高考物理之“以戰(zhàn)略備戰(zhàn)高考”講座(３)
——模型系統(tǒng)化，提升“物理腦”

◇ 傅雪平

上一講，我們學(xué)會(huì)了讓知識(shí)系統(tǒng)化的策略.但是，僅僅建立這樣的知識(shí)結(jié)構(gòu)還是不夠的，仍然需要進(jìn)一步提升.物理學(xué)是一門理想化、模型化的學(xué)科，不論是學(xué)習(xí)物理知識(shí)還是解答物理問題，都離不開一個(gè)關(guān)鍵要素——物理模型.物理模型方法是研究自然科學(xué)最基本的方法.對(duì)于高考物理備考來講，運(yùn)用模型來復(fù)習(xí)同樣是一種高效的備考方法.可以說，不了解和不掌握物理模型方法，就學(xué)不好物理，也不可能在高考物理中取得好成績(jī)!

1 高考物理與物理模型

1.1 命題——從模型到習(xí)題

命題者是怎樣命制一道習(xí)題的呢?這是同學(xué)們特別關(guān)心的一個(gè)問題.其實(shí)，命制一道題目的基本思路是選擇一個(gè)模型—設(shè)置一些條件—再提出一些問題，這樣就形成了一道物理題目.如果再給習(xí)題有選擇性地創(chuàng)設(shè)一個(gè)實(shí)際的情境，就形成了一道信息題.由此可見，習(xí)題的命制過程是一個(gè)由簡(jiǎn)到繁的過程.

1.2 解題——從習(xí)題到模型

解題者又是怎樣解答一個(gè)問題的呢?高考中任何一道物理題的背后都一定會(huì)有一個(gè)或若干模型.解題時(shí)，我們要通過審題，抓住問題的主要因素，忽略次要因素，建立合適的物理模型.然后選擇與模型相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，列出方程(組)，解出方程(組)的解.最后，將解出來的結(jié)果與實(shí)際的問題相互檢驗(yàn).由此可見，解題的過程是一個(gè)由繁到簡(jiǎn)的過程.

2 用模型來提升物理腦

2.1 運(yùn)用模型來學(xué)習(xí)知識(shí)

1)用模型來建立知識(shí)

物理學(xué)中的概念、規(guī)律、公式等，都是借助一定的物理模型抽象和推導(dǎo)出來的.比如對(duì)于功的定義式，教材先是根據(jù)水平恒力F拉動(dòng)物塊移動(dòng)位移l這一情境(如圖1)得出力F做的功為W＝Fl，再進(jìn)一步擴(kuò)展到恒力F的方向與運(yùn)動(dòng)的方向成α角(如圖2)，得出功的定義式為W＝Flcosα.對(duì)于這個(gè)推導(dǎo)過程，其前提是將物塊看作質(zhì)點(diǎn).如果物塊不能看作質(zhì)點(diǎn)，那么就會(huì)給這個(gè)公式的使用帶來麻煩.

圖1

圖2

同樣地，在得出動(dòng)能定理的過程中，教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)情境：一個(gè)質(zhì)量為m的物體，在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F的作用下發(fā)生一段位移l，速度由v1增加到v2，如圖3所示.

圖3

根據(jù)牛頓第二定律F＝ma以及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，可以得到，這就是動(dòng)能定理的表達(dá)式.這個(gè)推導(dǎo)過程是建立在質(zhì)點(diǎn)模型和勻變速直線運(yùn)動(dòng)模型兩個(gè)模型的基礎(chǔ)之上的.

對(duì)于動(dòng)能定理，同學(xué)們還應(yīng)該明確兩點(diǎn)：

首先，動(dòng)能定理僅適用于質(zhì)點(diǎn)，對(duì)于不能看作質(zhì)點(diǎn)的問題，不能直接使用動(dòng)能定理來求解.

其次，雖然動(dòng)能定理是在勻變速直線運(yùn)動(dòng)模型基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，但卻可以應(yīng)用于曲線運(yùn)動(dòng)等一些復(fù)雜情況.

