高師概率論與數理統計課程教學探究

李榮玲

滇西科技師范學院 數理學院，云南 臨滄 677099

1 引言

概率論與數理統計是研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象的統計規律的一門數學課程，作為傳統數據分析的基礎理論是高師學生必須掌握的基本理論與知識，是未來教師工作和生活的必備技能[1]。隨著大數據時代的到來，其理論和方法幾乎涉及所有社會生活及科學技術領域，是高師專業的一門專業核心課。然而，一方面，該課程知識結構是環環相扣，層層遞進的，學習過程中，很多學生覺得概念繁多易混淆，定理抽象不易懂，公式交叉不易記；另一方面，概率論與數理統計是高師小教理本專業課程設置中唯一一門以自然界中的隨機現象為研究對象的課程。再加上概率論與數理統計是初等數學，高等代數，數學分析等基礎理論課程的一門后續課程，如果前修課程基礎不扎實，學習本門課程也會非常吃力。所以，如何提高本門課程教學效果，讓師范生成為信念執著、品德優良、知識豐富、本領過硬的高素質專門人才和拔尖創新人才，是任課教師應該探討和不斷研究的課題[2]。

2 高師概率論與數理統計教學中提高教學效果的幾點策略

2.1 支撐師范生教師專業化起點

高師數學教育主要培養未來的中小學數學教師，師范生雖然還未成為真正的教師，但正規的師范教育為教師的專業成長奠定了最基本的專業基礎[3]。基礎教育數學課程改革中，統計與概率的內容在新課程中得到了很大重視，成為義務教育四大學習領域之一，因此，這個階段獲得的概率論與數理統計知識對于師范生任職后的發展具有重要影響。為了適應當前基礎教育數學課程改革對教師的新需求，高校概率論與數理統計教師要更新教育觀念，轉變教學方式。不論是在教材處理還是在教學過程中，教師都要對本課程知識結構全面熟悉和掌控，感知課程知識的整體內容、內在聯系，對概率論與數理統計知識結構不僅要有橫向的對比，更要有縱向的透視。通過概率論與數理統計教學，使學生能夠理解、領悟課程內容，在未來的工作中，更好地適應基礎教育數學課程改革的新要求，讓概率論與數理統計教學真正能支撐師范生教師專業化的起點。

2.2 優化和發展師范生數學認知結構

師范生只有完善的基礎知識做鋪墊，才能為后續的知識學習做好準備，未來才能更好地適應教師專業。德國著名教育家第斯多惠曾經說過“正如沒有人能把自己所沒有的東西給予別人一樣，誰要是自己還沒有發展、培養和教育好，他就不可能發展、培養和教育別人”[4]。數學專業知識是指數學教師所教授數學學科內容本身的知識，是數學教師形成對數學的理解和正確的數學觀，影響數學教師教學觀念，教學效果的首要因素[3]。概率論與數理統計知識是師范生數學專業知識的重要組成部分，提高本門課程教學效果，使師范生在教師專業化成長的第一個階段——準備階段就奠定堅實的基礎，有利于師范生畢業后更快的專業成長，更好地適應教師專業。

學生在學習概率論相關知識之前，首先要準備好排列、組合和二項式定理與集合相關知識，其中計數公式及集合運算律中的對偶律尤為基礎。其次是數學分析相關知識，其中函數基本求導法則與公式，微分的運算法則，拉格朗日定理，泰勒公式，基本積分表，換元積分法和分步積分法，定積分的幾何意義，牛頓——萊布尼茲公式，級數相關公式和關于參變量的積分等知識尤為重要。因為，沒有計數相關工具，學習第一章隨機事件及其概率不現實，而第一章學習的是隨機試驗的局部，第二章學習的是隨機試驗的整體；沒有數學分析微積分相關知識及對隨機試驗的局部的學習不可能走到第二章，沒有一維隨機變量及其分布，接受多維隨機變量及其分布就不可能，第二章雖然知識點分散，但把基礎知識系統化、結構化，則學生要好把握得多。有了一維隨機變量及其分布的系統化知識，二維隨機變量及其分布的學習就要變得容易得多，只需把一維狀態下知識拓展到二維，當然隨機變量由一個增加到了兩個，增加了學習它們之間的聯系這個知識。以此類推，二維到三維到四維到多維知識結構都一樣。

教師在教學過程中要重視概率論與數理統計基本概念、公理、定理、法則及公式的教學，想方設法把概率論與數理統計基礎知識系統化、結構化，優化和發展師范生數學認知結構。

2.3 激發學生的學習興趣

概率論與數理統計是初等數學（尤其是計數工具）、高等代數、數學分析等的后續課程，由于其獨特的學科特點，學生學習往往覺得困難，如果教師太注重邏輯推理，學生慢慢會失去興趣，教學中適時穿插相關數學史，巧設趣味案例，既可以擴充學生視野，又能夠活躍課堂教學氣氛，激發學生的求知欲望，教學效果也會得到提高。

