考慮動載作用凍土樁基傳遞函數及其影響系數研究

張召陽,吳亞平,杜兆金,陳林海,蔣 碩

(1.江蘇省建筑工程質量檢測中心有限公司,南京 210028； 2.蘭州交通大學土木工程學院,蘭州 730070；3.中南大學土木工程學院,長沙 410075)

引言

近年來，為了促進西部地區經濟發展，我國開展了大量的寒區道路工程建設，樁基礎因其具有承載力高、穩定性好等優勢，在寒區工程建設中得到了廣泛采用。樁基礎在正常使用過程中除了受到上部橋梁結構的恒荷載作用，還會受到車輛運行帶來的動荷載作用，動荷載作用會使得凍土樁基的力學特性發生變化，影響樁基礎的正常使用[1-5]。動載作用下的凍土樁基荷載傳遞函數對于確定樁基礎的受力狀態、判斷樁基礎破壞模式以及指導樁基礎的設計具有重大意義。

目前國內外科研工作者對凍土樁基的力學特性做了諸多相關研究，并開展了一系列的現場試驗和模型試驗研究工作，取得了較為豐碩的相關研究成果[6-9]。其中YANG[10]利用靜荷載試驗，研究了單樁在泥質粉砂巖層中承載力大小的問題，并對其適用范圍作了詳細闡述。KESETE[11]分析了不同土壤層中豎向靜載作用對單樁沉降規律的影響機理，得到了均質土層與組合土層中樁基的沉降特性變化規律。YOU[12]根據青藏鐵路某旱橋樁基的長期現場試驗進行分析，得到地下水熱效應是凍土樁基沉降的主要原因并揭示了凍土樁基的破壞機理。PETR[13]根據蠕變-松弛狀態下的凍土長期強度計算方法，同時考慮凍土樁基的相似參數，提出了一種可以測試不同負溫條件下凍土樁基承載力的方法。王海新[14]通過室內模型試驗，對凍土樁基施加水平荷載，通過模擬不同的凍土溫度及上層融土環境來研究凍土樁基的水平承載性能。劉亞尊[15]利用熱敏電阻模擬樁側熱源對室內凍土模型樁基進行分級加載，分析了靜荷載下的凍土樁基在有無熱源存在時樁土流變效應的變化規律，發現凍土的流變效應會導致樁基極限承載力降低。吳亞平等[16]通過對室內凍土樁基采用不同的加載方式，在充分考慮凍土流變性的情況下，以傳統的S-P曲線為基礎，提出采用S-P-T三維曲線來確定凍土樁基極限承載力的準則。謝長群[17]通過室內模型試驗，分析了模型樁在不同的溫度、荷載幅值及動載頻率條件下的流變效應，發現隨著時間的變化，樁身軸力、樁側凍結應力、樁頂位移的發展趨勢大致相同。蔣碩[18]通過室內模型試驗，利用地下水管模擬凍土樁基的水熱效應，對模型樁施加正弦式循環動荷載，發現地下水熱效應使得樁側凍結應力減小，單樁承載力極限值隨著動荷載頻率的增加，呈現先增大后減小的趨勢，對于樁土體系穩定之后的樁基力學特性未做研究。吳亞平等[19]通過室內凍土-鋼管樁靜載試驗，研究了靜載作用下的樁側凍結應力及樁端阻力與樁土相對位移之間的關系，分析得出鋼管樁的樁側凍結應力傳遞函數曲線大致呈拋物線。吳志堅等[20]通過對凍土橋梁樁基進行現場強振動測試，并分析了加速度響應及傅里葉譜響應，結果表明機車振動在橋梁樁基上的傳遞具有明顯的衰減效應。吳亞平[21]等人通過室內混凝土模型樁試驗得到了循環荷載下影響樁土流變效應的因素，并且分析了凍土溫度的變化對樁基承載特性的影響，發現隨著溫度升高，樁側凍結應力減小，樁土體系趨于穩定的時間變長。吳亞平等[22]利用室內混凝土模型試驗，在考慮樁底水的影響下，對樁基逐級加載，發現樁底水加大了樁-凍土的流變效應，并且得到了樁身切向應力傳遞函數曲線以及樁端阻力傳遞函數曲線，對于循環動荷載下的凍土樁基傳遞函數未做研究。