由此可見，物理概念與物理規(guī)律的建立和推導(dǎo)一般都建立在相應(yīng)的物理模型之上.因此，對(duì)于概念和規(guī)律的應(yīng)用也可能會(huì)受制于相應(yīng)模型的條件.

2)用模型來理解知識(shí)

物理知識(shí)大都是從客觀現(xiàn)象中抽象出來的概念、規(guī)律，同學(xué)們掌握起來會(huì)感到比較抽象.如果僅僅從一個(gè)概念到另一個(gè)概念，從一個(gè)規(guī)律到另一個(gè)規(guī)律，往往會(huì)讓我們感到難以理解.雖然物理知識(shí)很抽象，但從客觀現(xiàn)象中抽象出來的物理模型往往是非常形象的.運(yùn)用這些模型來理解知識(shí)，往往會(huì)有意想不到的效果.

例1下列說法正確的是( ).

A.物體在恒力作用下能做曲線運(yùn)動(dòng)也能做直線運(yùn)動(dòng)

B.物體在變力作用下一定是做曲線運(yùn)動(dòng)

C.物體做曲線運(yùn)動(dòng)，速度的大小和方向一定都會(huì)發(fā)生變化

D.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)

物體是否做曲線運(yùn)動(dòng)，取決于物體所受合外力方向與物體運(yùn)動(dòng)方向是否共線，只要兩者不共線，無論物體所受合外力是恒力還是變力，物體都做曲線運(yùn)動(dòng)；若兩者共線，則物體做直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向一定變化，但大小不一定會(huì)變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故正確答案為A.

如果采用模型來分析：自由落體是恒力作用下的直線運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)是恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向發(fā)生變化，但速度的大小不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.平拋運(yùn)動(dòng)可以看成自由落體運(yùn)動(dòng)與勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成，這說明兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)可以合成一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故正確答案為A.

用模型來理解知識(shí)，實(shí)際上是用具體的事例來理解知識(shí)，更加形象，更加直觀!

2.2 用模型優(yōu)化知識(shí)體系

高考復(fù)習(xí)的整個(gè)過程可以說是在不斷地優(yōu)化大腦里的知識(shí)結(jié)構(gòu).既然物理知識(shí)是建立在模型之上的，模型具有抽象與形象的雙重特點(diǎn)，那么利用模型來對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化會(huì)更具“物理味”!更何況，物理習(xí)題也是以模型為基礎(chǔ)編制的，那么以模型為載體建立的知識(shí)結(jié)構(gòu)，與習(xí)題會(huì)更“親密”，解題時(shí)知識(shí)與習(xí)題更容易“對(duì)接”.

1)從多角度理解模型

一個(gè)模型，需要我們對(duì)它進(jìn)行多角度的理解.比如對(duì)于“勻速直線運(yùn)動(dòng)”，我們可以從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度來理解：勻速直線運(yùn)動(dòng)是指“任意相等時(shí)間內(nèi)的位移都相同的運(yùn)動(dòng)”；也可以從動(dòng)力學(xué)角度來理解：勻速直線運(yùn)動(dòng)是指“加速度為零的運(yùn)動(dòng)”或者說“合外力為零的運(yùn)動(dòng)”；還可以用其他不同的“物理語(yǔ)言”來表達(dá)勻速直線運(yùn)動(dòng).

如用圖象語(yǔ)言來表達(dá)：勻速直線運(yùn)動(dòng)的“速度—時(shí)間”圖象是平行于時(shí)間軸的一條直線；“位移—時(shí)間”圖象是一條傾斜的直線；也可以用解析式來表達(dá)：速度v＝v0，加速度a＝0，位移x＝v0t.

通過對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)這一模型的全方位理解，我們對(duì)知識(shí)的理解便能既有廣度又有深度，當(dāng)遇到下面的問題時(shí)，就能很快找到解題思路.

例2一路燈距地面的高度為h，身高為l的人以速度v勻速行走，如圖4所示.試證明人的頭頂?shù)挠白幼鰟蛩龠\(yùn)動(dòng).

