人文數學的教學現狀、教育價值與回歸路向

黃海瀅

【關鍵詞】人文數學;人文資源;數學思維;教育評價;數學概念;數學法則;思想方法

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱課標）指出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。”這給我們的數學教學提出了具體要求：以數學知識為載體，并將人文教育貫穿其中，以實現培養學生的數學素養和人文素養的雙重教育價值。人文數學是人文與數學有機結合的產物，強調數學充滿理性精神;它更是一種文化，具有典型的人文屬性。人文數學強調數學課堂不僅傳授抽象的數學概念、定理和法則，更對學生進行文化陶冶與人格塑造，主張用數學的精神、原則、思想提高學生的文化素養，讓知識傳授與人格教化并行。

一、當下數學課堂人文教育缺失的現狀

數學并不只是一種數字計算，這就如同音樂并不只是音符的排列組合一樣。當下，雖然人們越來越重視人文教育，但仍有不少課堂缺少真正的人文教育。筆者調研得知，數學課堂中人文教育缺失主要有以下兩方面表現：其一，教學目的功利化導致學生的個性發展不足。（1）重理性，輕感性。一些教師重視數學公式、算理、算法的講解，用大量練習占據課堂，卻忽視理論和真理背后的歷史背景及產生過程;（2）重知識，輕思維。在一些教師的數學課堂上，填鴨式、灌輸式的教學方式仍占主導，個體思維能力培養被忽視，學生的學習缺乏生機活力;（3）重技能提高，輕涵養提升。不少教師注重學生數學技能的提高，而忽略了其數學素養的提升，導致學生人文素質的培養缺位。其二，教學評價偏狹化導致學生價值觀的培養缺失。（1）重評價結果，輕評價過程。一些教師往往只關注學生的解題結果，強調“標準答案”，而忽視對學生數學思維過程的評價;（2）重量化評價，輕質性評價。一些教師多關注精確性，將學生的成長與發展通過量化的形式表現出來，將分數作為衡量學生發展水平的標尺，這無疑是片面與狹隘的;（3）重知識掌握程度，輕數學情感培養。一些教師多關注學生的數學學習水平，對學生在數學學習中表現出來的情感和態度關注不夠。

二、人文數學的教育價值

數學是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產物，也是推動社會不斷向前發展的動力。因此，數學不僅具有重要的科學價值，而且具有豐富的人文價值。數學的人文價值主要體現在對學生人文精神的培養上，表現為教學的民主、平等、自由等特征。正如雅斯貝爾斯在《什么是教育》一書中所言的，“教學的本質在于喚醒;教學的本體在于對話;教學的本然在于追求‘自明性;教學的本真是需要自由的;教學的本源是要回歸生活的……”。筆者認為，人文數學的教育價值主要體現在以下三個方面：其一，人文數學有助于提升學生的人文素養。數學是一種理性的求知活動，崇尚實事求是的精神。數學更是一種文化現象，具有獨特的人文特質，人文數學的教學可以有效提升學生的人文素養。其二，人文數學有助于培養學生的探究能力。人文數學主張將學生置于歷史的情境脈絡中學習數學課程，遵照數學理論形成的規律，引導學生自主探索、主動建構，培養其分析問題、解決問題的能力。其三，人文數學有助于增強學生學習數學的自信心。課標指出，對數學學習的評價既要關注結果，更要關注過程;要關注學習的水平，也要關注數學活動中所表現出來的情感與態度。人文數學強調教師應不斷給學生創造成功的條件和機會，讓學生在成功的喜悅中發現自我、肯定自我、突破自我。

三、人文數學教學的回歸路向

人文數學強調數學教學的人文化，主張要讓學生因為“數學好玩”而感受到數學的豐富多彩，感受到數學學習的內在動力，同時激勵學生的情感態度正向行走。因此，筆者認為，人文數學教學可以在以下兩個方面做出努力。

