過程探究知識應用，策略歸納提升素養

周斌

[摘? 要] 教學蘇科版教材“用二元一次方程組解決問題”的章節內容時，需要貫徹“學以致用”理念，采用過程探究的方式，使學生經歷利用二元一次方程組解決實際問題的過程，引導學生從中總結解題方法，形成轉化分析的五步策略，同時合理滲透思想方法，提升學生的數學核心素養.

[關鍵詞] 實際問題;二元一次方程;教學;過程;策略;思想方法

“用二元一次方程組解決問題”是蘇科版七年級下冊的重要內容，是學生在掌握二元一次方程組解法后的進一步探究，旨在以方程組為分析工具，解決含多個未知數的實際問題. 該內容是對課程“學以致用”理念的貫徹，而教學的難點主要集中在解題策略的構建，以及實際問題中等量關系的提取這兩方面，下面對該部分內容開展教學探討.

呈現探究過程，強化知識應用

利用二元一次方程組解決問題需要聯系實際問題，從問題中提取數學模型，完成現實問題向數學模型的轉化. 教學的難點主要集中在轉化的“過程”中. 考慮到學生的思維還停留在初級階段，無法自主完成問題探究，所以教學中需要教師結合具體的問題，引導學生體驗探究過程，經歷列方程組解決問題的一般步驟.

以“五一”假期旅行社接待游客與費用問題為例. 教學中首先呈現如下試題：

在“五一”假期中，光明旅行社接待一日游和三日游的游客共計2200人，共收取旅行費200萬元，其中一日游的游客收費標準為200元/人，三日游的游客收費標準為1500元/人，問該旅行社“五一”期間接待一日游和三日游的游客分別是多少人.

上述呈現的是現實生活中常見的問題，需要引導學生逐步理解條件，利用數學知識轉化為相應的數學問題，并利用二元一次方程組知識加以解決. 教學中建議采用引導設問的方式體驗探究過程. 可進行如下設問.

問題1? 區分問題中的已知條件和待求問題. 已知條件和待求問題分別是什么？

問題2? 分析題目中有哪幾個未知量. 如何來設定未知數？

上述兩個問題是審題、設問的兩個關鍵點，需要引導學生確定問題中的已知與未知，以及未知量，為后續的未知設定、知識方法調用做基礎. 教學中可引導學生設定兩大未知量：一日游游客人數→x，三日游游客人數→y. 在此基礎上引導學生提取題干的等量關系，并結合設定的未知量轉化為對應的數學語言.

問題3? 題干中含有哪些等量關系？

問題4? 請將其中的等量關系轉化為對應的數量關系，列出相應的方程組. 該如何做？

問題中的等量關系是基于已知條件形成的，教學中應引導學生關注“接待一日游和三日游的游客共計2200人”和“共收取旅行費200萬元”這兩條信息，使學生明晰所述信息的條件視角（人數與費用），然后采用對應轉化的方式列出等量關系，具體如下（其中x表示一日游人數，y表示三日游人數）：

游客共計2200人→x+y=2200

旅行費共200萬元→200x+1500y=2000000

完成條件轉化后，引導學生分析方程的特點，并嘗試逐個求解方程，探討含有兩個未知數的方程應如何求解，深刻體會二元一次方程組的求解策略，從而完成實際問題向數學問題轉化的過程. 也就是，求解一日游和三日游的人數，實際上就是解出方程組x+y=2200，200x+1500y=2000000中的x和y. 后續只需要引導學生結合之前所學的解二元一次方程組的方法，采用代入消元法來求解，并引導學生檢驗結果是否正確，是否符合題意.

歸納解題步驟，形成解題策略

教學中引導學生體驗使用二元一次方程組解決問題的過程，其目的不在于解題表象，而是為了使學生體驗解題過程，從中歸納出解題步驟，形成解題策略，發展解題思維. 因此，完成解題教學過程后，需要引導學生思考解題時經過了哪些環節，以及每一步的核心內容.

以上述問題為例，引導學生重溫解題過程，對過程進行拆分，形成用二元一次方程組解決問題的一般步驟，并思考其中的注意事項. 考慮到所涉步驟較多，教學中可采用步驟單列的方式，如表1.