圖4

要證明是某種運(yùn)動(dòng)，一般可以從速度、加速度、位移的規(guī)律入手，相比而言，一般證明位移的規(guī)律比較好.設(shè)t＝0時(shí)刻，人位于路燈的正下方O處，在時(shí)刻t，人走到S處，根據(jù)題意有OS＝vt，M為t時(shí)刻人頭頂影子的位置，如圖5所示.OM就是人頭頂影子在時(shí)間t內(nèi)的位移.由幾何關(guān)系有

圖5

可見，頭頂影子的位移OM與時(shí)間t成正比，故人頭頂?shù)挠白幼鰟蛩龠\(yùn)動(dòng).

2)集知識(shí)于模型一身

模型與知識(shí)不同，知識(shí)往往比較單一，但模型卻是綜合的.知識(shí)的系統(tǒng)化最關(guān)鍵的是找到知識(shí)之間的“聯(lián)結(jié)”，而模型恰恰是最好的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”.在復(fù)習(xí)的時(shí)候，對(duì)一個(gè)模型開展學(xué)習(xí)，相當(dāng)于進(jìn)行一次項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，將相關(guān)的知識(shí)集中在模型上加以理解，這樣就相當(dāng)于建立了以模型為中心的立體化知識(shí)結(jié)構(gòu).

下面，我們以“彈簧振子模型”為例.

例3(1)如圖6所示，彈簧振子在BC間振動(dòng)，O為平衡位置，BO＝OC＝5 cm.若振子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1 s，則下列說法正確的是( ).

圖6

A.振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動(dòng)

B.振動(dòng)周期是1 s，振幅是10 cm

C.經(jīng)過兩次全振動(dòng)，振子通過的路程是20 cm

D.從B開始經(jīng)過3 s，振子通過的路程是30 cm

(2)如圖7所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方向以O(shè)點(diǎn)為中心點(diǎn)，在C、D之間做周期為T的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).已知在t1時(shí)刻物塊的動(dòng)量為p、動(dòng)能為Ek.下列說法正確的是( ).

圖7

A.如果在t2時(shí)刻物塊的動(dòng)量也為p，則t2－t1的最小值為T

B.如果在t2時(shí)刻物塊的動(dòng)能也為Ek，則t2－t1的最小值為T

C.當(dāng)物塊通過O點(diǎn)時(shí)，其加速度最小

D.物塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，其加速度最小

(3)如圖8所示，一豎直放置的輕彈簧下端固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小球從彈簧正上方高為h處自由下落到彈簧上端A點(diǎn)，然后壓縮彈簧到最低點(diǎn)C，若小球放在彈簧上可靜止在B點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力忽略不計(jì)，則下列說法正確的是( ).

圖8

A.B點(diǎn)位于AC連線中點(diǎn)的上方

B.B點(diǎn)位于AC連線中點(diǎn)的下方

C.小球在A點(diǎn)的回復(fù)力等于mg

D.小球在C點(diǎn)的回復(fù)力大于mg

通過對(duì)3個(gè)問題的求解，我們掌握了3個(gè)方面的內(nèi)容：

a)對(duì)彈簧振子本身結(jié)構(gòu)的理解：水平彈簧振子與兩種豎直彈簧振子.

b)對(duì)相關(guān)概念的理解：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念(全振動(dòng)、周期、振幅等)以及動(dòng)量、動(dòng)能等概念.

c)對(duì)思維方法的理解：對(duì)稱的思維方法.

通過這樣的過程，我們建構(gòu)了以“彈簧振子模型”為中心的系統(tǒng)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，不僅體現(xiàn)出知識(shí)的綜合性，更重要的是表現(xiàn)出知識(shí)的靈活性.

3)集模型于知識(shí)系統(tǒng)

在進(jìn)行知識(shí)系統(tǒng)化的時(shí)候，我們可以總結(jié)一個(gè)章節(jié)甚至整個(gè)高中物理中出現(xiàn)的重點(diǎn)模型，并將其分類，厘清關(guān)系，建立起以模型為節(jié)點(diǎn)的知識(shí)體系.

下面，我們以“萬(wàn)有引力與航天”一章為例.

