滬教版高中數學新教材特點介紹

劉祖希 蘇有馬

【摘 要】 根據教育部《普通高中數學課程標準（2017年版）》編寫的“6+1”套高中數學新教材均已亮相.其中，滬教版高中數學新教材力圖體現“國家標準、上海特色、國際水平”，其編寫理念包括認識數學與數學教育的價值、引導學生學好數學和師生用好教材等;編寫特點體現在教材體系框架的設計、教材內容的選取、教材內容的編排、數學學習訓練系統的組建等方面.

【關鍵詞】 滬教版;高中數學教材;理念特點

隨著2020新學年的到來，根據教育部《普通高中數學課程標準（2017年版）》[1]編寫的“6+1”套高中數學教材均已亮相，受到大家的關注和喜愛.可以預見，高中數學新教材的使用與研究將是今后相當長一段時間的數學教育熱點話題.需要指出的是：數學教師既是教材的使用者、研究者，更是創造者，課標和教材不是“牢房”（新加坡華人數學教育家李秉彝先生的名言），而是“廚房”.下面以必修第一冊為例介紹滬教版高中數學新教材的特點.

1 背景介紹

高中數學新教材“6+1”個版本包括人教A版、人教B版、北師大版、蘇教版、鄂教版、湘教版、滬教版（如下表所示）.其中，前6個版本延續了原配套2003年版高中數學課程標準的教材格局;滬教版則是自20世紀80年代末以來，首次直接根據全國高中數學課程標準（現為《普通高中數學課程標準（2017年版）》）編寫;過去30年（即上海的一期課改、二期課改階段），滬教版高中數學教材主要依據上海市的數學課程標準編寫[2-3].

《普通高中數學課程標準（2017年版）》規定了高中數學課程分為必修課程、選擇性必修課程、選修課程.據悉，針對必修課程、選擇性必修課程，各版本高中數學新教材包括4至7冊不等的紙質版教材（如下表所示），供高一年級至高三年級使用，并配有相應的教師用書;針對選修課程，或將只編寫電子版教材.

2 滬教版高中數學新教材的編寫理念

滬教版高中數學新教材由復旦大學李大潛院士、華東師范大學原校長王建磐教授兩位數學家主持編寫，力圖體現“國家標準、上海特色、國際水平”，其編寫理念包括以下四方面.

2.1 認識數學與數學教育的價值

數學應該是絕大多數人一生中學得最多的一門功課.認真學習數學，努力學好數學，不僅可以牢固地打好數學的知識基礎，掌握一種科學的語言，為走進科學的大門提供有力的工具和堅實的后盾，更重要的是通過認真而嚴格的數學學習和訓練，可以領會到數學的思想方法和精神實質，造就一些特有而重要的素質和能力，形成自己的數學素養，讓人變得更加聰明，更有智慧，更有競爭力，終身受用不盡.從這個意義上講，可以毫不夸張地說，數學教育看起來似乎只是一種知識教育，但本質上是一種素質教育，其意義是十分深遠的.

2.2 確定教材內容的選取與編排原則

中學階段的數學學習，應該為學生今后的成長和發展奠定堅實的基礎，編寫教材也要力求遵循這一根本宗旨.那種以種種名義，將一些“高級”或“時髦”的東西，不顧實際情況地下放進中學的教材，和數學的基礎訓練“搶跑道”的做法，是不可取的.同時，數學學科是一個有機聯系的整體，一定要避免知識的碎片化，從根本上改變單純根據“知識點”來安排教學的做法.人為地將知識鏈條打斷，或將一些關鍵內容以“減負”的名義刪去，只會造成學生思維的混亂，影響學生對有關知識的認識與理解，實際上反而會加重學生學習的負擔，是不值得效仿的.在任何情況下，都要基于課程標準，貫徹“少而精”“簡而明”的原則，精心選擇與組織教材內容，抓住本質，返璞歸真，盡可能給學生以明快、清新的感受，使學生能更深入地領會數學的真諦，讓數學成為廣大學生喜聞樂見的一門課程.