以往對于凍土樁基的相關研究主要集中在樁土的回凍及流變特性和靜荷載下的樁基傳遞函數及承載力等方面[23-28]，目前尚未見到動荷載作用下的凍土樁基傳遞函數方面的研究。本次試驗在以往研究的基礎上，模擬靜載及動載的共同作用，對考慮動荷載作用下的凍土樁基傳遞函數及其動載影響系數進行了研究，研究成果可為工程設計提供參考。

1 試驗設計

1.1 試驗模型制作

試驗采用的是現澆鋼筋混凝土單樁模型，其長度L=400 mm，直徑D=45 mm，混凝土強度等級為C30，彈性模量E=3.0×104MPa，選用2根直徑均為6 mm、長度為360 mm的Q235鋼筋編制鋼筋骨架。根據試驗要求需要測試樁身應變，由于鋼筋與應變片的粘結性好，本次試驗是把應變片粘貼到模型樁埋置的鋼筋上，首先用銼刀在鋼筋上的應變片布置點處銼出一個尺寸略大于應變片的矩形平臺，其長邊與鋼筋軸向平行，然后將應變片用強力膠水粘貼到平臺上，應變片粘貼方向為長邊平行鋼筋軸向，鋼筋骨架和樁身混凝土可近似視為共同受力和變形，此應變片可測量模型樁軸向方向的應變。

根據模型樁身長度，從鋼筋骨架一端開始，每根鋼筋的底端處作為第一處應變片布置點，每向上間隔60 mm為一處應變片布置點，每根鋼筋共布置6處應變片粘貼點，2根鋼筋上相同位置布置的應變片為一組，同時，在樁外露部分對稱粘貼一組應變片，從第1處至第7處依次進行編號，制作完成的鋼筋骨架如圖1所示，帶有鐵環的一端為樁底。

圖1 制作完成的鋼筋骨架

試驗中所用模型鐵桶尺寸為：高430 mm，直徑280 mm。試驗用土為蘭州地區Q3黃土，該種黃土最大干密度1.65 g/cm3，液限24.6%，塑限17.7%，其顆粒組成見表1，土層壓實后的密度為2.17 g/cm3。凍土具有高含冰量的特點，在室溫環境下其含水率一般在20%左右，因此，將本試驗的樁土模型室溫拌制含水率設置為20%。

表1 試驗用土顆粒組成

將取回的黃土晾曬之后，按照上述參數加水拌和，將拌和均勻的土體分層填筑于試驗桶內，每一層填筑高度約為50 mm，根據要求分層壓實，填筑高度距桶底100 mm時在試驗桶中心放入制作好的混凝土樁，將填筑好的樁土模型置于低溫冷凍箱中冷凍72 h。本次試驗的樁土模型示意如圖2所示，考慮到青藏公路沿線高溫凍土與低溫凍土的界限為-1.5 ℃，為了更好地模擬高溫凍土環境，將凍土溫度控制在-1 ℃。

圖2 樁土模型示意(單位：mm)

1.2 試驗裝置的制備

模型試驗采用MTS-810材料試驗機，可選擇負荷、頻率等多種加載形式進行控制，并能保證0.2%的速度精度。所用DH3817動態應變測試系統具有邊采樣、邊存盤等功能，其自動平衡范圍可達±10 000 με(即應變計阻值的±1%)，能滿足試驗測試的精度要求。樁頂位移數據的采集，使用GHSI750-4-20mA位移傳感器，其能夠利用最小平方法求出最佳直線，最大線性誤差為滿量程輸出的±0.1%，因此具有精度高、可連續測量的優點。

1.3 試驗方案

根據車輛速度、軸重、路面平順性、面層剛度、面層平整度、基層強度等因素分析，車輛對路面產生的荷載變化可近似看作穩態正弦波振動，模型試驗所施加的動荷載為正弦波荷載，是因為周期性變化的函數可以通過傅里葉變換來變成正弦波函數，所以正弦波函數具有很強的代表性，正弦式動荷載加載示意如圖3所示。

圖3 正弦式動荷載

樁體施加的外荷載可表示為

(1)

