基于混沌進(jìn)化的引力搜索頻譜調(diào)度算法

王亞利 于繼明

1(濟(jì)源職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南 濟(jì)源 454650)2(金陵科技學(xué)院 江蘇 南京 211169)

0 引 言

隨著無(wú)線通線技術(shù)的快速發(fā)展，涌現(xiàn)出越來(lái)越多針對(duì)不同應(yīng)用場(chǎng)景的無(wú)線通信設(shè)備，例如應(yīng)用于移動(dòng)健康監(jiān)測(cè)的可穿戴設(shè)備[1]、應(yīng)用于共享經(jīng)濟(jì)的共享單車(chē)，以及應(yīng)用于智慧交通的車(chē)載網(wǎng)絡(luò)[2]等。但無(wú)線設(shè)備數(shù)量增長(zhǎng)給不可再生的頻譜資源帶來(lái)了巨大的壓力，從而不可避免地會(huì)加劇數(shù)據(jù)丟包、時(shí)延、信道擁塞等狀況。另一方面，這些無(wú)線設(shè)備通常使用的是政府授權(quán)的商業(yè)頻譜，例如無(wú)線通信運(yùn)營(yíng)商的頻譜；或特別準(zhǔn)許工業(yè)界、科學(xué)界和醫(yī)療界所使用的公共頻譜，例如Wi-Fi、藍(lán)牙等所使用的頻譜[3]。文獻(xiàn)[4]顯示，除上述兩類(lèi)頻譜，其他授權(quán)頻譜的使用率非常之低，最低僅有15%。綜上，面對(duì)頻譜資源使用率冰火兩重天的狀況，認(rèn)知無(wú)線電[5](Cognitive Radio，CR)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。

CR技術(shù)的主要特點(diǎn)是可以幫助無(wú)線設(shè)備在不影響其他用戶的前提下使用授權(quán)頻譜進(jìn)行通信，以提升無(wú)線通信質(zhì)量，同時(shí)提升頻譜利用率[6]。配備CR技術(shù)的無(wú)線設(shè)備所組成的網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)[7](Cognitive Radio Networks，CRNs)，其中包括若干個(gè)授權(quán)用戶(Authorized User, AU)，以及若干個(gè)非授權(quán)用戶，可以稱(chēng)之為認(rèn)知用戶(Cognitive User, CU)。在CRNs中，最關(guān)鍵的問(wèn)題是如何將有限的授權(quán)頻譜資源以一種合適的方式分配給認(rèn)知用戶CU，在不影響授權(quán)用戶AU正常使用的前提下，保證認(rèn)知用戶CU之間使用頻譜的公平性，即在一個(gè)成熟的系統(tǒng)模型中設(shè)計(jì)一套完善的調(diào)度算法對(duì)授權(quán)頻譜資源進(jìn)行管理。

目前已有許多學(xué)者提出了不同的頻譜調(diào)度系統(tǒng)模型。干擾溫度頻譜調(diào)度模型[8]的出發(fā)點(diǎn)是通過(guò)設(shè)定一個(gè)溫度門(mén)限值對(duì)認(rèn)知用戶CU的傳輸功率進(jìn)行控制，以確保其不會(huì)對(duì)授權(quán)用戶AU造成干擾，但該模型忽略了授權(quán)頻道復(fù)用的可能性。博弈論頻譜調(diào)度模型[9]不同于干擾溫度模型，其出發(fā)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的最大效用，降低系統(tǒng)的使用成本，讓認(rèn)知用戶CU之間進(jìn)行博弈，確定最優(yōu)的頻譜調(diào)度策略，但該模型卻忽略了用戶之間的公平性。圖論頻譜調(diào)度模型[10]的思想是將一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，具備較強(qiáng)適用性，能夠根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)在數(shù)學(xué)模型中有效地體現(xiàn)，避免干擾溫度模型和博弈論模型中出現(xiàn)的問(wèn)題。

