“思意數學”的教學理論探索與實踐路徑

【摘 要】 構建“思意數學”教學理論，厘清“思意數學”教學的學理原點，立足核心素養探索“思意數學”教學模型，生成基本的教學主張和結構，探索“思意數學”課堂評價，分別從課堂實踐、課題研究、名師學習共同體和師范課程四個方面，探索出“思意數學教學”到“思意數學教育”的有效實踐路徑，形成有效的教學設計及評價策略 .

【關鍵詞】 思意內涵;思意教學;學理原點;評價標準;數學素養

“思意數學”以“思”為魂，以“意”為核，融思之規律、意之方法、思意于一體，讓感性與理性相長、知性與悟性交融，是培養學生數學能力與核心素養的數學教育.

1 “思意數學”教學的基本思想

“思意“，《現代漢語詞典》的解釋為：“心思用意”.“思意數學“中的“思”就是思考、思辨、思維和思想;“意”就是意象、意境、意蘊和意義.意是思維的本源，是思維的觸發器.“思意”包含了人的思維、想象、興趣、注意、意志、情感、性格等.“思”和“意”相互影響、共存共生，“思意”是以“思”為魂，以“意”為核，更落點于“思”與“意”的彼此交融、彼此支撐、彼此相長之實.

“思意教學”以“為學而教，不教之教”為理念，以“激情、自然、樸實、靈動、致用”的教學追求，彰顯教育本體功能，充分落實“立德樹人”根本任務，堅持能力為重，以學生健康成長為追求目標.“思意數學教學”認為：

“教”之“底蘊”就是為“夢”而教[1].追求數學教育理想的夢想，充滿激情，堅定自信，為教育事業奮斗終生而努力.

“教”之“準則”就是遵“性”而教[1].教育要遵循學生成長的自然本性，遵循教育規律，因材施教，因勢利導.

“教”之“本真”就是因“學”而教[1].教育就是根據學生的學習情況不斷調整教師的教學行為，使學生主體地位和教師的主導作用都能充分體現的教學.

“教”之“意義”就是為“生”而教[1].教師一方面要關注學生，教師要根據學生的成長規律、現階段的學習特點設計教學;另一方面教師要關注學生知識的生成和理智處理突發的課堂生成，靈活及時地調整教與學的策略，把即時生成的知識和話題作為教與學的內容，激發學生學習熱情.

“教”之“智慧”就是順“勢”而教[1].“教師要根據學生的需要和心理特點，利用并調動積極因素，引導學生從無意識到有意識的探求和認識事物并健康成長.

“教”之“境界”就是達“成”而教[1].教育就是要順理而成長、順理而成才、順理而成功，它不是一般意義上的教，而是為了達到學生的成長、為了學生的成才、為了學生的成功.

2 “思意數學”教學的學理原點

“思意數學”教學關注學生核心素養與關鍵能力的培養，從“培養思意數學學習者”的角度出發，基于數學知能、數學情感和數學方法三個維度，凝練出“思意數學”學習者的核心特征.

2.1 數學知能[2]

“思意數學”教學強調關注學生的注意力、觀察力、記憶力、思維力和想象力.在“思意數學”教學實踐中，筆者總結出學生以上能力的發展特點和具體的教學實施策略.

2.1.1 注意力

注意力的特點是廣度性、穩定性、主動性、持久性.在具體教學實施中，建議運用注意分配品質，科學安排學習活動時間.利用無意注意的規律，通過項目式學習，深入探索，小組合作完成學習任務.

2.1.2 觀察力

觀察力的特點是目的性、條理性、理解性、敏銳性、復雜性、精確性.在具體教學實施中，建議運用多種感知，激發觀察興趣，圍繞目的展開學習.嚴密觀察計劃，掌握觀察技能，探索問題本質，提高觀察能力，引導學生多維度思考精確答案.

2.1.3 記憶力

記憶力的特點是敏感性、準確性、特點性、備用性.在具體教學實施中，建議教師根據知識學習遺忘曲線的特點，調整優化教學節奏，合理安排教學活動.根據兒童記憶發展規律，注意強化訓練兒童記憶，增強學生記憶效果.

2.1.4 思維力

思維力的特點是敏捷性與靈活性;廣闊性與深刻性;獨立性與批判性.在具體教學實施中，建議結合學生真實的、有挑戰性的生活情景，創設發散性的問題情景，引導學生在多樣化的問題解決和探究中，逐步深入、有邏輯地啟發學生溯源、挖掘問題本質.