（一）消解對峙，促進融合，讓理性與人文無縫對接

長期以來，相當一部分人以“冰冷”來形容數學。在不少學生眼中，數學是枯燥乏味的，其中包含太多的理性成分。然而，數學中的理性精神本身就包含著豐富的人文精神。在教學中，我們應努力消解理性與人文之間的對峙狀態，使理性與人文達成“視界融合”。

1. 充分挖掘教材中的人文資源，引領學生感悟數學的人文精神和文化力量。

現行數學教材中除了以“你知道嗎？”等形式呈現的顯性人文資源外，還有“以歷史上的一些素材作為問題情境”“數學在自然科學和人文科學中多方面的應用”等隱性人文資源。教師在教學中應充分挖掘數學的人文價值，讓學生體會、感悟數學的人文精神和文化力量。如教學蘇教版四下《用數對確定位置》一課，教師提問：你知道是誰最早發明了數對嗎？學生回答之后，教師課件出示笛卡爾發明數對的過程，并總結：數對在生活中的應用非常廣泛，如地球儀上的經緯網就應用了數對的思想。連接兩極點的豎線叫經線，垂直于經線的橫線圈叫緯線。根據經緯線可以確定地球上任何一點的位置。數學的內涵既表現在知識和方法上，更在于它的歷史。上述教學中，教師將知識的來龍去脈呈現給學生，讓冷峻的數學課堂折射出溫情的人性光芒，在撩撥起學生求知欲的同時，拓寬了他們的文化視野。

2. 以人為本，凸顯學生的主體地位，在數學化過程中培養學生的創造性思維。

學生是學習的主體，他們是知識的建構者，通過自己的思維活動主動建構知識。在教學中，教師應注重讓學生經歷“數學化”的活動過程，在獨立思考、自主探索、合作交流的過程中建立起自己的數學理解力，培養理性思維能力。如教學蘇教版三下《乘數是兩位數的乘法》一課，教師出示25×25、25×25×25、25×25×25×25，讓學生計算結果，并說說從這三個算式中發現了什么。

生1：算式中每個乘數的個位數字都是5，積的個位數字也是5。

生2：只要乘法算式中每個乘數的個位數字是5，積的個位數字就一定是5。

師：這個結論適用于所有數嗎？驗證一下。生驗證得出：只有乘法算式中每個乘數的個位數字是1、5、6時，積的個位數字才是1、5、6，其他不行。

教師在學生探究出每個乘數的個位數字是5，積的個位數字也是5的規律后，鼓勵學生大膽聯想，從而探知每個乘數的個位數字是1或6時，積的個位數字也一定是1或6，給學生展現了一個奇妙的數學世界，使思維創新成了可望可及的現實。

3. 實施多元差異的數學教育評價，創新適合兒童的教育。

教師應樹立“知識掌握與知識應用并重”“學習過程與學習結果并重”“數學外在表現與數學內在情感并重”“他人評價與自我評價并重”的評價觀，采用多樣的評價方式，對學生作出全面的、個性化的評價。如蘇教版三上《長方形的周長》一課的教學片段——

師：怎樣計算長方形的周長呢？

生1：把四條邊加起來。

生2：因為兩條長相等，兩條寬也相等，所以也可以用“長×2+寬×2”。

生3：我還有更簡便的方法——“長+寬×2”。

師：哦，仔細觀察，你發現了什么？

生3：呀，只求了三條邊，應該是“（長+寬）×2”。

師：你善于觀察，勇于改正錯誤，真是一個愛思考的孩子！

面對學生的回答，教師不是進行簡單的“對與錯”的評價，而是從只強調數學知識和解題能力的訓練轉向關注知、情、意、行的綜合性評價，既關注學生知識與技能的獲得，也關注他們在數學學習中的態度與情感。

（二）釋放魅力，彰顯價值，讓知識與涵養跨越單純直抵平衡

數學知識的學習、數學技能的培養、數學思想的滲透無一不體現出數學的人文性，人文數學可以使學生消除對數學單調、枯燥、乏味的感覺，數學課堂兼具理性與人文性，教師應努力使數學課堂成為一個數學素養與人文素養高度統一的生命場。

