讓高考數(shù)學(xué)壓軸題的解法來得更自然些

高考數(shù)學(xué)中的壓軸題，是高三數(shù)學(xué)教師和優(yōu)秀學(xué)生備考的關(guān)鍵，壓軸題的成敗得失，對優(yōu)秀學(xué)生而言，事關(guān)人生理想的實現(xiàn)，對高三備考教師來說，事關(guān)能否培養(yǎng)出尖子生.所以，每年高考數(shù)學(xué)中的壓軸題，都備受師生關(guān)注.高考數(shù)學(xué)中的壓軸題，無疑是有相當(dāng)難度的，對學(xué)生和老師都是有挑戰(zhàn)的.因此，高三數(shù)學(xué)備考，壓軸題的思路分析，就顯得很重要了.然而，命題者提供的壓軸題的參考答案，往往出乎好多備考師生的預(yù)料，從一線備考師生的角度看，顯得不夠自然.本文以2020年高考數(shù)學(xué)全國卷（Ⅲ）理科第21題為例，剖析壓軸題的解題思路，在思路分析和數(shù)學(xué)語言表述上，盡可能滿足一線師生的“口味”.

評析 思路2涉及到的數(shù)學(xué)思想主要是化歸與等價轉(zhuǎn)化，用到的數(shù)學(xué)方法主要是分析法和三角換元法.只要熟悉這些基本數(shù)學(xué)思想和方法，便可以順利給出證明.

思路1的解法是一線師生喜聞樂見的，但分五種情況討論稍顯復(fù)雜;思路2的解法一氣呵成，簡潔明了，解題過程和表述方式也是符合一線師生“口味”的.

作者簡介 李春宣（1970—），男，中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師，連續(xù)27年擔(dān)任高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，長期擔(dān)任高三教育教學(xué)工作，致力于高考數(shù)學(xué)研究.