幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)中的應(yīng)用探究

趙青青

摘 要隨著信息化的發(fā)展和新課程改革對(duì)教師提出提高信息素養(yǎng)的要求，而幾何畫(huà)板作為一個(gè)輔助教學(xué)軟件開(kāi)始廣泛應(yīng)用到數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中。本文將從幾何畫(huà)板簡(jiǎn)單易操作、動(dòng)態(tài)直觀、交互性強(qiáng)的特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)分析初中數(shù)學(xué)中考常見(jiàn)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解題思路來(lái)對(duì)比說(shuō)明利用幾何畫(huà)板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)可以將動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題化動(dòng)為靜，這將有利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞幾何畫(huà)板;初中數(shù)學(xué);動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題;輔助教學(xué)

中圖分類號(hào)：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2020）33-0120-02

在中考數(shù)學(xué)中，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是一個(gè)“熱點(diǎn)”，且多為壓軸題。這類問(wèn)題大多都有綜合性強(qiáng)、運(yùn)算量大、條件隱晦的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象難懂，即使老師花大量時(shí)間講解，一些基礎(chǔ)較弱的學(xué)生也很難理解，所以這類問(wèn)題也是學(xué)生和老師的一個(gè)痛點(diǎn)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師要在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象，直觀想象等核心素養(yǎng)。幾何畫(huà)板作為一種輔助教學(xué)軟件，在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力和解決動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題中體現(xiàn)了其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

一、幾何畫(huà)板的介紹

（一）幾何畫(huà)板的概念

幾何畫(huà)板是一個(gè)作圖與動(dòng)畫(huà)的輔助教學(xué)軟件，該軟件可以幫助用戶根據(jù)教學(xué)的需求編制出圖像和動(dòng)畫(huà)過(guò)程。幾何畫(huà)板多用于物理和數(shù)學(xué)的課件制作，它不需要使用者有較高的計(jì)算機(jī)水平，只需要熟悉軟件的基本功能即可操作。

（二）幾何畫(huà)板的特點(diǎn)

1.繪圖方便，容易操作

幾何畫(huà)板操作簡(jiǎn)單，易學(xué)易用，僅需要掌握它的工具欄和菜單，不需要任何編程技術(shù)。因?yàn)樗饕抢糜邢薜墓ぞ哌M(jìn)行組合、變化來(lái)繪制需要的圖形，所以對(duì)教師來(lái)說(shuō)學(xué)會(huì)利用軟件優(yōu)化教學(xué)方式比學(xué)會(huì)軟件本身更重要。

2.動(dòng)態(tài)直觀，揭示規(guī)律

幾何畫(huà)板有添加動(dòng)畫(huà)的功能，它可以將圖形的變化過(guò)程直接呈現(xiàn)出來(lái)，且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中圖形本身的幾何關(guān)系不會(huì)發(fā)生改變。學(xué)生可以在觀察圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)、揭示規(guī)律，獲得解題思路，從而降低問(wèn)題的難度。

3.交互性強(qiáng)，激發(fā)興趣

幾何畫(huà)板具有很強(qiáng)的交互性，這也為新課程改革提出的探究式教學(xué)提供了一個(gè)很好地平臺(tái)。教師在教學(xué)過(guò)程中利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)的演示教學(xué)內(nèi)容，使抽象的知識(shí)形象化，學(xué)生可以親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，這充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，啟發(fā)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣。

二、利用幾何畫(huà)板解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的必要性

（一）直觀展示圖形運(yùn)動(dòng)和生成過(guò)程

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的難點(diǎn)在于分析題目中動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程變化，而幾何畫(huà)板則可以通過(guò)動(dòng)畫(huà)功能將動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程動(dòng)態(tài)地演示出來(lái)。學(xué)生可以通過(guò)模擬的運(yùn)動(dòng)過(guò)程直觀地觀察出題目中動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)引起的圖形變化過(guò)程，然后可以將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分時(shí)間段討論，從而使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。所以幾何畫(huà)板的使用克服了教師解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的難點(diǎn)，借助幾何畫(huà)板可以將一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為幾段簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分類討論。