例4(1)(自轉(zhuǎn)模型)中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大.現(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為.問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解.計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體.(引力常數(shù)G＝6.67×10－11N·m2·kg－2)

(2)(公轉(zhuǎn)模型)已知地球半徑約為6.4×106m，又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，估算出月球到地心的距離.(結(jié)果只保留一位有效數(shù)字)

(3)(同步衛(wèi)星模型)關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是( ).

A.衛(wèi)星的軌道半徑可以不同

B.衛(wèi)星的速率可以不同

C.衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同

D.衛(wèi)星的周期可以不同

(4)(近地衛(wèi)星模型)地球的第一宇宙速度約為8 km·s－1，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球半徑的1.5倍，則該行星的第一宇宙速度為( ).

A.4 km·s－1B.8 km·s－1

C.16 km·s－1D.32 km·s－1

(5)(極地衛(wèi)星模型)偵察衛(wèi)星在地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天時(shí)間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)是多少?設(shè)地球的半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T.

(6)(雙星模型)兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量.

(7)(黑洞模型)英國(guó)《新科學(xué)家(New Scientist)》雜志評(píng)選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑約45 km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為( ).

A.108m·s－2B.1010m·s－2

C.1012m·s－2D.1014m·s－2

通過對(duì)這7個(gè)模型的分析研究，我們?cè)诮鉀Q這些典型問題的過程中，建構(gòu)了一個(gè)章節(jié)的系統(tǒng)化知識(shí)結(jié)構(gòu).

2.3 運(yùn)用模型來學(xué)會(huì)解題

在高考復(fù)習(xí)中，刷題成為常態(tài)，但是題海茫茫，我們的出路在哪里?題海無涯，模型是岸!雖然物理題是無限的，但物理模型是有限的!因此要學(xué)會(huì)解題，提高解題能力，我們必須從模型入手.具體來講有兩個(gè)方面的策略.

1)一個(gè)模型“掌控”一片天

很多“形異質(zhì)同”的問題，從本質(zhì)上看都是同一個(gè)模型.因此，通過一個(gè)模型，我們就可以掌握一類問題的解法.

下面以流體問題中的“柱體模型”為例.

例5流體的“柱體模型”：對(duì)于流體運(yùn)動(dòng)，可沿流速v的方向選取一段柱形流體作微元，設(shè)在極短的時(shí)間Δt內(nèi)通過某一橫截面積為S的柱形流體的長(zhǎng)度為Δl，如圖9所示.設(shè)流體的密度為ρ，則在Δt的時(shí)間內(nèi)流過該截面的流體的質(zhì)量Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt.

這個(gè)模型可以解決的問題很多，如：

圖9

(1)(風(fēng)力發(fā)電機(jī))某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)，通過葉片轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)轉(zhuǎn)子(磁極)轉(zhuǎn)動(dòng)，使定子(線圈)中產(chǎn)生電流，實(shí)現(xiàn)風(fēng)能向電能的轉(zhuǎn)化.已知進(jìn)風(fēng)口直徑為D，設(shè)計(jì)的額定風(fēng)速為v，風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為η，空氣的密度為ρ.求在額定風(fēng)速下發(fā)電機(jī)輸出的電功率P.

(2)(水射流)超高壓數(shù)控萬(wàn)能水切割機(jī)以其神奇的切割性能在北京國(guó)際展覽中心舉行的第五屆國(guó)際機(jī)床展覽會(huì)上引起轟動(dòng)，它能切割40 mm厚的鋼板、50 mm厚的大理石等材料.將普通的水加壓，使其從口徑為0.2 mm的噴嘴中以800 m·s－1～1 000 m·s－1的速度射出，這種水射流就是“水刀”.我們知道，任何材料承受的壓強(qiáng)都有一定限度，表1列出了一些材料所能承受的壓強(qiáng)的限度.

表1

設(shè)想一“水刀”的水射流橫截面積為S，垂直入射的速度v＝800 m·s－1，水射流與材料接觸后，速度變?yōu)榱?，且不附著在材料上，水的密度ρ?×103kg·m－3，則此水刀不能切割上述材料中的( ).

