答案緣何半遮面 溯本追源成自然

王楨宇 王芝平

6 反思升華，道法自然

通過(guò)師生對(duì)本題的探索與思維碰撞，越發(fā)覺(jué)得這是一道難得的鍛煉學(xué)生思維能力的好題，尤其是探索標(biāo)準(zhǔn)答案的產(chǎn)生原理和思路的過(guò)程中，逐漸產(chǎn)生的對(duì)答案的理解和認(rèn)同，這是思維的跨越，同時(shí)學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)中的找點(diǎn)問(wèn)題有了更為深入的認(rèn)識(shí)，也總結(jié)了解決問(wèn)題的常見(jiàn)思路，通常考慮三個(gè)方向：

1.特殊點(diǎn)代入，如0，1，2，e，1e，a，1a，a2…

2.指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算關(guān)系找點(diǎn)：利用兩個(gè)恒等式logaax=x及alogax=x轉(zhuǎn)化.

3.對(duì)函數(shù)放縮找點(diǎn)：通常借助ex>x>lnx（x>0），ex>x+1（x≠0）（見(jiàn)人教A版教科書選修22，P32，復(fù)習(xí)參考題B組1）等常見(jiàn)恒不等式進(jìn)行放縮或分組放縮.

追求本質(zhì)、自然、簡(jiǎn)單的解題方法，不僅需要勤思多練，更要注重對(duì)知識(shí)與思想方法的溯本追源，研讀課本，積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，唯有如此才能結(jié)出累累碩果.“題在書外，根在書中” [3]是不變的命題理念，我們的教學(xué)一定要注重教科書的作用，別讓自己的教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)成為無(wú)本之木、無(wú)源之水.

參考文獻(xiàn)

[1] 王芝平，李亞斌.函數(shù)零點(diǎn)看端詳 異號(hào)連續(xù)細(xì)思量[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2019，58（06）.

[2] 王芝平，王坤. 數(shù)學(xué)解題勿忘自然、簡(jiǎn)單的原則[J].數(shù)學(xué)通報(bào)， 2014，53（01）.

[3] 李振雷，王芝平，王坤. 題在書外 根在書中——2006年高考北京卷數(shù)學(xué)試題選析[J]. 高中數(shù)理化，2006（05）.

作者簡(jiǎn)介 王楨宇（1978—），男，河北承德人，中學(xué)高級(jí)教師，東城區(qū)優(yōu)秀教師，東城區(qū)兼職教研員，東城區(qū)骨干教師，獲東城區(qū)教師基本功大賽一等獎(jiǎng)、東城區(qū)說(shuō)課比賽一等獎(jiǎng)，發(fā)表學(xué)術(shù)文章十余篇，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

王芝平（1962—），男，山東德州人，中學(xué)高級(jí)教師，北京市特級(jí)教師，北京市首屆名師，教學(xué)成果獲北京市人民政府基礎(chǔ)教育一等獎(jiǎng)，人教社高中數(shù)學(xué)A版教科書與教師教學(xué)參考用書核心作者，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.