2.1.5 想象力

想象力的特點是主動性、豐富性、現實性、折射性.在具體教學實施中，建議教師充分地意識到自身作為“引導者”和“組織者”的角色，關注學生的主動探索精神和好奇心;不斷地激發學生的主動想象意識，結合學生最近發展區，適時地提供學習腳手架支撐，幫助學生充分地發揮想象力和創作力;以學生生活為教學資源最豐富的“資源池”，從中提煉出學生關心的問題，啟發學生生成生活化想象;教學中，提供多樣化的案例資源，通過生動的案例，引導學生舉一反三，感受多元想象的魅力所在.

2.2 數學情感[2]

“思意數學”不僅關注學習者數學知能層面的發展，也注重引導學生產生濃郁的數學學習興趣，充滿自信，自發地進行學習和探究，關注學習意志力和成就感.

2.2.1 興趣

興趣的特點是指向性、廣闊性、穩固性、效能性.在具體教學實施中，建議從學生生活入手，尋找結合點，讓學生興趣盎然地投入學習;從STEAM等跨學科教學案例中，尋求跨學科學習啟發，有機地整合知識點，拓寬學習興趣;依照學生心理發展特性，培養穩固的興趣點，培養持續性的學習興趣;搭建有指向性的問題解決情境，發展興趣效能.

2.2.2 內驅力

內驅力的特點是多樣性、合作性、激勵性、功能性.在具體教學實施中，建議交叉運用科學的教學法，如問題驅動法，激發學生主動學習的意愿;倡導并組織學生進行小組合作學習，引導學生在合作中產生學習動機;明確學習評價、反饋、激勵機制和方式，驅動學習效果的最大化.

2.2.3 自信心

自信心的特點是積極性、持久性、發展性、目標性.在具體教學實施中，建議將“正面引導”和“多元鼓勵”相結合，調動學習積極性;提供合適、科學、有效、有趣的學習腳手架，引導學生探索試誤;引導學生由淺入深學習，動態化、持續性地發展自信;構建學習目標機制，逐步引導，鼓勵學生達成目標，培養學習自信心.

2.2.4 意志力

意志力具體表現為堅韌性和正向心.在具體教學實施中，建議由易到難組合知識點，幫助學生積極面對挑戰，提升意志堅韌性，在解決問題的過程中，不斷探索問題解決的辦法，調用先前知識，持續性探索和反思;利用數學獨特的文化和數形美感，培育意志正向心.

2.3 數學方法[2]

“思意數學”教學關注數學學習方法和過程，具體表現為參與力、探究力、成功力、韌性力和評價力，在“思意數學”教學實踐中，總結出學生以上能力的發展特點和具體的教學實施策略.

2.3.1 參與力

參與力的特點是深度性、廣度性、密度性.在具體教學實施中，建議創設有意思、有挑戰、有意義的問題情境，促成學生深度參與學習;提供多元、豐富、有效的學習方式，鼓勵學生多維度參與學習;通過逐步、有序地聚焦問題本質，組織學生集中性參與學習探索.

2.3.2 探究力

探究力的特點是主動性、持續性、深度性、創新性.在具體教學實施中，建議首先通過啟發引思，啟發學生發現問題，主動投入到學習與探究中;其次，通過導疑悟思，提出并解釋問題，鼓勵學生持續探究;繼而，通過研習整合，解決問題，鼓勵大膽深度探究;最后，通過舉一反三，聯想發散，引導創新設計與發展.

2.3.3 成功力

成功力的特點是針對性、激勵性、多變性、發展性.在具體教學實施中，建議組織成功教育的相關活動，激勵自主、自發性學習;遵循成功心理原理組織教學，引導學生熱愛學習;基于成功心理的發展特點，提升學生學習成就感和自信心，養成優秀的學習習慣.

2.3.4 韌性力

韌性力的特點是耐挫性、調整心性、健全性.在具體教學實施中，建議關注學生韌性發展，組織主題式心理咨詢活動，輔助學生調節學習心態;通過問卷調查、觀察等方法，關注學生心理健康，適時地提供幫助和引導，幫助學生保持良好心境，促進韌性力的發展.

2.3.5 評價力

評價力的特點是激勵性、過程性、針對性、綜合性.在具體教學實施中，建議教師根據學習任務的完成情況，提供及時評價反饋，激勵學生大膽挑戰和創新;注重過程性評價，關注學生的學習過程中的體悟和反思，組織學生進行自評、互評，教育學生關注自身過程性成長;進行精準評價，利用評價量規，引導、發展學生進行精準的評價;綜合評價，引導學生進行全方位、多角度的評價，發揮評價對學生學習的正向引導作用.