基于圖論模型所設(shè)計(jì)的頻譜調(diào)度問(wèn)題是一個(gè)NP-Hard問(wèn)題，所以研究學(xué)者利用智能尋優(yōu)算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[11]利用遺傳算法求解頻譜調(diào)度問(wèn)題的最優(yōu)方案，最然具有一定的全局搜索能力和較高的適應(yīng)性，但是算法的性能卻依賴(lài)初值的選擇，且算法后期易陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[12]利用蟻群算法優(yōu)化頻譜調(diào)度方案，其具備較高的算法收斂精度和全局搜索能力，但收斂速度較慢。引力搜索算法[13](Gravitational Search Algorithm, GSA)相比于遺傳算法和蟻群算法是一種新興的群體智能尋優(yōu)算法，其能夠解決較高維度的空間優(yōu)化問(wèn)題，且對(duì)初始值不敏感，種群能夠維持較高的多樣性。但引力搜索算法依然面臨一些問(wèn)題，其收斂速度和收斂精度仍有提升的空間。

通過(guò)以上對(duì)頻譜調(diào)度系統(tǒng)模型和智能尋優(yōu)算法兩方面的分析，本文在圖論模型的基礎(chǔ)上，以系統(tǒng)效用最大化為優(yōu)化目標(biāo)，提出一種基于混沌進(jìn)化的引力搜索算法(Chaotic and Evolutional Gravitational Search Algorithm, CEGSA)以求解認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中的頻譜調(diào)度問(wèn)題。在CEGSA中，基于所構(gòu)建的系統(tǒng)模型，本文在算法的迭代階段引入差分進(jìn)化[14]過(guò)程，以加快算法的搜索速度，提升CEGSA的收斂速度，并引入混沌擾動(dòng)機(jī)制[15]，避免算法在后期陷入局部最優(yōu)解，以提高CEGSA的算法精度。

1 系統(tǒng)模型及優(yōu)化問(wèn)題

1.1 CRN模型

相比于干擾溫度模型和博弈論模型，圖論模型可以表征用戶之間的關(guān)系，以及更直觀地展現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。具體地，本文基于圖論理論所構(gòu)建的CRN模型可以展示出不同節(jié)點(diǎn)(即用戶)之間的干擾關(guān)系，并通過(guò)對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的連接線進(jìn)行著色，用以表示用戶之間的沖突。同時(shí)，節(jié)點(diǎn)的干擾半徑由用戶的干擾范圍所決定。而對(duì)于目標(biāo)函數(shù)，CRN模型有較好的泛化能力，可以根據(jù)不同的優(yōu)化需求設(shè)計(jì)目標(biāo)參數(shù)。

綜上，基于圖論理論，首先構(gòu)建了一個(gè)圖論模型G=(V,E)，其中:V代表圖的節(jié)點(diǎn)，在CRN模型中表示授權(quán)用戶AU和認(rèn)知用戶CU；E代表圖的邊，在CRN模型中表示用戶之間的干擾關(guān)系，包括AU和CU之間，以及CU和CU之間的干擾關(guān)系。圖1所示為一個(gè)CRN模型圖，包含3個(gè)AU、4個(gè)CU，以及3個(gè)可用授權(quán)頻譜K∈{α,β,δ}，其中：r1表示AU的干擾半徑，r2表示CU的干擾半徑，如果干擾區(qū)域相互重疊，則表示它們?cè)谑褂猛活l譜時(shí)會(huì)發(fā)生干擾。

圖1 CRN系統(tǒng)模型

1.2 矩陣模型

頻譜調(diào)度算法有三個(gè)設(shè)計(jì)原則，分別是：較高的算法執(zhí)行效率，體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的約束，明確的優(yōu)化目標(biāo)。而1.1節(jié)所構(gòu)建CRN模型并不能直接用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，所以，本節(jié)將其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及用戶之間的干擾關(guān)系轉(zhuǎn)換為矩陣模型。

首先，本文設(shè)計(jì)拓?fù)渚仃嘥和效用矩陣E用以表示CRN網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)的權(quán)重，其可以將圖形化語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，方便使用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)算法求解。然后，本文設(shè)計(jì)干擾矩陣I表示網(wǎng)絡(luò)的約束條件，用于確保所設(shè)計(jì)的算法在執(zhí)行過(guò)程中滿足網(wǎng)絡(luò)中用戶的干擾關(guān)系。最后，本文設(shè)計(jì)位置矩陣P和共享矩陣S作為算法的輸入和輸出，其中輸出矩陣S則是本文的優(yōu)化目標(biāo)。具體地，定義認(rèn)知用戶CU的個(gè)數(shù)為N，無(wú)線頻譜的個(gè)數(shù)為K，且 1≤n,m≤N，1≤k≤K，具體見(jiàn)表1。