表1所總結的基本策略，實則就是解決實際問題的轉化分析五步驟：審→設→列→解→答. 教學中，教師需要引導學生關注兩點：一是每一步的注意事項，二是五大步驟之間的關聯性. 其中第二點是教學的重點. 上述“五步”所形成的是一個循環過程，相互之間遞進關聯. 教學中可利用多媒體呈現圖1的步驟，讓學生直觀感知解決實際問題所經歷的過程，培養學生的邏輯思維.

解題流程圖（圖1）的內容除了含有常規的五步轉化外，實則隱含的是由“實際問題”轉化為“數學問題”，從“數學問題的解”體現出“實際問題的答案”的完整關系，深度體現了數學“學以致用”的思想理念. 完成解題策略歸納教學后，可設置相關問題來幫助學生掌握解題策略，提升能力. 以下面的試題為例：

為保護環境，校環保小組組織成員收集廢舊電池. 第一天收集了5節1號電池，6節5號電池，總質量為500 g;第二天收集了3節1號電池，4節5號電池，總質量為310 g. 試問：1號電池和5號電池的單節質量分別是多少？

教學中，引導學生直接根據題干信息完成表2.

表2是用二元一次方程組解決實際問題的步驟與基本內容，能夠引導學生關注每一步的關鍵點，體會解析步驟的對應意義，從而深刻理解解題策略，提升應用能力.

滲透數學思想，發展核心素養

本章節的教學目標主要有兩方面內容：一是引導學生掌握利用二元一次方程組解決實際問題的策略，二是向學生傳達求解實際問題過程中的數學思想，發展核心素養，包括思想方法、語言表述、思維水平等. 其中目標二對學生的長遠發展極為重要，所以教學中教師應圍繞教學核心進行思想滲透，促進學生整體能力的發展.

解決實際問題時涉及的數學思想主要有模型思想、對應轉化思想、方程思想. 其中模型思想主要體現在實際問題向數學問題轉化的過程中，利用數學知識分析實際問題充分體現了數學知識的優勢，教學中可結合實際問題感知其中的模型思想. 而對應轉化思想則體現在解題第三步的“列方程組”中，題干的等量關系與數量關系中滲透了數學的對應思想和轉化思想，以上述“五一”假期旅行社接待游客與費用問題為例，實際教學中可以單列問題中的等量關系，然后引導學生將其轉化為對應的數量關系，逐步感知其中的對應思想和轉化思想. 其中的對應轉化關系如下：

一日游和三日游的游客共計2200人→一日游人數+三日游人數=2200人→x+y=2200;

共收取旅行費200萬元→一日游總費用+三日游總費用=200萬元→200x+1500y=2000000.

方程思想則體現在列方程及解方程的過程中，涉及設未知數、列方程組、解方程組三大解題步驟. 方程思想是利用數學方程求解實際問題的一種高效的思想方法，教學中教師需引導學生關注方程構建的過程，以及利用方程思想解決問題的要點. 以上述二元一次方程組的構建為例，教學要點主要有以下兩點：一是方程的設元技巧，一般將未知量設為x和y;二是列式方法，根據數量關系列出相應的二元一次方程組，確保未知數與方程的個數相同. 利用方程求解是初中數學需要重點掌握的方法，教學中教師應結合實際問題進行思想滲透，逐步培養學生的應用意識. 另外，在解析實際問題過程中必然涉及語言表述，需要利用數學語言來描述題干關系. 教學中可以利用文字語言向數學語言的轉化過程來提升學生的語言表達能力，讓學生準確地利用數學語言來描述問題，感知數學語言的魅力.

總之，“用二元一次方程組解決問題”的章節內容具有極高的教學價值，結合教材內容的重難點來看，采用“啟發探究式”的教學方法能使教學效益最大化. 教學過程中教師要加強學生獨立思考與合作探究相結合，注重方法策略與思想素養的兼具發展，重視教學探究的過程引導，以提升學生的解題能力和思想水平為最終目標.