在多年來的課堂實踐探索中，筆者將以上基于核心素養的學習目標做了更為深入、全面的研究.首先，綜合課程標準、教材及學生身心發展特征等，確認新課程理念與具體知識之間的關系，分析學生的基本觀念和具體知識方面的發展程度，最終構建以核心素養為“魂”的教學目標;其次，展開以核心素養為“魂”的教材分析，分別對教材內容及學生特征開展分析;最后，設計以核心素養為本的教學策略，包括：情境設計、問題設計、小組活動設計和反思策略設計等.具體的實施路徑，如下圖所示.

“思意數學”就是圍繞問題開展，再通過思維載體，提升學生數學思維與素養.其過程可表示為：問題——思維起點選擇——組織思維程序——得出結論.具體來看，問題線流程——緊扣問題（或主題），教師創設一個有目標、有情境、有秩序、富有啟發性的問題來誘導和啟發學生，讓學生動手動腦、合作探究和教師啟發指導等方式，使得問題解決;思維線流程——以問題為載體，從“生”入手，設計符合學生實際和適合學生思維發展的問題，喚醒學生的認知情感，在感知的基礎上的思維、想象，達到理性上的全面認識，培養學生正確的思維品質和思維方法;發展線流程——基于問題和產生動機，促進學生自己分析和處理信息來感受和體驗知識的形成過程，通過思維能力、分析問題、解決問題能力的提高來奠定其終身發展的基礎，進而提升數學素養[3].

3 “思意數學”教學的課堂評價

教學活動充滿特殊性、復雜性和多元性.因為教師設計的“教學活動”的參與對象是一個個有思想、有情感、有獨特個性的學習者.要想充分發揮學生的主體性，保證有效教學，就十分有必要探索“思意數學教育”課堂評價.綜合來衡量，思意數學課堂的評價標準要包含五個方面：有知識、有思想、有方法、有生活、有境界[4].

首先是“有知識”，這是最基本的要求.評價有知識主要從學科知識和知識擴展這兩個方面考慮，學科知識目標明確具體，知識點落實到位，課堂容量適當;知識擴展就是教學內容豐富，課堂重點突出，難點突破有效.

其次是“有思想”.何謂有思想？思想為方法的抽象化表達，是認識和解決問題的一般方法.從教學的本質來看，引領學生認識、思考和發現自然和人類社會事物中所潛藏著的“思想”，幫助學生合理、有效地使用語言、數據等方式表述自己的思想，即為教學層面的“有思想”.因此，必須構建有思想的課堂，培育有思想、善于思考和深切關注如何提升學生思想的教師.有思想的教師有持續性學習新知的能力，有懷疑精神和批判性思維，有獨立思考、善于反思的品質.一堂有思想的課要能走進學生的心靈，從學生視角出發，學生可以較好地理解和接受，不斷地產生進一步學習的興趣.

第三是“有方法”.授人以魚，不如授人以漁.有方法就是教法引導和學法指導.教法引導即要求教師教學組織有序，教學手段豐富，方法靈活有效;學法指導具體，落實學生問題到位，教學效果有效，但重要的是，要讓學生自己悟出方法，讓學生自己悟出方法和思想是教育者更高超的技藝.

第四是“有生活”.教育即生活.有生活這里主要是指教學情境和教學氛圍.教學情境就是要創設情境生動、問題設計貼近生活，教學內容聯系生活實際;教學氛圍就是課堂氣氛和諧，引導學生參與生活，把所學的知識應用于生活，知識同時影響生活，激發學生明白知識可以改變人類生活的道理，從而能夠主動、持續地運用知識來創造和改變世界.

第五是“有境界”.這里說的“有境界”主要包括學科素養和人文素養.學科素養就是培養學生學科學習興趣，關注學生思維品質訓練，落實提升學生學科素養;人文素養就是能有效提升學生的品質，在教學過程中要落實“立德樹人”的任務，引導學生樹立正確的人生觀、世界觀和價值觀.充滿正能量是一節好課的關鍵，這融合了教育者正確的人生態度、積極向上的精神、激發生命的潛能與無私奉獻的價值觀，課堂教學中充滿熱情、激蕩情感、心靈互動、憧憬未來，將精神和人格引向高尚的境界.

教學活動是一個動態復雜的過程，在這種師生的雙邊活動中，教師要充分發揮學生的主體性，讓學生的智慧放射光芒.把一堂課上好，這是教師獲得成功和幸福的源泉，在內心深處懷抱不放求真求善的渴望，追求教師與學生生命的共同融入，這便是教育的成功.