表1 矩陣模型

(1)拓?fù)渚仃嘥：定義了網(wǎng)絡(luò)空間中用戶的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)tn,k=1。具體地，可以從拓?fù)渚仃嘥中確定認(rèn)知用戶n是否可以使用信道K，即表示可用，否則反之。例如:從圖1中可得，用戶CU2與AU3的干擾范圍沒(méi)有交集，則t2,3=1。

(2)效用矩陣E：定義了用戶n使用頻譜K時(shí)的效用。該效用由當(dāng)時(shí)的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境參數(shù)所決定，例如信噪比、傳輸功率，具有較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)性。

(3)干擾矩陣I：定義了AU與CU以及CU與CU之間干擾關(guān)系的三維矩陣。當(dāng)n≠m時(shí)，in,m,k=1表示CUn和CUm同時(shí)使用頻譜k時(shí)有干擾，否則反之；當(dāng)n=m時(shí)，in,m,k=1表示CUn使用頻譜k會(huì)對(duì)授權(quán)用戶產(chǎn)生干擾，否則反之。例如：從圖1中可得，i1,3,α=0，i2,4,δ=1。

(4)共享矩陣S：定義了最終的頻譜調(diào)度方案，sn,k=1表示將頻譜k分配給CUn使用，否則反之。此外，矩陣S需要滿足干擾矩陣I的要求，即當(dāng)in,m,k=1且n≠m時(shí)，必須滿足sn,k+sm,k≤1。

(5)位置矩陣P：為方便計(jì)算機(jī)處理，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)編碼解碼過(guò)程，將拓?fù)渚仃嘥編碼為物體的位置向量P，通過(guò)GSA一系列的運(yùn)算，并將最后得到的最優(yōu)解P解碼為共享矩陣S。編碼解碼的核心是將拓?fù)渚仃囍?元素的位置按照先行后列的順序按次取出，并組成一個(gè)行向量，最后再按照該規(guī)則還原至共享矩陣S，如圖2所示。定義位置矩陣P表示空間中所有物體的位置向量集合，其中：μ表示空間中物體的個(gè)數(shù)；ε表示物體位置的維度，其值等于拓?fù)渚仃嘥中1元素的個(gè)數(shù)。

圖2 位置矩陣P編碼解碼

1.3 優(yōu)化問(wèn)題

定義物體位置的適應(yīng)度函數(shù)，用于評(píng)價(jià)物體位置的優(yōu)劣：

(1)

本文的優(yōu)化問(wèn)題是最大化CRN的系統(tǒng)效用，即在滿足干擾矩陣I的約束條件下，將最終的頻譜分配方案矩陣S乘以系統(tǒng)的效用矩陣E。

s.t. ?1≤n,m≤N,1≤k≤K

(2)

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 算法優(yōu)化思想

引力搜索算法GSA[13]模擬了宇宙中任意兩個(gè)物體之間都存在相互作用力的特性，利用萬(wàn)有引力公式，將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為宇宙中物體的位置，并由物體的質(zhì)量和物體間的距離計(jì)算引力的值，最后根據(jù)引力值推演物體下一次運(yùn)動(dòng)的方向和距離。通過(guò)不斷的移動(dòng)，物體會(huì)聚集到質(zhì)量最大的物體附近，而物體的質(zhì)量由評(píng)價(jià)函數(shù)確定，即質(zhì)量最大的物體占據(jù)著最優(yōu)的空間位置。這樣，GSA通過(guò)萬(wàn)有引力定律將優(yōu)化問(wèn)題的評(píng)價(jià)函數(shù)以及解映射到了空間中物體的位置和質(zhì)量。GSA相比于遺傳算法和蟻群算法具有天然的優(yōu)勢(shì)，例如對(duì)初始值不敏感、具有較高的個(gè)體多樣性等，但GSA由于萬(wàn)有引力定律的性質(zhì)仍然面臨一些問(wèn)題，例如后期容易陷入局部最優(yōu)，且收斂速度仍有提高的空間。基于此，本文分別設(shè)計(jì)了差分進(jìn)化優(yōu)化(Differential Evolution Optimization,DEO)機(jī)制和混沌擾動(dòng)優(yōu)化(Chaos Disturbance Optimization,CDO)機(jī)制來(lái)解決上述兩個(gè)問(wèn)題，并同時(shí)提高了GSA的收斂速度和收斂精度。