根據《凍土地區建筑地基基礎設計規范》中對于樁基靜載荷試驗的要求，分級加載時，第一級荷載宜為預估極限荷載的25%，每級加載值可為預估極限荷載的15%，根據本次混凝土模型樁的材料參數以及以往相關凍土樁基的研究成果，預估該模型樁的極限荷載為6 kN左右，因此在分級加載試驗中，加載等級可設置為1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5 kN。在本次室內試驗中，動荷載參數P1及P2可參考樁基靜載荷分級加載試驗確定。

P(f，t)=P0+Pdsin(2πft)

(2)

式中，f為正弦波荷載頻率；P0為恒荷載；Pd為動荷載幅值。在本次模型試驗中P0分別取2.0，2.5，3.0 kN，Pd=0.5 kN，規定荷載方向向下時為正。由于車輛在行駛過程中傳遞到樁基上動載的頻率在3 Hz左右，本次試驗中動荷載加載頻率設置為0，2，4，6，8，10 Hz。

本次室內模型試驗共6組加載工況，每組工況根據恒荷載大小不同分3次加載試驗，當動載頻率f=0時，外荷載取P(t)=P0+Pd，加載方案如表2所示。

表2 試驗加載方案

2 試驗結果分析

2.1 動荷載對樁頂位移的影響

圖4 樁頂位移隨時間的變化曲線

圖5 穩定后的樁頂位移-頻率變化曲線

由圖4可知，在動載作用下，樁頂位移在荷載施加的初始階段增加較大，隨著時間的推移，樁頂位移增加的趨勢變緩，最后趨于穩定。在同一頻率的動載作用下，隨著恒荷載的增大，樁頂位移增大。在同一恒荷載作用下，隨著動載頻率的增大，穩定后的樁頂位移減小，說明低頻動荷載對樁基沉降的影響較大，在車輛行駛過程中應盡量避免低頻動荷載的情況。在不同恒荷載作用下，隨著動載頻率的增大，頻率對樁頂位移的影響程度增大。在同一頻率的動荷載作用下，隨著恒荷載的增大，恒荷載對樁頂位移的影響程度減弱。

2.2 動荷載對樁土相對位移的影響

在動荷載作用下，凍土樁基傳遞函數與樁土相對位移密不可分，研究樁土相對位移沿樁體埋深的分布曲線函數尤其重要。任意時刻t，任意埋深z處樁土相對位移Sa(z，t)可由樁頂位移S(t)，樁周土層位移Sc(z，t)，樁身壓縮量SP(z，t)表示，樁土相對位移公式為

Sa(z，t)=S(t)-Sp(z，t)-Sc(z，t)

(3)

式中，S(t)與Sc(z，t)由位移傳感器測得，經測試，任意時刻，任意埋深處樁身壓縮量可表示為

(4)

式中，ε0為露出土體部分樁段校正后的樁身應變；l0為露出土體的樁長部分。由圖4可見，當時間大于12 h后，樁頂位移趨于穩定，在穩定后，對荷載作用下產生的樁土相對位移取相應時間段內的平均值，按照應變片的分布將樁體分段分析，任意時刻第zi截面處樁身壓縮量公式可表示為

(5)

式中，zi為埋入凍土內的樁體第i截面的坐標值；Δli=zi-zi-1；εi為樁體第i截面的應變；k為第zi截面所包含的分段數。樁土體系穩定后的樁土相對位移可表示為

(6)

根據樁頂受力特點，并忽略露出土體樁長部分的彈性壓縮量，可得其邊界條件為

(7)

圖6 動荷載對樁土相對位移的影響

由圖6可知，樁體在動荷載作用下，樁土相對位移沿埋深的變化呈現為1/4正弦波長規律，如圖7所示。在樁土體系穩定后的某一時刻樁土相對位移沿埋深的變化可表示為

(8)

(9)

圖7 樁土相對位移沿埋深變化的模擬曲線

由式(9)與邊界條件(7)可得

(10)

由以上公式推導可得樁土相對位移公式的表達式為

(11)

(12)

2.3 動荷載對樁身軸力與樁端阻力的影響

在本次室內模型試驗中，樁身軸力取樁土體系穩定后的軸力值，根據材料力學知識，樁身軸力可表示為

(13)