1. 讓數學概念展現生命活力。

數學概念的形成與發展大都要經歷一個漫長的過程。小學生的數學學習不可能也沒必要經歷和數學家一樣的過程，但教師教學時要努力再現數學概念形成與發展的基本過程，以凸顯其文化特征。如教學蘇教版五下《素數與合數》一課，教師出示2、5、8、20、23、46、57，并提問：如果把這幾個數分分類，你打算怎樣分？學生交流后匯報：奇數、偶數;一位數、兩位數。教師追問：還可以怎么分？并引導學生找出以上數的所有因數。然后讓學生觀察分類結果，并說說有什么發現，最后教師小結：只有1和它本身兩個因數的數叫素數，除了1和它本身還有其他因數的數叫合數。上述教學中，教師并未直接將素數、合數的概念告知學生，而是引導學生在分類、觀察的過程中發現素數與合數的特點，同時嘗試用準確、精練的數學語言加以描述，這一過程正是一個尋找并抽象、概括同一類事物的共同特征的過程，這一過程使枯燥的數學概念充滿生命與靈性，凸顯了數學的人文性。

2. 讓數學法則呈現嚴謹之美。

大量有關數的四則運算法則、運算定律與性質、計算公式等基礎性數學法則都在小學階段進行教學。教師應讓學生親歷觀察、猜想、驗證、建模、應用等數學活動過程，促使他們進行有張力、有條理的數學思考，體會與見證數學法則的嚴謹之美。如教學蘇教版二下《萬以內數的大小比較》一課，教師課件出示圖1，并逐條出示：（1）哪種物品價格最低？你是怎么知道的？（2）剩下的四種電器中，哪種價格最高？說出理由;（3）剩下的三種電器中，哪種價格最高？說出理由;（4）冰箱和電腦的價格一樣嗎？為什么？學生逐條回答，明確比較多位數大小的方法。教師接著出示補充完整的數，再次讓學生進行比較。上述教學中，教師并沒有直接呈現例題，而是將每一個數都空出一位數，讓學生借助教師逐條出示的問題逐步明晰數大小比較的法則，使學生在感受數學法則嚴謹之美的同時，體驗數學法則生成過程中豐富的數學思考。

數學思想和方法是數學的精髓，是對數學知識在較高層次的抽象和概括。數學思想方法是學生形成良好認知結構的紐帶，是將知識轉化為能力的橋梁。但數學思想方法存在一定的隱性特征，需要教師在教學時科學施教，以彰顯數學思想方法的獨特魅力。如教學蘇教版四上《商不變的性質》一課，教師課件出示：（1）8個桃子，平均分給2只小猴，每只小猴分幾個？（2）80個桃子，平均分給20只小猴，每只小猴分幾個？（3）800個桃子，平均分給200只小猴，每只小猴分幾個？（4）8000個桃子，平均分給2000只小猴，每只小猴分幾個？學生列式、計算結果，并比較這幾道算式，說說發現。學生匯報后教師提問：從這幾道算式中，我們發現被除數、除數變了，商卻沒有變化。那么，被除數和除數要怎樣變化，商才不變呢？在學生反饋發現的規律之后，教師揭示——“這就是商不變的性質”，并提問：在加法、減法、乘法中是否也存在這樣的規律呢？學生舉例驗證，明確只有在除法中才存在商不變的性質。在上述教學活動中，學生不但掌握了商不變的性質，還掌握了“猜想—驗證—概括”的知識探究方法，以及由“此知”到“彼知”的數學聯想方法。這正是我們努力追求的數學思想方法的深度與力度，也是我們力圖彰顯的人文數學的內涵。

綜上所述，數學是人類文明的堅實基礎和重要支柱，教師應不斷加深對人文數學內涵的認識，關注數學知識的來龍去脈、數學精神的實質和思想方法的精髓，積極喚醒學生對數學智慧的眷念與期待，努力激發學生探究數學的興趣與熱情，從而朝著越來越有利于實現人文數學教育目標的方向邁進。