(3)(宇宙微粒)有一宇宙飛船，它的正對(duì)面積S＝2 m2，以v＝3×103m·s－1的相對(duì)速度飛入一宇宙微粒區(qū).此微粒區(qū)1 m3空間中有一個(gè)微粒，每一個(gè)微粒的平均質(zhì)量為m＝2×10－7kg.設(shè)微粒與飛船外殼碰撞后附著于飛船上，要使飛船速度不變，飛船的牽引力應(yīng)增加( ).

A.3.6×103N B.3.6 N

C.1.2×103N D.1.2 N

(4)(氣體壓強(qiáng))正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量.為簡(jiǎn)化問題，我們假定：粒子大小可以忽略，其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等，與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變.利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力F與m、n和v的關(guān)系.

(5)(電流微觀表達(dá)式)一段橫截面積為S、長(zhǎng)為l的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，電子電荷量為e.該導(dǎo)線通有電流時(shí)，假設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速率均為v.

(a)求導(dǎo)線中的電流I.

(b)將該導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電流方向垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B，導(dǎo)線所受安培力大小為F安，導(dǎo)線內(nèi)自由電子所受洛倫茲力大小的總和為F，推導(dǎo)F安＝F.

(6)(光壓)科學(xué)家設(shè)想在未來的航天事業(yè)中用太陽(yáng)帆來加速星際宇宙飛船，按照光的粒子說，光由光子組成，飛船在太空中張開太陽(yáng)帆，使太陽(yáng)光垂直射到太陽(yáng)帆上，太陽(yáng)帆面積為S，太陽(yáng)帆對(duì)光的反射率為100%，設(shè)太陽(yáng)帆上每單位面積每秒到達(dá)n個(gè)光子，每個(gè)光子的動(dòng)量為p，如飛船總質(zhì)量為m.求：

(a)飛船加速度的表達(dá)式.

(b)若太陽(yáng)帆面對(duì)陽(yáng)光一面是黑色的，情況又如何?

2)多個(gè)模型“圍剿”一道題

高考中的綜合題一般都是由多個(gè)部分有機(jī)拼接而成，每個(gè)部分都可以建立一個(gè)模型.對(duì)于這一類問題，我們必須將多個(gè)模型組成團(tuán)隊(duì)，一起來“圍剿”這道題.下面，我們來看一個(gè)問題.

例6如圖10所示，物塊A和B通過一根輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接，跨放在質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為mA＝2 kg、mB＝1 kg.初始時(shí)A靜止于水平地面上，B懸于空中.先將B豎直向上再舉高h(yuǎn)＝1.8 m(未觸及滑輪)，然后由靜止釋放.一段時(shí)間后細(xì)繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運(yùn)動(dòng)，之后B恰好可以和地面接觸.g取10 m·s－2.空氣阻力不計(jì).求：

圖10

(1)B從釋放到細(xì)繩剛繃直時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

(2)A的最大速度v的大?。?/p>

(3)初始時(shí)B離地面的高度H.

(1)B從釋放到細(xì)繩剛繃直前做自由落體運(yùn)動(dòng)，有，解得t＝0.6 s.

(2)設(shè)細(xì)繩繃直前瞬間B速度大小為v0，有v0＝gt＝6 m·s－1.細(xì)繩繃直瞬間，細(xì)繩張力遠(yuǎn)大于A、B的重力，A、B相互作用，總動(dòng)量守恒，則有

繩子繃直瞬間，A、B系統(tǒng)獲得的速度v＝2 m·s－1.之后A做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以細(xì)繩繃直瞬間的速度v即為最大速度，即A的最大速度為2 m·s－1.

(3)細(xì)繩繃直后，A、B一起運(yùn)動(dòng)，B恰好可以和地面接觸，說明此時(shí)A、B的速度為零，這一過程中A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有(mA＋mB)v2＋mBgH＝mAgH.解得初始時(shí)B離地面的高度H＝0.6 m.