2.3 引導學生學好數學

數學學習要強調理解深入、運作熟練和表達明晰這三個方面.這里的“運作”泛指運算、推理及解題等環節.三者的關鍵是深入的理解，只有知其然并且知其所以然，才能掌握數學的精髓，更好地實現另外兩方面的要求.如果只滿足于會解題，甚至以“刷題”多與快為榮，但不求甚解，就難以和數學真正結緣，是不值得鼓勵與提倡的.表達能力的培養也要引起足夠的重視.

2.4 引導學生用好教材

為了幫助學生學好數學，也為了幫助教師教好數學，本教材秉承上述理念，在編寫上做了認真的探索與實踐，希望能成為廣大師生的良師益友，更好地發揮引路和示范的作用.書中各章的章首語，雖只有不到一頁的篇幅，卻是該章入門的一個宏觀向導.各章末的內容提要，簡明扼要地列出了該章的核心內容，希望對復習能起到較好的幫助.各章的主體內容，包括正文、練習、復習題以及邊注，更是字斟句酌、精心編寫.要引導學生養成認真閱讀及鉆研教材的習慣，學習中所碰到的種種問題，原則上都可以從教材中找到答案，堅持能使學生改善學習方法、提升自學能力，從而牢牢掌握學習數學的主動權.

3 滬教版高中數學新教材的分冊與章結構

滬教版高中數學新教材包括必修第一冊、第二冊、第三冊、第四冊以及選擇性必修第一冊、第二冊、第三冊.各分冊與章的結構如下表所示.

不難發現，滬教版高中數學新教材貫徹《普通高中數學課程標準（2017年版）》要求，以“預備知識”“函數”“幾何與代數”“概率與統計”“數學建模活動”五個主題為教材發展的主線，主線內部一氣呵成（除必修課程與選擇性必修課程之間的必要隔斷外），形成層層遞進的章節設計，體現了整體性和連貫性，避免了教材內容在不同主題間反復切換，使學生不僅能更好地理解數學整體的結構和思想，也能了解數學不同分支之間的差異.

4 滬教版高中數學新教材必修第一冊特點

滬教版高中數學新教材必修第一冊涉及必修課程結構中的“預備知識”“函數”和“幾何與代數”三大主題，有一定的代表性.其目錄如下（括號內數字為頁碼）[4]：

第1章 集合與邏輯（1）

1. 1 集合初步（2）

習題1.1（11）

1. 2 常用邏輯用語（13）

習題1.2（18）

內容提要（20）

復習題（20）

第2章 等式與不等式（23）

2. 1 等式與不等式的性質（24）

習題2.1（32）

2. 2 不等式的求解（34）

習題2.2（43）

2. 3 基本不等式及其應用（46）

習題2.3（51）

探究與實踐（52）

課后閱讀（53）

內容提要（55）

復習題（56）

第3章 冪、指數與對數（59）

3. 1 冪與指數（60）

習題3.1（64）

3. 2 對數（66）

習題3.2（72）

課后閱讀（74）

內容提要（76）

復習題（76）

第4章 冪函數、指數函數與對數函數（79）

4. 1 冪函數（80）

習題4.1（85）

4. 2 指數函數（86）

習題4.2（91）

4. 3 對數函數（93）

習題4.3（100）

探究與實踐（101）

課后閱讀（101）

內容提要（102）

復習題（102）

第5章 函數的概念、性質及應用（105）

5. 1 函數（106）

習題5.1（113）

課后閱讀（113）

5. 2 函數的基本性質（115）

習題5.2（125）

5. 3 函數的應用（127）

習題5.3（134）

5. 4 反函數（136）

習題5.4（140）

內容提要（141）

復習題（142）

后記（144）

以必修第一冊為例，可以窺見滬教版高中數學新教材編寫的一些特點.

4.1 教材體系框架的設計

教材每一章分為章首語、正文（分若干節）、內容提要、復習題（分為A組、B組、拓展與思考）四個部分.

各章的章首語，是該章入門的一個宏觀向導，篇幅不大，簡明扼要地介紹了本章知識的來龍去脈，以及本章的主要學習方法和注意事項.