當Z=l時，可得樁端阻力，利用測得的應變數據可計算出樁身軸力沿樁深的變化曲線，如圖8所示。

圖8 動荷載對樁身軸力的影響

由圖8可知，在動荷載作用下，樁身軸力隨著樁體埋深的增加逐漸減小，最終在樁底趨于穩定，樁體埋深在100～200 mm的樁身軸力衰減速度最快。在同一恒荷載作用下，隨著動載頻率的增大，樁體同一埋深處的樁身軸力減小，樁端阻力減小，根據圖9可知，樁側凍結應力發揮更加充分。在同一頻率動載作用下，隨著恒荷載的增大，樁體在同一埋深處的樁身軸力增大，樁端阻力增大，隨樁體埋深的增加，恒荷載對樁身軸力的影響程度減弱。

圖9 模型樁受力示意

2.4 動荷載作用下樁基傳遞函數

設樁的質量為m，由圖9所示的模型樁的動平衡條件可得樁側凍結應力q(z，f，t)的計算公式為

(14)

由公式(11)可知

(15)

樁土體系穩定后的樁側凍結應力為

(16)

為了計算簡便，按動力影響最大考慮，式(16)可簡化為

(17)

根據試驗數據按式(17)繪制出樁土體系穩定后的樁側凍結應力沿樁身的變化曲線，如圖10所示。

圖10 動荷載對樁側凍結應力的影響

由圖10可知，在動載作用下，樁側凍結應力沿樁身先增大后減小，基本呈現一個“D”字形，在樁體埋深1/2處達到最大值，在樁體兩端趨于一致，隨著動載頻率的增大，樁體同一埋深處的樁側凍結應力增大。隨著恒荷載的增大，樁體同一埋深處的樁側凍結應力增大，在埋深為150～200 mm的樁體部位，樁側凍結應力的差異最大。

由式(12)及式(17)聯立可得樁體任一埋深zi處的樁側凍結應力傳遞函數

(18)

圖11 樁側凍結應力傳遞曲線

2.5 傳遞函數的動載影響系數

由式(18)可知，動荷載對樁側凍結應力的影響不能忽視，目前在樁基的設計及使用過程中都沒有考慮動荷載的影響，導致所得出的樁側凍結應力偏小，在一定動載頻率條件下，樁側凍結應力可能會突破凍結強度使樁基破壞，為此定義樁體任一埋深zi處的動荷載影響系數

(19)

由式(18)及式(19)可得

(20)

圖12 動荷載影響系數隨動載頻率的變化

車輛傳到樁基上動載的主要頻率與車速、路況及橋梁結構有關，一般在1～3 Hz之間[29]，從圖12可見，當f=2 Hz時，η沿埋深變化的最大值可接近2，平均也可達到1.5左右，說明在傳遞函數中考慮動載的影響是十分必要的。在工程建設過程中，可根據動荷載影響系數計算動荷載下的樁側凍結應力，為凍土樁基強度設計提供理論依據。

3 結論

(1)在動荷載作用下，隨著動載頻率的增大，樁頂位移、樁土相對位移、樁身軸力以及樁端阻力減小，樁側凍結應力增大。

(2)在不同恒荷載作用下，隨著動載頻率的增大，頻率對樁頂位移的影響程度增大。在同一頻率的動荷載作用下，隨著恒荷載的增大，恒荷載對樁頂位移的影響程度減弱。

(3)在動荷載作用下，樁身軸力與樁土相對位移沿樁深逐漸減小，樁土相對位移沿樁深的變化曲線為1/4正弦波長，樁側凍結應力沿樁深先增大后減小，在樁體埋深150 mm達到最大值。

(4)在動荷載作用下，樁側凍結應力沿樁深的傳遞函數可表示為樁土相對位移與動載頻率的函數，在樁基給定埋深處，樁側凍結應力隨頻率與樁土相對位移的增大呈現上升趨勢。

(5)凍土樁基傳遞函數的動荷載系數可有效反映動載對凍土樁基凍結應力的影響，而且這種影響隨著動載在總荷載中的占比及頻率的增大而增大，必須在設計中給以考慮。