定位產品，由于其具有設備搭建簡單、定位準確度高、速度快等特點，能實時返回準確的位移和姿態角信息。本文將借助該系統實現點云的粗配準。電磁追蹤系統主要由電磁系統單元、發射器和接收器等組成。

電磁追蹤系統的發射器發射電磁波，接收器通過傳感器接收電磁波，依據電磁系統單元計算發射器和接收器之間準確的位移和姿態角信息，通過USB傳輸，就可以連接計算機得到接收器相對于發射器的位移(x,y,z)和姿態角(γ,φ,ω)6個參數的數據。其中，x、y、z分別為接收器相對于發射器X軸、Y軸和Z軸的位移。γ為繞發射器Z軸旋轉的角度，φ為繞發射器Y軸旋轉的角度，ω為繞發射器X軸旋轉的角度。電磁追蹤系統的位移準確度為0.076 mm，姿態角準確度為0.015°。

3 配準原理

本文采用結構光三維測量系統獲取點云，并通過平移、旋轉被測物體獲取不同視角下的點云信息。將接收器與被測物體綁定，則接收器與被測物體之間的運動為剛體運動，通過接收器與發射器之間準確的位移和姿態角信息，發射器坐標系作為中間坐標系，將不同視角下獲得的點云由世界坐標系轉換到發射器坐標系下，再由發射器坐標系轉換到接收器坐標系下，即實現了點云的粗配準。本文以兩視角下的點云配準為例，闡述其配準原理。

3.1 基于平面的坐標系轉換方法

采用結構光三維測量系統獲取的點云都是相對于測量系統標定時的世界坐標系而言。不同的空間坐標系測量同一個平面時，將獲得不同的平面方程，而被測量的平面唯一存在?？赏ㄟ^獲取空間某一平面上的點云分別在世界坐標系和發射器坐標系中的擬合平面求解坐標系之間的轉換關系。

首先，獲取空間平面在世界坐標系和發射器坐標系下的平面方程。世界坐標系下，采用結構光三維測量系統，獲得平面的點云坐標，利用最小二乘法擬合得到世界坐標系下的平面方程：

awxw+bwyw+cwzw+dw=0

.

(1)

發射器坐標系下，讓接收器在空間平面上滑動，利用電磁追蹤系統軟件記錄接收器中心點坐標序列，同樣采用最小二乘法擬合出平面方程。由于接收器有一定的尺寸，接收器在測量平面上滑動時，得到的接收器中心點坐標序列所在平面與結構光測量系統擬合得到的平面平行，通過沿法線方向補償一個深度值即可將兩平面重合，并得到發射器坐標系下的平面方程：

atxt+btyt+ctzt+dt=0

.

(2)

其次，在平面上選取3組不共線的3個點，設在世界坐標系下3點分別為W1、W2、W3，在發射器坐標系下的3點分別為T1、T2、T3。在選取這3組對應點時，令xw=xt，yw=yt，zw和zt的值可根據式(1)和式(2)得到，令

，

(3)

，

(4)

令

ki=Ti-CW

，

(5)

，

(6)

式中，i=1, 2, 3，問題轉化為求取如下目標函數：

.

(7)

根據奇異值分解(SVD)理論，有

.

(8)

可得

H=UΛVT

.

(9)

進而可以得到旋轉矩陣RWT和平移向量TWT：

RWT=VUT

，

(10)

TWT=CT-RWTCW

.

(11)

求出RWT和TWT后，利用如下公式，將測得的點云由世界坐標系轉換到發射器坐標系下：

，

(12)

式中，[xT,yT,zT]T為發射器坐標系下的點云，[xW,yW,zW]T為結構光三維測量系統獲取的點云。

3.2 發射器坐標系與接收器坐標系轉換關系的求取

配準過程中，發射器坐標系作為中間坐標系，因此還需要將點云由發射器坐標系轉換到接收器坐標系下，其轉換公式如下：

，

(13)

，

(15)

式中，(x,y,z)和(γ,φ,ω)可借助電磁追蹤系統軟件實時獲取。

3.3 粗配準步驟

(1) 根據3.1節中描述的方法，求取發射器坐標系與世界坐標系的轉換關系。

(2) 將接收器與被測物體綁定，形成剛性連接。并將被測物體放在結構光三維測量系統下進行測量，獲取該視角下的點云信息，并記為(xA,yA,zA)，如圖1所示，記錄下此時接收器相對于發射器坐標系的位移和姿態角(x1,y1,z1,γ1,φ1,ω1)。