回顧本題的解答過程，出現(xiàn)的模型有：自由落體運(yùn)動(dòng)、完全非彈性碰撞、勻減速直線運(yùn)動(dòng).解題時(shí)，需根據(jù)時(shí)空的先后順序，依次選用相應(yīng)模型的規(guī)律，逐個(gè)解決，再考慮模型之間的時(shí)空關(guān)系，最后綜合得出問題的結(jié)果.

3 模型系統(tǒng)化要注意的兩個(gè)問題

3.1 一物可以有多個(gè)模型

物理模型都是在一定的條件下，抓住主要因素，忽略次要因素，理想化而成的.對(duì)于不同的條件，建立的模型往往并不相同.一般表現(xiàn)在兩個(gè)方面：

1)不同的研究目的對(duì)應(yīng)不同的模型

比如，人這個(gè)研究對(duì)象在不同的問題中就可以看作不同的模型.

例7第十八屆亞運(yùn)會(huì)在印度尼西亞雅加達(dá)舉行，運(yùn)動(dòng)會(huì)包括射箭、體操、田徑、擊劍等數(shù)十個(gè)比賽項(xiàng)目.下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的描述正確的是( ).

A.研究馬拉松運(yùn)動(dòng)員跑步的過程，評(píng)判比賽成績(jī)時(shí)，可將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)

B.在雙人同步跳水運(yùn)動(dòng)中，以其中一名運(yùn)動(dòng)員為參考系，另一名運(yùn)動(dòng)員是相對(duì)靜止的

C.在評(píng)判擊劍運(yùn)動(dòng)員的比賽成績(jī)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)

D.研究體操運(yùn)動(dòng)員的體操動(dòng)作時(shí)，可將其視為質(zhì)點(diǎn)

馬拉松比賽時(shí)，由于路程長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員的大小和形狀可忽略，可以將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，故A正確；在雙人同步跳水運(yùn)動(dòng)中，兩名運(yùn)動(dòng)員始終保持同步，故以其中一名運(yùn)動(dòng)員為參考系，另一名運(yùn)動(dòng)員是相對(duì)靜止的，故B正確；擊劍時(shí)要注意人的肢體動(dòng)作，但是看成績(jī)不看動(dòng)作時(shí)，可以將運(yùn)動(dòng)員看作質(zhì)點(diǎn)，故C正確；體操中主要根據(jù)人的肢體動(dòng)作評(píng)分，不能忽略人的大小和形狀，因此不能看作質(zhì)點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.

從這個(gè)例子可以看出，人能不能看成質(zhì)點(diǎn)，關(guān)鍵是要考慮所研究的問題.

2)不同的模型對(duì)應(yīng)不同的研究方法

對(duì)于同一個(gè)問題，從不同的角度可以建立不同的模型，與之對(duì)應(yīng)的規(guī)律也不同.

例8從傾角為θ的斜面上O點(diǎn)，以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，落至斜面A點(diǎn).則從拋出開始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間小球離斜面的距離最大?最大距離是多少?

解法1將小球的運(yùn)動(dòng)看作平拋運(yùn)動(dòng).

如圖11所示，設(shè)小球拋出t時(shí)間后，當(dāng)速度方向與斜面平行時(shí)，小球離斜面的距離達(dá)到最大，此時(shí)小球速度方向與初速度方向成θ角.根據(jù)“平拋運(yùn)動(dòng)任意時(shí)刻末速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過水平位移的中點(diǎn)”，設(shè)圖中M點(diǎn)為末速度反向延長(zhǎng)線與水平位移的交點(diǎn)，線段MN的長(zhǎng)即為所求的最遠(yuǎn)距離H.

圖11

因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)中任意時(shí)刻末速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過水平位移的中點(diǎn)，所以由幾何關(guān)系可知最遠(yuǎn)距離為

解法2將小球的運(yùn)動(dòng)看作斜拋.

如圖12所示，利用斜拋思想求解，將物體初速度v0、重力加速度g都分解成沿著斜面和垂直斜面方向的兩個(gè)分量.在垂直斜面方向上，物體做的是以vy為初速度、gy為加速度的類豎直上拋運(yùn)動(dòng).物體上升到頂端的時(shí)間等于它從拋出至離斜面最遠(yuǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.可得

圖12

物體在垂直于斜面方向“上升”的最大高度H＝

通過本題我們發(fā)現(xiàn)，將同一現(xiàn)象看作不同的模型，是一題多解思路的重要來源之一!