2.2 差分進(jìn)化優(yōu)化機(jī)制

2.1節(jié)介紹了GSA的核心思想，即物體基于萬(wàn)有引力定律向所有質(zhì)量比自己大的物體的合力方向運(yùn)動(dòng)。在這樣的機(jī)制下，受影響最大的是空間中質(zhì)量最小的物體，反而質(zhì)量最大的物體可能會(huì)紋絲不動(dòng)，不進(jìn)行任何搜索。所以算法的收斂速度取決于質(zhì)量偏小的物體，因其運(yùn)動(dòng)更敏捷，搜索范圍更自由。

基于此，本文設(shè)計(jì)了差分進(jìn)化(DEO)機(jī)制對(duì)GSA的搜索過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，主要從三方面做了算法適配和優(yōu)化工作：(1)該機(jī)制在GSA每次迭代完進(jìn)行，且僅針對(duì)質(zhì)量最小的部分物體；(2)DEO機(jī)制中的變異操作，僅針對(duì)質(zhì)量最大的部分物體；(3)設(shè)計(jì)了隨機(jī)變異位，以確保每次操作至少在一維會(huì)有改變。綜上，本文設(shè)計(jì)的差分進(jìn)化公式為：

(3)

式中：t表示位置的迭代次數(shù)，且1≤t≤T；φ為區(qū)間(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；ρ為選擇概率；λ為縮放因子；εrd為位置p的任意一個(gè)維度，每次迭代隨機(jī)產(chǎn)生，且1≤εrd≤ε；μ1、μ2、μ3為三個(gè)隨機(jī)選擇物體，且滿足μ≠μ1≠μ2≠μ3。

假設(shè)物體μ經(jīng)過(guò)GSA優(yōu)化后的位置向量為P=(A，B,C, …)，εrd設(shè)為3，則DEO機(jī)制的交叉過(guò)程如圖3所示。

圖3 差分進(jìn)化過(guò)程

基于式(3)，假設(shè)ε=1時(shí)，φ≤ρ，則將A2替換為A；假設(shè)ε=2時(shí)，φ>ρ，則將B1替換為B；由于εrd=3，所以強(qiáng)制將C2替換為C；之后的交叉位選擇也依據(jù)式(3)進(jìn)行操作。

綜上，基于DEO機(jī)制優(yōu)化后的GSA，可以增強(qiáng)大質(zhì)量物體對(duì)小質(zhì)量物體搜索路徑的引導(dǎo)，即通過(guò)調(diào)節(jié)選擇概率ρ，GSA就可以調(diào)整小質(zhì)量物體的進(jìn)化速度，在保留一部分原有物體的位置因素的情況下，基于大質(zhì)量物體的引力方向，對(duì)其下一個(gè)時(shí)隙的運(yùn)動(dòng)位置進(jìn)行調(diào)整。對(duì)部分大質(zhì)量物體的變異操作則增強(qiáng)了物體種群的多樣性，避免空間中的物體迅速聚攏在部分大質(zhì)量物體周?chē)萑刖植孔顑?yōu)。變異位εrd則可以在小質(zhì)量物體向大質(zhì)量物體聚攏的過(guò)程中，對(duì)其運(yùn)行軌跡觸發(fā)小范圍的波動(dòng)，使其在不影響小質(zhì)量物體的整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)下，增加發(fā)現(xiàn)其他最優(yōu)區(qū)域的可能性，提升算法的尋優(yōu)速度。