4 “思意數學”的實踐路徑

一種教學思想的醞釀和形成，是一個漫長的過程，對于思意數學的探索，雖已有一段時間，但依然還有很多需要完善和探知的空間，作為一個數學教師，筆者將用更長的時間，甚至整個教學人生去踐行這一理念.“思意數學”具體的實踐途徑主要有以下四個方面.

4.1 以課堂為載體，加強實踐探索

“思意數學”教學是一種教學模式，是一種以問題為本的教學形式.以問題引路，圍繞問題開展教學，學生通過問題的引導學習理解所學內容.實施流程為：思維激發—思維導引—思維碰撞—思維遷移—思維提升.這一課堂操作要點包括兩個方面，其一是以問題為主軸，借助多元對話互動、反饋、導向性評價，實現對知識的整體把握，多角度理解;其二是綜合運用知識的同化策略，使問題中心圖式，利于頓悟的產生，運用陳述性知識、程序性知識、策略性知識的表征特點，搭建改變思維的有效載體.“六環節”課堂結構包括：一、目標導向：創設情境，開啟思維;二、激學導思：激勵喚醒，交流思維;三、引議釋疑：獨思互助，提升思維;四、點撥提高：矯正反饋，優化思維;五、精講精練：學以致用，拓展思維;六、歸納自結：梳理提煉，發展思維[5].

綜合來看，“思意數學”教學流程圖如上圖所示.

4.2 以課題研究為載體，加強實踐探索

目前，圍繞林偉主持的廣東省教育科學“十三五”規劃重點課題“高中數學核心素養教學設計的研究”的研究與探索，側重從理論和實踐兩個方面重點開展研究，以工作室成員和廣東省高中數學跟崗學習核心骨干教師為主體，邀請華南師范大學、廣東第二師范學院、深圳大學師范學院、嶺南師范學院、肇慶學院、韶關學院和嘉應學院的專家加入課題組，指導理論的研究，在理論引領下，帶領一線教師進行實踐探索.

4.3 以省名師工作室為載體，加強實踐探索

廣東省林偉名師工作室2012年正式掛牌，工作室成員有大學中學數學教學法教師、課程論教授，還有廣東省跟崗數學骨干教師，以及工作室成員，他們都有較強的教學研究能力.省市教育部門，每學年都會安排多批骨干教師來工作室跟崗學習，工作室能順利牽手跟崗學員圍繞“思意數學教育”進行大膽的實踐與探索.開設了理想力課程、學習力課程、精銳力課程、發展力課程、表達力課程、協同力課程、藝術力課程、創新力課程、思想力課程、影響力課程.在實踐中，多次為廣東省高中數學骨干教師、廣東省新一輪“百千萬人才工程”名師培養對象和廣東省名師工作室主持人做思意數學的宣講，思意數學教學思想得到大家的普遍肯定.

在教師教育的實施實踐中，“思意數學”通過“學習—教學—研究”的構建路徑，融合教師學習共同體（名師工作室）中的跨學科學習力、創新意識和元認知技能，動態建構于課堂實踐、教學藝術和教學價值理念與評價之間.“思意數學教育”的教師教育課程探索模型圖如上圖所示.

4.4 以師范課程為載體，加強輻射影響

作為華南師范大學、廣東第二師范學院、深圳大學、嶺南師范學院受聘的兼職教授，力促在授課的高等院校中開設職業選修課程“思意教育課程”，提升、更新學生的教育教學理念.在探索和實踐中，筆者與廣大高校學生一同關注課堂的生命、生活與思維，引導學生們了解課題相關研究成果，認識“思意數學”的內核和本質，以期為“思意數學”教育的落地和實踐帶來更多的養分和活力，從而為“思意數學”在更廣大范圍內產生積極影響創造有利的條件.

參考文獻

[1] 李興貴，蒲大勇.數學教師“教”之“意蘊”[M]. 北京：科學出版社，2017：1，29，51，76，101，142.

[2] 林偉.基于核心素養的“思意數學”課堂構建[J].數學教學通訊，2019（08）.

[3] 林偉.“思維學導式”數學教學模式的探索與實踐 [J].數學教學通訊，2013（02）.

[4] 劉長銘.我所理解的好課標準 [J].群言，2014（10）.

[5] 林偉.“思維表達型”數學課堂的構建與實踐 [J].數學教學通訊，2018（08）.