(3) 對被測物體旋轉一定角度，獲取旋轉后該視角下的點云信息，并記為(xB,yB,zB)，記錄下此時接收器相對于發射器坐標系的位移和姿態角(x2,y2,z2,γ2,φ2,ω2)。

(4) 將兩視角下的點云根據3.1節中的方法由世界坐標系轉換到發射器坐標系下，再根據3.2節中的方法由發射器坐標系轉換到接收器坐標系下，合并兩點云數據，即實現了點云的粗配準。

3.4 ICP精配準

ICP算法即迭代最近點算法，給定兩視角下具有部分重疊的點云MA和MB以及它們之間的初始旋轉矩陣R0和平移矩陣T0。假設在初始位置，點云MA中任意一點MAi和離點云MB中的最近一點MBi為一對匹配點，針對MA中的所有點查找其在MB中的最近點，然后求取最佳的R和T，使目標誤差函數最小。接著更新點云的相對位置，重復以上過程，不斷迭代，直至目標誤差函數收斂或達到設定值，這就是ICP精配準算法的計算過程。目標誤差函數的表達式如下：

，

(16)

式中，N為匹配點對的個數。

通過本文提出的粗配準方法，可實現兩視角下被測物體的快速粗配準，為ICP精配準提供良好的初值。結合ICP精配準方法，可實現不同視角下點云的準確配準。

4 配準實驗

本文采用一個大恒工業相機(型號為DH-HV3151UC，分辨率為2 048×1 536)和一個數字投影機(型號為Infocus 82，分辨率為1 024×768)搭建結構光三維測量系統，并固定好電磁追蹤系統，通過結構光三維測量方法[13]獲取單視角下被測物體的點云信息，系統各部分位置如圖2所示。

圖2 配準系統組成

4.1 平面配準實驗

為評價本文所提方法的配準誤差，針對不同深度(距離投影機的遠近)位置的平面進行有重疊的兩視角平移配準實驗，通過計算配準后重疊區域點云最近點距離的平均值來評價配準誤差，并采用ICP方法進行精配準，配準誤差結果如表1所示。

由表1可以看出，粗配準后平面的配準誤差在0.40 mm以下，經ICP精配準后，配準誤差在0.04 mm 以下，所提粗配準方法能為ICP精配準提供良好的初值，驗證了所提方法的有效性，且所提方法可對被測物體進行任意旋轉或平移，配準過程更加靈活。

表1 不同深度平面的配準誤差 (mm)

4.2 復雜表面配準實驗

為進一步驗證本文所提方法的配準效果，采用石膏像作為配準對象，進行兩視角下的點云配準實驗，配準后的結果如圖3所示。

圖3 石膏像配準結果

圖3(a)和圖3(b)為采用結構光三維測量方法獲取的不同視角下的石膏像點云，圖3(c)為采用本文所提粗配準方法進行粗配準后的結果。進行粗配準后，再結合ICP精配準方法進行精配準，精配準后的結果如圖3(d)所示。從圖中可以看出，精配準后的石膏像視覺效果良好。

精配準后的配準誤差和迭代次數的關系如圖4所示?？梢钥闯觯捎肐CP方法進行精配準的配準誤差，在迭代次數為10次左右時趨于收斂，配準誤差約為0.04 mm。這也間接地表明本文所提粗配準方法可為ICP精配準提供良好的初值，使其在迭代過程中能快速收斂。

圖4 配準誤差和迭代次數的關系

5 結 論

本文提出一種基于電磁追蹤系統的點云配準方法，利用電磁追蹤系統發射器和接收器之間準確的位移和姿態角信息，獲得坐標系轉換矩陣，并提出一種基于平面的坐標系轉換方法。配準實驗結果表明，本文所提粗配準方法能夠為ICP精配準提供良好的初值，使ICP精配準在迭代過程中能快速收斂，且配準后效果良好，精配準后石膏像的配準誤差約為0.04 mm，驗證了本文所提方法的有效性。但由于金屬會影響電磁追蹤系統的測量準確度，因此目前該方法主要適用于非金屬物體表面的配準。