（二）容易實(shí)現(xiàn)問(wèn)題探究過(guò)程

在解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的過(guò)程中，題目往往會(huì)給出圖形的形狀、邊的長(zhǎng)度、角的度數(shù)，甚至?xí)髮D形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)等變換。這些探究過(guò)程通過(guò)手工作圖難易實(shí)現(xiàn)或誤差較大，而幾何畫(huà)板具有強(qiáng)大的功能，它的繪圖、測(cè)量、動(dòng)畫(huà)、變換等功能可以還原題目中所有的條件從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)探究的過(guò)程。借助幾何畫(huà)板可以將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的圖形生成過(guò)程還原，為解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題提供了強(qiáng)大的平臺(tái)。

（三）幾何關(guān)系不變，化動(dòng)為靜

幾何圖形中隱藏的幾何關(guān)系或規(guī)律是教師們解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的制勝法寶。雖然點(diǎn)在圖形上是移動(dòng)的，但是圖形中蘊(yùn)含的幾何關(guān)系是始終不變的，要解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題就需要教師們找出其中的幾何關(guān)系。幾何畫(huà)板有一個(gè)顯著的特點(diǎn)就是不改變幾何關(guān)系，所以利用幾何畫(huà)板可以將問(wèn)題化動(dòng)為靜，找出不變的幾何關(guān)系，獲取解題思路，從而解決問(wèn)題。

三、幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）利用幾何畫(huà)板展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣

幾何畫(huà)板中的變換菜單可以將數(shù)學(xué)中的圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射等迭代等變換，將簡(jiǎn)單的圖形變換為具有對(duì)稱美等數(shù)學(xué)美的圖形。利用幾何畫(huà)板進(jìn)行圖形變換可以改變大眾普遍認(rèn)為的數(shù)學(xué)是枯燥、乏味的計(jì)算、推理的想法，它可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是一門(mén)藝術(shù)，也有它獨(dú)特的數(shù)學(xué)美。例如，在學(xué)習(xí)“中心對(duì)稱”這一節(jié)課時(shí)，一些空間感較差的學(xué)生想象不到一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°會(huì)變成什么樣子。這時(shí)教師就可以利用幾何畫(huà)板的變換功能實(shí)現(xiàn)中心對(duì)稱的過(guò)程，需要教師先做出圖形，然后標(biāo)記中心，最后選擇變換里的旋轉(zhuǎn)功能，將旋轉(zhuǎn)角度設(shè)置為180°即可。通過(guò)幾何畫(huà)板做出的中心對(duì)稱和軸對(duì)稱等都是非常規(guī)范的，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上都具有對(duì)稱美，這樣可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

（二）利用幾何畫(huà)板展示數(shù)學(xué)探究過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)

幾何畫(huà)板的度量等菜單可以在數(shù)學(xué)探究過(guò)程中直接測(cè)量出圖形中的邊長(zhǎng)、角度、面積等。在數(shù)學(xué)探究過(guò)程中根據(jù)幾何畫(huà)板測(cè)量出的數(shù)據(jù)來(lái)確定圖形的形狀以及它們之間的位置關(guān)系。幾何畫(huà)板的操作簡(jiǎn)單，它可以使不同水平的學(xué)生都可以直接通過(guò)度量的數(shù)據(jù)得到結(jié)論和規(guī)律，從而親身參與到數(shù)學(xué)的探究活動(dòng)中來(lái)。例如，在學(xué)習(xí)《平行四邊形的性質(zhì)》這一節(jié)課時(shí)，學(xué)生可能很難在課堂上有限的時(shí)間里發(fā)現(xiàn)平行四邊形的所有性質(zhì)，這個(gè)時(shí)候教師可以利用幾何畫(huà)板做出平行四邊形的對(duì)角線并度量出所有的邊長(zhǎng)、角度，那么學(xué)生就可以輕松地根據(jù)度量的邊長(zhǎng)和角度發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)。利用幾何畫(huà)板可以讓各個(gè)水平的學(xué)生都能參與到數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，讓學(xué)生感受知識(shí)形成的過(guò)程，加深了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解。