各章的正文分為若干節，每節又分為若干小單元，每個小單元后面都安排了“練習”，每節結尾時又設置了本節的“習題”（分為A、B組）.

各章末的內容提要，列出了該章的主要概念（定義）、命題、公式，便于學生檢索和使用.內容提要列舉了本章可以作為解題依據的知識和方法，既方便學生的學與思，也方便教師的教與評.

各章的復習題和每節的習題都進行了分層設計，體現了“讓每一個同學的數學素養都得到不同程度的發展”的目的.

有些章節后面還根據內容需要設置了“探究與實踐”“課后閱讀”欄目，提升學生的探究與實踐能力，拓寬學生的閱讀視野，如數學史料和數學文化，幫助學生“長見識、悟道理”.

總之，教材體系框架的設計做到了要素完整、功能齊備、層次分明.

4.2 教材內容的選取

教材內容的選取遵循《普通高中數學課程標準（2017年版）》，本教材必修第一冊的第1章“集合與邏輯”和第2章“等式與不等式”是課程標準指定的高中數學必修課程中的“預備知識”主題，第3章“冪、指數與對數”屬于“幾何與代數”主題，第4章“冪函數、指數函數與對數函數”、第5章“函數的概念、性質及應用”屬于“函數”主題.

教材還保留了原上海“二期課改”教材比較成功的、具有上海特色的教學內容，比如第2章“等式與不等式”中的“分式不等式的求解”“含絕對值不等式的求解”，既為學生做好了初高中數學課程的銜接，又體現了這些教學內容的實用性.教材還增加了一些非常實用但原上海“二期課改”教材沒有出現的內容.比如第1章“集合與邏輯”增加了“反證法”;第2章“等式與不等式”增加了“等式的性質與方程的解集”“一元二次方程的解集及根與系數的關系”“三角不等式”，第2章的“課后閱讀”中還出現了“調和平均值”，使數學知識更加系統化，更利于學生自主學習數學.

教材第3章“冪、指數與對數”增加了“冪的基本不等式”，第4章“冪函數、指數函數與對數函數”出現了“對數基本不等式”，第5章“函數的概念、性質及應用”出現了函數的“分段表示法”，第4、5章還出現了“嚴格增函數”“嚴格減函數”等數學術語，把以前一些似是而非的數學概念明確化，力圖和大學數學的表述一致.

另外，教材對一些名詞或符號，根據“是否實際需要”及“是否真正有助于增加學生對內容的理解”加以取舍，例如第1章“集合與邏輯”中沒有使用“全稱量詞、存在量詞”等名詞，真子集、補集沒有選取“BA，瘙 綂 ?AB”等符號，而改用“所有、存在”等日常用語及大學教材常用的“BA，B-” 等符號.

總之，教材內容的選取做到了“少而精”“簡而明”的原則，精心選擇與組織教材的內容，抓住本質，返璞歸真.

4.3 教材內容的編排

本教材內容的編排充分考慮了學生學習數學的心理體驗和認知規律.避免從抽象的概念出發，盡可能貫徹從具體到抽象、從特殊到一般，再回到具體與特殊的原則.對中學階段講不清楚的內容，不要為“過關”而“蒙混”，給學生造成先入為主的錯誤認識，而是要激發他們今后深入學習的迫切愿望和積極性.比如第1章“集合與邏輯”中，沒有直接出現集合元素的三個性質的表述，而是讓學生從定義直觀感受，不增加學生額外的學習負擔.集合的“文氏圖法”沒有在第2節“集合的表示方法”中出現，而是在第3節“集合之間的關系”出現，自然、實用.對于“兩個集合相等”這一概念，在第1節“集合”中給出：如果兩個集合A與B的組成元素完全相同，就稱這兩個集合相等，在第3節中又以結論的形式出現“若AB且BA，則A=B”，符合概念的學習邏輯，比較自然，水到渠成.