例如，開學后第一課時，教師可以適時介紹概率論的產生及發展簡史。概率論的產生與其他學科產生不盡相同，人們知道，賭博是一種社會陋習，許多人由于沉迷于賭博導致妻離子散，家破人亡，最終自我毀滅。而概率論的產生卻源于賭博，短短幾句話就把學生對這門課程的興趣激發起來了，接著教師再從法國賭壇老手梅累遇到的賭博中斷怎么樣分配賭資的困惑談起，到推動概率論發展的三大典型應用，擴展學生視野的同時，也充分吸引了學生的注意力。又如，教師解讀置信區間的可靠度及精確度時可以給學生介紹法國生物學家巴豐的研究成果：巴豐經過大量調查研究得出，哺乳動物的壽命是他生長期的五到七倍，通常稱之為巴豐系數。如果用q（單位：年）表示一個人的壽命，則P(0≤θ≤150) =1，置信區間(0,150)可靠度到100%，但區間長度太長，沒有了精確度，因而這樣的估計無用，由此得出作區間估計不僅要追求可靠度，還要有一定的精確度，可靠度越高，精確度越低，這樣的教學，既結合歷史又引入典型案例，學生學習印象當然深刻。

再如，解讀概率的原始定義時，不妨引入案例：設A={患肺結核病死完}，根據中國疾病預防控制局的資料，由華經產業研究院發布的《2019—2025 年中國結核病診斷行業市場調查研究及投資前景預測報告》的數據得：2018 年中國P(A)=0.0038，其含義表示在2018 年整年中10 000 個肺結核患者中大約有38 個人死亡，而不是某人患肺結核病后有一萬分之三十八個細胞或機體死了，一個人要么活著，要么死了，只可能有這兩種情況。2018 年世界權威醫學雜志《柳葉刀》公布了一份全球乙肝流行、預防和治療狀況報告，這份報告中提到中國內地普通人群乙肝感染率大約為7.2%，設B={普通人攜帶乙肝病毒},則P(B)=7.2%(2018 年)，實際上這個數字意味著2018 年中國內地普通人群中隨機抽取1 000個人，大約平均有72 個人攜帶乙肝病毒，巧設典型案例，學生理解概率是統計規律的具體體現就要深刻得多，教學效果當然也就得到顯著提高。

2.4 實現高師教學的根本目標

概率論與數理統計研究的是自然界中的偶然現象，與人們的現實生活有密切聯系，在教學中教師講解相關理論知識時，適當引入生活實例，使學生能熟練運用概率論與數理統計的相關知識發現生活中的問題，并會把所遇問題數學化，做到學以致用和活學活用，在分析問題與解決問題的過程中進一步感受本門課程價值，提升本課程教學質量，從而實現高師教學的根本目標。例如，學習概率的古典定義時，通過分析實例—袋中摸球問題（口袋中有只紅球，只黑球，依次將球一只一只摸出，不放回，求第次摸到紅球的概率）的若干種不同解法，讓學生體會到不管那種解法（）的值都為無關。這說明對于抽簽（抓鬮）問題，不分先后，概率都一樣，不必爭先恐后。再如，學習二項概率公式后，可以引入實例：某次考試中，小明遇到7 個單項選擇題（每個題配置了4 個備選答案），在一個題都不會做的情況下，小明只能胡亂猜測，求小明7 個題都猜對的概率是多少？很顯然這一個7 重貝努里試驗。P{小明7 個題都猜對

通過這個例子，一方面讓學生感受運用概率論與數理統計的相關知識發現生活中的問題，并把所遇問題數學化，最終解決問題；另一方面，讓學生明白學習態度的重要性。“態度決定一切”，現實學習過程中，若上課不聽講，課后不反思，只想考試碰運氣，則高等教育要著力培養信念執著、品德優良、知識豐富、本領過硬的高素質專門人才和拔尖創新人才的目標就很難實現，本領過硬一定是一個小概率事件。只有端正學習態度，用心感受本課程實用價值，才是學生應盡的本分。

2.5 為適應小學數學教學做準備

義務教育的主要目標是培養適應現代生活的合格公民，而現代社會是以信息和技術為基礎的，所以“概率與統計”在新課程中得到了很大重視，統計則成為概率與統計的重點，數據分析又是統計的核心，數據分析觀念是《義務教育數學課程》的第五個核心概念。因此發展數據分析觀念是數理統計教學的基礎和重心，概率論與數理統計作為傳統數據分析的基礎理論，正如著名統計學家C.R.Rao 所說“在終極的分析中，一切知識都是歷史；在抽象的意義下，一切科學都是數學；在理性的世界里，所有的判斷都是統計學[5]”。但傳統的教學由于課時受限，在概率論相關知識的教學上花費大量時間，往往導致數理統計的教學時間得不到保證。因此，整合課程內容，重視數理統計的教學迫在眉睫，教師可以借助一些直觀的幾何解釋或具體原型引入抽象的知識。概念，定理、法則、公式的教學中重視知識的形成與應用過程，而不是一味追求嚴密的邏輯推理。涉及到單純地利用數學分析相關結論證明的定理、性質、法則、公式等不再過分強調證明。適當減少概率論課時，增加數理統計課時量，數理統計的教學要讓師范生自己投入到數據收集、數據整理、數據分析、提出猜想與推測的全過程中去，逐步發展師范生數據分析觀念，為將來快速適應小學數學教學做準備.

3 結語

文章結合教學經驗與反思，探討了高師概率論與數理統計教學中提高教學效果的幾點策略。總之，概率論與數理統計由于其在滲透隨機思想，發展數據分析觀念，提升師范生運用數據發現問題、提出問題、分析問題和解決問題能力方面起著其它學科無法替代的作用。因此，致力于在教學中探索提高教學效果，著力培養信念執著、品德優良、知識豐富、本領過硬的高素質專門人才和拔尖創新人才是高師教師的不懈追求。在教學中如何更好地重視其獨特的數學思想方法和教育價值，使每一個師范生都能體會到該門課程對于教師專業的重要性，如何有效地提高教學效果，還需要廣大任課教師開展更深入的研究。