（三）利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示問(wèn)題，抽象問(wèn)題直觀化

幾何畫(huà)板的動(dòng)畫(huà)功能可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)中一些比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，從而將抽象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行直觀的演示。教師可以從幾何畫(huà)板中的動(dòng)畫(huà)演示過(guò)程發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不變的規(guī)律或者可以將運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分解，這樣就可以把一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)較為簡(jiǎn)單的靜態(tài)問(wèn)題，達(dá)到“化動(dòng)為靜”的目的。下面以2019年吉林的中考數(shù)學(xué)中的一個(gè)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題來(lái)說(shuō)明幾何畫(huà)板的使用可以將抽象問(wèn)題直觀化。

例：如圖，在矩形中，，，為邊上一點(diǎn)，，連接。動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng);點(diǎn)以的速度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線與線段圍成的圖形面積為。

（1），=;

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍;

（3）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值。

解析：首先在幾何畫(huà)板中繪制出兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與線段圍成的圖形有以下三種情況：第一種情況如圖1，點(diǎn)在線段上，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡與線段圍成的圖形為三角形，此時(shí)在線段上運(yùn)動(dòng);第二種情況如圖2，點(diǎn)在線段上，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡與線段圍成的圖形為直角梯形，此時(shí)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)與點(diǎn)E重合;第二種情況如圖3，點(diǎn)在線段上，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡與線段圍成的圖形為直角梯形，此時(shí)點(diǎn)仍與點(diǎn)E重合且停止運(yùn)動(dòng)。

所以，會(huì)發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程總共為，所以自變量的取值范圍是;兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡與線段圍成的圖形面積變化有兩個(gè)臨界點(diǎn)，一個(gè)是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，此時(shí)時(shí)間;第二個(gè)臨界點(diǎn)是點(diǎn)與點(diǎn)E重合時(shí)，此時(shí)時(shí)間，所以在解答時(shí)要將自變量分為3類進(jìn)行討論，分別為：，，。

四、幾何畫(huà)板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的建議

（一）注意使用的度，分清主次關(guān)系

雖然幾何畫(huà)板功能強(qiáng)大，簡(jiǎn)單便捷，但是教師在教學(xué)過(guò)程中不能忽視它的輔助作用，不能在上一節(jié)課時(shí)大量地使用幾何畫(huà)板教學(xué)，以免喧賓奪主。如果沒(méi)有把握好使用的度，學(xué)生的注意力將會(huì)轉(zhuǎn)移到幾何畫(huà)板的操作上，這樣會(huì)使教師的教學(xué)內(nèi)容偏離教學(xué)目標(biāo)。

（二）選取合適內(nèi)容，掌握課堂節(jié)奏

并不是每一節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合利用幾何畫(huà)板輔助教學(xué)，所以教師在使用之前一定要選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，這里的教學(xué)內(nèi)容多以圖形的性質(zhì)探究為主。雖然幾何畫(huà)板可以提高課堂效率，但是教師在教學(xué)過(guò)程中一定要把握好課堂的節(jié)奏，要留給學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行思考。

（三）改善教學(xué)方式，探究式教學(xué)為主

幾何畫(huà)板在中學(xué)課堂上的普及要求教師改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，教師在幾何畫(huà)板上給出圖形的變化或生成過(guò)程之后，不再是傳統(tǒng)的給出性質(zhì)讓學(xué)生驗(yàn)證，而是應(yīng)該把課堂交給學(xué)生，留給學(xué)生充足的想象和思考空間去探究和發(fā)現(xiàn)。教師也可以讓學(xué)生自己操作幾何畫(huà)板，親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。

五、總結(jié)

在解決初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，巧用幾何畫(huà)板輔助解題教學(xué)可以起到事半功倍的作用。幾何畫(huà)板作為一種強(qiáng)大的輔助教學(xué)工具，它可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題探究過(guò)程，直觀演示圖形的生成或變化過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。根據(jù)新課標(biāo)及信息化發(fā)展的要求，教師應(yīng)提高自己的信息素養(yǎng)，改進(jìn)教學(xué)方式，學(xué)會(huì)利用信息化手段輔助教學(xué)，以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)模式的不足，提高課堂效率，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

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