3.2 “圍剿”與“反圍剿”

物理題的命題者用模型來編制題目，我們用模型來“圍剿”題目.但是，為了檢測(cè)出考生的真實(shí)能力，命題者往往會(huì)巧設(shè)“陷阱”，妙用“偽裝”，對(duì)我們進(jìn)行“反圍剿”.

例9在豎直平面內(nèi)的玩偶“過山車”滑梯由三段軌道平滑連接而成，第一段為粗糙直軌道AB，第二段為內(nèi)壁光滑、外壁粗糙的圓軌道BCD，第三段為內(nèi)、外側(cè)均粗糙的拋物線軌道CE，直軌道與圓軌道相切于B點(diǎn)，圓軌道與拋物線軌道相切于C點(diǎn)(切線水平)，如圖13所示，OG為圓軌道的水平半徑.小玩偶中間有孔，孔徑略大于軌道直徑.現(xiàn)將小玩偶穿在軌道上，在直軌上距離B點(diǎn)x處由靜止開始釋放.當(dāng)x＝0.4 m時(shí)，小玩偶只能滑到G點(diǎn).已知AB與水平面成θ＝37°，圓軌道半徑R＝0.2 m，CF＝0.8 m，EF＝1.6 m.小玩偶的質(zhì)量m＝0.2 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m·s－2.

(1)求小玩偶與直軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)當(dāng)x取值恰當(dāng)，小玩偶在拋物線軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能損失最少，求這種情況下小玩偶在C點(diǎn)對(duì)圓軌道的壓力大小；

(3)要使小玩偶在圓軌道部分運(yùn)動(dòng)時(shí)沒有機(jī)械能損失，求x的取值范圍.

圖13

(1)從開始運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)，由動(dòng)能定理有mg(xsinθ－Rcosθ)－μmgxcosθ＝0，得

(2)拋物線軌道上僅受重力時(shí)，機(jī)械能不損失，設(shè)此時(shí)經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度為v，則由EF＝vCt，CF＝，可得vC＝4 m·s－1.

在C點(diǎn)：FN－mg＝，F(xiàn)N＝18 N.根據(jù)牛頓第三定律，小玩偶對(duì)圓軌道的壓力大小為18 N.

(3)設(shè)小玩偶在圓軌道最高點(diǎn)的最小速度為v1，當(dāng)時(shí)，小玩偶經(jīng)過圓軌道時(shí)，機(jī)械能守恒.從開始運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得

當(dāng)玩偶在圓軌道水平直徑以下運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能也守恒，因此x2≤0.4 m，即0≤x≤0.4 m或x≥1.15 m.

命題者在本題中有一個(gè)巧妙的“偽裝”設(shè)置：小玩偶穿在軌道上做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，很容易讓同學(xué)們通過等效建模，認(rèn)為是一個(gè)“桿子模型”.揭開這個(gè)“偽裝”的關(guān)鍵是對(duì)“要使小玩偶在圓軌道部分運(yùn)動(dòng)時(shí)沒有機(jī)械能損失”這句話的理解，意味著小玩偶經(jīng)過圓軌道時(shí)，與軌道的外壁沒有摩擦力的作用，也就是說沒有彈力的作用.這樣，經(jīng)過圓軌道的過程，只有可能是軌道的內(nèi)側(cè)對(duì)小玩偶有彈力的作用，通過等效可以建立“繩子模型”.如果能意識(shí)到這一點(diǎn)，我們就不會(huì)被“偽裝”迷惑!

回顧這一講，我們與同學(xué)們一起學(xué)習(xí)了如何用模型來學(xué)習(xí)物理知識(shí)，怎樣用模型來建立系統(tǒng)化知識(shí)，以及運(yùn)用模型來解題的一些策略和兩個(gè)注意事項(xiàng).概括為一點(diǎn)，就是希望同學(xué)們掌握運(yùn)用模型來高效復(fù)習(xí)的方法.