2.3 混沌擾動(dòng)優(yōu)化機(jī)制

GSA的另一個(gè)特性是，在算法迭代的后期，所有的物體都會(huì)向質(zhì)量最大的物體靠近，這會(huì)導(dǎo)致算法易陷入局部最優(yōu)。為了避免這種問(wèn)題，幫助算法找到全局最優(yōu)解，提升算法精度，本文設(shè)計(jì)了混沌擾動(dòng)優(yōu)化(CDO)機(jī)制。該機(jī)制利用了混沌映射產(chǎn)生的隨機(jī)點(diǎn)可以遍歷整個(gè)空間且不重復(fù)的特性，在GSA經(jīng)過(guò)多次迭代，但最大物體質(zhì)量不變的情況下，對(duì)空間中的所有物體進(jìn)行擾動(dòng)，打亂其所在的位置。本文所使用的混沌映射為T(mén)ent映射：

(4)

其混沌擾動(dòng)的步驟如下：

1)將物體μ的位置Pμ映射到混沌擾動(dòng)空間[0,1]：

(5)

(6)

2.4 算法流程

本文所提出的CEGSA流程如下：

1)初始化位置矩陣P。根據(jù)式(1)計(jì)算每個(gè)物體的適應(yīng)度，記最大適應(yīng)度為Rb，其位置向量記為Pb。

2)計(jì)算物體質(zhì)量。根據(jù)上文建立的物體質(zhì)量與適應(yīng)度函數(shù)之間的聯(lián)系，定義物體μ在第t代的質(zhì)量為Mμ(t)：

(7)

(8)

式中：Rb(t)和Rw(t)分別表示第t代所有物體中最大和最小的適應(yīng)度；μ和υ表示不同的物體。

3)計(jì)算物體所受引力之和。首先計(jì)算物體υ對(duì)物體μ的引力，Dμ,υ為物體μ和υ之間的歐氏距離；G(t)為動(dòng)態(tài)引力常數(shù)，隨迭代次數(shù)而減少；此外，G0是G(t)的初值，σ是無(wú)窮小量，ζ是引力系數(shù)。

(9)

Dμ,υ(t)=‖Pυ(t),Pμ(t)‖2

(10)

(11)

則物體μ所受的合力為：

(12)

4)計(jì)算物體加速度。由式(8)和式(12)，便可以得到物體μ在t代的加速度：

(13)

5)更新物體速度和位置。分別計(jì)算物體在t+1代的速度和位置，所有物體初始化速度為0。

Vμ(t+1)=Vμ(t)+aμ(t)

(14)

Pμ(t+1)=Pμ(t)+Vμ(t+1)

(15)

6)差分進(jìn)化優(yōu)化物體位置。由EDO機(jī)制對(duì)空間中的物體進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化的數(shù)量定為μEDO。

7)更新物體的最大適應(yīng)度。由式(1)計(jì)算所有物體的適應(yīng)度，并將第t代最大適應(yīng)度Rb(t)與Rb進(jìn)行比較，保留最大值，更新至Rb、Pb。

8)判斷是否進(jìn)行混沌擾動(dòng)。定義進(jìn)行混沌擾動(dòng)的閾值為T(mén)CDO，即當(dāng)空間中最大的物體質(zhì)量連續(xù)TCDO代都沒(méi)有改變，則由CDO機(jī)制對(duì)空間中的物質(zhì)進(jìn)行擾動(dòng)。

9)判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)，否則轉(zhuǎn)步驟2)。

3 實(shí) 驗(yàn)

本文基于MATLAB平臺(tái)構(gòu)建了CRN網(wǎng)絡(luò)模型，并在該平臺(tái)中設(shè)計(jì)基于混沌進(jìn)化的引力搜索算法以求解認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中的頻譜調(diào)度問(wèn)題。模型所產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由文獻(xiàn)[17]得，仿真環(huán)境為20×20的方形區(qū)域，包括K個(gè)AU、μ個(gè)CU、K個(gè)授權(quán)頻譜。另外，授權(quán)用戶AU和認(rèn)知用戶CU的干擾半徑分別定為r1=5，r2=3。

本文分別從收斂速度和收斂精度兩方面對(duì)CEGSA、GA[11]、GSA[13]進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。為了確保仿真結(jié)果具有可比性，三個(gè)算法的種群個(gè)數(shù)均設(shè)為20，迭代次數(shù)設(shè)為T(mén)=200。其他參數(shù)設(shè)置如下：GA的變異概率設(shè)置為0.2，交叉概率為0.7，GSA和CEGSA的G(t)初始值G0=100，引力系數(shù)ζ=20，CEGSA的其他參數(shù)μEDO=6，TCDO=3。

