文化視角下的微專題問題鏈設計

【摘 要】 微專題是培養學生數學核心素養的優良載體，其中也蘊含著豐富的數學文化內涵，本文以一堂微專題課的教學為例，從文化的視角進行了微專題教學問題鏈設計的些許嘗試.

【關鍵詞】 微專題;問題鏈;數學文化

微專題教學是以某個知識點或數學思想方法等作為一個研究主題為中心，退到該知識的“最原始”概念、定義處學習，再通過一條清晰主線串起這些問題，循序漸進，逐步深入需要解決的問題[1].微專題教學的特征是切口微，挖掘深，注重知識的系統性和知識之間的聯系性，需要將各種支離破碎的知識進行梳理和重組.那么用什么方式可以將這些零散的知識自然地銜接起來，而且學生還喜聞樂見？徐利治教授給出了精準的答案：“教師要從文化的角度和高度，引導學生親近數學、理解數學、賞玩數學，領略數學的魅力”[2].眾所周知，數學文化內涵豐富，它既包括數學史，數學美，也包括數學的精神、思想等.數學微專題教學的對象是人，數學文化形成的主體也是人，二者本身就很合拍;同時，人類最早對數學知識的認識就是“碎片化”的，在經過歷史長河的積淀后，才慢慢形成了一套套完整的知識體系，因此，通過再現人類發現數學知識的過程，可以自然地將這些“碎片化”的知識串聯起來;再者，通過數學思想、數學精神以及數學美等文化元素的全方位滲透，可以促進學生對所學內容的深度理解，而這正是微專題教學所期望達到的目標.因此，在數學文化視角下開展微專題教學是非常有必要的.本文以筆者在浙江省“基于學科核心素養的高中數學課堂構建與展示”活動中開設的一節微專題研討課“向量中神奇的三點共線”為例，與各位同行分享一下文化視角下的微專題問題鏈設計的些許嘗試，希望能拋磚引玉.

1 教學過程解析

1.1 課堂引入，厘清數學發展脈絡

問題1 大家知道證明三點共線有哪些方法？

生1：可以運用平角的定義來證明.

師：很好，生1用的是平面幾何方法進行證明.證明三點共線從本質上看是個純幾何問題，因此用平面幾何知識進行證明是非常直接的.當然，用平面幾何知識證明三點共線的方法有很多，比如古希臘數學家梅涅勞斯的著作《球面學》中給出的梅涅勞斯定理，以及古希臘的數學家帕普斯發現的帕普斯定理等，都可以證明三點共線.那除了平面幾何方法之外，你還有其他途徑來證明三點共線嗎？

生2：建立坐標系.

師：建立坐標系就是將幾何問題進行代數化，那大家知道最早使用坐標系的是誰嗎？

生（眾）：笛卡爾.

師：對，這位法國的大數學家笛卡爾創立了解析幾何，開辟了用代數方法解決幾何問題的先河，因此他被譽為“近代科學的始祖”.人類最早是用純幾何方法研究幾何問題的，后來發明了坐標系，就可以用代數方法研究幾何問題了.再往后人們又發現，在幾何與代數之間還存在著一個中間地帶，這個中間地帶就是向量.歐拉最早從形的角度來研究向量，而哈密頓則從代數的角度來表示向量，這使得向量同時具有幾何和代數的雙重屬性，因此用向量方法研究幾何問題，也有其得天獨厚的優勢.

師：大家知道什么是歐拉線嗎？

課堂活動：教師播放課前錄制的歐拉線微課，介紹歐拉線發現的曲折歷史，說明歐拉線上任意三角形的外心O、重心G、垂心H三點共線，且2OG=GH，并給出歷史上各種繁瑣的證明過程，最后再展示向量法簡潔的證明過程，從而凸顯出向量法的先進性.

師：我們剛剛利用向量法輕松地證明了歐拉線中的三點共線定理，我們不得不驚嘆向量方法之簡潔與神奇，今天就讓我們一起來研究一下向量中這“神奇的三點共線”！

設計意圖 美國著名數學教育家M·克萊因認為，知識是一個整體，數學是這個整體的一部分.每一個時代的數學都是這個時代更廣闊的文化運動的一部分[3].因此數學微專題的教學要依托數學文化的大背景，從整體視角展開教學.本教學環節中，教師通過問題1的設置，讓課堂重現人類幾何研究史上的三個重要的里程碑：平面幾何，解析幾何，向量.課堂以數學史為載體，通過對相關歷史背景及歷史上的關鍵事件和關鍵人物的介紹，將幾種看似孤立的數學方法和諧地鑲嵌在數學發展史這個生動的大舞臺中.這樣的設計不但開闊了學生的視野，還幫助他們在腦海中構建清晰的數學知識的發展脈絡.

1.2 新知探究，滲透數學多樣美感

設計意圖 數學理性精神是數學教育的核心一環，在某種程度上說，數學發展史就是一部數學理性精神的發展史，數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用.本教學環節中，第一道例題的突破口是對系數實行“湊1”，兩位同學通過不同的途徑進行“湊1”，可謂殊途同歸，這是從數的角度尋求思路;第二道例題則通過延長AP來尋找三點共線，這是從形的角度進行分析，兩道例題相輔相成，從數和形兩個不同的角度培養了學生的理性思維.

1.4 課堂小結，提升數學思維層級

問題7 你能總結一下今天學習了哪些內容，其中滲透了哪些數學思想嗎？

生：今天學習了平面向量中的共線定理，并且研究了定理中λ，u的幾何意義，以及它們的取值范圍.其中滲透了等價轉化、數形結合、特殊與一般等數學思想.

師：在這節課堂中，我們還經歷了數據分析、直觀想象，請大家細細體會.

隨后，教師呈現如下課堂小結圖片：

問題8 你能將今天學習的二維共線定理類比到空間三維的情形嗎？請在課后進行探究.

設計意圖 在微專題教學中，教師可以通過恰當問題鏈的設計，引導學生進行深度思考，從而提升學生的思維層級.在本教學環節中，問題7旨在引導學生進行自我梳理，培養了他們善于反思的習慣，而教師提綱挈領的總結，打開了學生的思路，讓學生的思維得以升華.課堂小結以向量的“向”字為載體，將數學知識、數學思想、數學核心素養融于一體，可謂是畫龍點睛.而問題8則將定理從二維升級到三維，讓學生的知識體系更加完整，這種注重整體教學的問題設計，在無形中提升了學生的思維層級.

參考文獻

[1] 李寬珍.數學微專題教學的特征、策略及方法[J]. 教學月刊，2016（09）.

[2] 徐利治. 數學文化教養對人生的作用[J]. 教育研究與評論：中學教育教學， 2014（01）.

[3] 王建磐，汪曉勤，洪燕君. 中、法、美高中數學教科書中的數學文化比較研究[J]. 教育發展研究，2015（20）.

作者簡介 毛浙東（1978—），男，漢族，浙江寧波人，全國“高質量課堂展示活動”特等獎獲得者，浙派名師，浙江省教壇新秀，寧波市領軍拔尖人才，寧波市名師，寧波大學兼職教授，北侖中學科研處負責人，公開發表論文五十余篇. 研究方向：數學教育.