本教材內容的編排還有一個鮮明的特點：將“運算”與“函數”相對獨立開來，“橋歸橋，路歸路”.比如，對于“一元二次不等式的求解”分階段進行，第2章“等式與不等式”中只要求用代數觀點解一元二次不等式，到第5章“函數的概念、性質及應用”再次用函數觀點研究一元二次不等式解法.再比如，本教材將“冪、指數與對數”獨立作為一章（第3章），出現在第4章“冪函數、指數函數與對數函數”之前（注：必修第二冊的“三角”與“三角函數”也是如此），目的在于把“運算”與“函數”明確區分開來，在運算上下足功夫，講清楚來龍去脈;函數部分則展示純粹的函數理論，聚焦函數應有的關注點.

總之，教材內容的編排遵循國家標準、體現上海特色，遵循認知規律、體現數學特點.

4.4 數學學習訓練系統的組建

本教材的數學學習訓練系統主要由例題和習題（包括練習和復習題在內）構成.

各章的每節、每個小單元根據教學內容配有例題，幫助學生理解和應用所學知識及方法，并配有二至三道比較基礎的練習題，力求體現數學教學是“概念的教學”，不能簡單地用“解題”代替.

每節的習題進行了分層設計，分為A、B兩組.A組習題比較基礎，便于學生課后鞏固.B組習題的知識比較綜合，關于參數的理解與考查較多，有利于培養學生分析問題、解決問題的能力.

各章的復習題也進行了分層設計，分為A組、B組、拓展與思考三個層次，是對整章的檢測，比每節習題的要求更高.其中的“拓展與思考”對學生的數學閱讀、數學理解、數學表達、數學創新能力提出了較高要求.

另外，例題和習題的變式特征十分明顯.比如，為了幫助學生理解函數的圖像表示法，教材設置了一道判別所給圖形是否為函數圖像的例題，所給4個圖形既有代表性又有變式特征，分別是離散函數的圖像、連續可導函數的圖像、連續但不可導函數（含尖點）的圖像、方程的曲線（圓），既促進了學生對函數概念（對應說）和圖像表示法的理解，又體現了變式教學的特征，還串聯了函數、數列、導數、曲線與方程等眾多高中數學主體知識，為后續學習埋下了伏筆.

總之，數學學習訓練系統體現了較好的層次性和變式特征，可以讓不同層次的學生得到不同程度的發展和提高.

5 滬教版高中數學新教材特點綜述

概括起來講，本套滬教版高中數學新教材的特點集中體現在以下幾個方面.

（1）從教材定位來看，在保持原有上海“二期課改”教材優勢和特色的前提下，積極融入全國教材大家庭，促進了上海和全國的數學教材建設.

（2）從內容角度看，基礎與拓展并舉，繼承與創新并重;通盤考慮，兼顧義務教育階段甚至大學階段課程，注重可持續發展，共同為實現數學課程目標服務.

（3）從編排角度看，在把握各部分內容的發展主線（主題）和相互聯系的基礎上，采取“從特殊到一般（歸納和類比）、再從一般到特殊（演繹）及應用（建模）的邏輯演進，分層設計，混合編排”的方式.如必修第一冊教材前兩章“集合與邏輯”與“等式與不等式”，是為此后的學習做準備的.在介紹“冪函數、指數函數與對數函數”之前，先用一章的篇幅講授“冪、指數與對數”的內容（類似地，后續教材將在介紹三角函數之前，先用一章的篇幅講三角比的內容;先講等差數列與等比數列這兩個比較容易理解的具體的數列，再介紹一般數列的概念），即先講具體的冪函數、指數函數與對數函數，再講一般的函數概念和性質，后講具體的三角函數（周期函數）、數列（離散函數）.

另外，與其他6個版本教材相比，滬教版高中數學新教材在教學內容編排及教學要求上有較大差異（如部分章節編寫方式有自學讀本、導學案傾向，弱化了信息技術融入數學教學），這些差異留待另文開展專門的比較研究.

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 劉祖希.上海“二期課改”初中數學教材介紹[J].中學數學雜志（初中版），2010（02）.

[3] 劉祖希.上海市“二期課改”高中數學課程教材簡介[J].中學數學教學參考（高中版），2013（08）.

[4] 李大潛，王建磐.普通高中教科書·數學（必修第一冊）[M].上海：上海教育出版社，2020.