此外，收斂速度實(shí)驗(yàn)為300次實(shí)驗(yàn)的均值，收斂精度實(shí)驗(yàn)為30次實(shí)驗(yàn)的均值，且每次實(shí)驗(yàn)都會(huì)生成新的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

3.1 收斂速度實(shí)驗(yàn)

如圖4所示，本文在K=5、μ=15的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下對(duì)CEGSA、GSA和GA進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較其收斂速度。

圖4 收斂速度實(shí)驗(yàn)

可以看出，CEGSA的收斂速度最快，在62代附近收斂；GSA次之，在85代附近收斂；GA最慢，在110代附近收斂。這是因?yàn)镚SA在多維空間具備較高的搜索性能，且CEGSA利用差分進(jìn)化機(jī)制對(duì)空間中質(zhì)量較小的物體進(jìn)行了優(yōu)化，驗(yàn)證了DEO機(jī)制的有效性。此外，表2總結(jié)了三個(gè)算法收斂時(shí)的系統(tǒng)效益，以及相對(duì)于GA的效用提升比例。可以看到CEGSA的系統(tǒng)效用要高于其他兩種算法，驗(yàn)證了混沌擾動(dòng)機(jī)制對(duì)系統(tǒng)效用的提升起到一定作用。

表2 算法收斂性能

3.2 收斂精度實(shí)驗(yàn)

本文對(duì)三種算法的收斂精度進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。圖5為頻譜個(gè)數(shù)K=7固定，認(rèn)知用戶CU個(gè)數(shù)μ從3遞增至21時(shí)系統(tǒng)效用的變化。圖6為μ=15固定，頻譜個(gè)數(shù)K從3遞增至19時(shí)系統(tǒng)效用的變化。

圖5 收斂精度實(shí)驗(yàn)1

圖6 收斂精度實(shí)驗(yàn)2

從圖5可以看出，三種算法的系統(tǒng)效用隨CU數(shù)量的增加而增加，在認(rèn)知用戶數(shù)μ>15后趨于緩和。這是由于頻譜個(gè)數(shù)固定，即使CU不斷增加，也無(wú)法滿足所有的CU都有頻譜資源可以用，所以系統(tǒng)效用趨于峰值。此外，也可以看到CEGSA的系統(tǒng)效用一直高于其他兩種算法，在此證明本文所提出的CDO機(jī)制對(duì)GSA的收斂精度具有一定提升。

從圖6可以看出，三種算法的系統(tǒng)效用隨頻譜個(gè)數(shù)的增加而增加，且CEGSA仍然高于其他兩種算法。此外，可以看到K>7之后，三種算法的差距越來(lái)越大，這是由于K≤7時(shí)，頻譜資源緊張，無(wú)法體現(xiàn)出各個(gè)算法的性能。同時(shí)，可以看到三個(gè)算法在K>15后系統(tǒng)效用R(t)上升放緩，這是由于CU個(gè)數(shù)是固定的，頻譜資源增加并不會(huì)提升系統(tǒng)的效益。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)頻譜調(diào)度算法所面臨的問(wèn)題，從算法的收斂速度和收斂精度兩方面進(jìn)行考慮，以最大化系統(tǒng)效用為目標(biāo)，提出了基于混沌進(jìn)化的引力搜索頻譜調(diào)度算法。設(shè)計(jì)了差分進(jìn)化優(yōu)化機(jī)制，對(duì)傳統(tǒng)引力搜索算法中物體移動(dòng)軌跡進(jìn)行指導(dǎo)，加快算法的尋優(yōu)過(guò)程，并利用變異過(guò)程提升了種群的多樣性；設(shè)計(jì)了混沌擾動(dòng)優(yōu)化機(jī)制，當(dāng)算法陷入局部最優(yōu)時(shí)，利用混沌算法特性對(duì)空間中的物體進(jìn)行擾動(dòng)，以提高算法的精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法相比于傳統(tǒng)引力搜索算法和遺傳算法有更高的收斂速度和系統(tǒng)效用。