基于一階線性灰色模型公租房供給缺口預測

牛靜敏 陳國耀 王勇

摘要：佛山是全國首批住房租賃試點城市之一，未來公共租賃住房的需求量有多大，是政府制定公共租賃住房供給計劃的關鍵因素。結合國內保障性住房的供給與需求預測相關文獻，從供給方面影響因子有保障性住房數量因素、土地因素、建筑成本因素和住宅資本投資金額因素;需求方面影響因子有人口因素、土地因素和居民生活水平因素。對各個因子分別進行建模，分析預測模型的精度。在各個因子的預測模型基礎上，以佛山市2020一2022年公共租賃房的規劃數據為預測目標值建立供給和需求預測模型，并找出影響公共租賃房供給與需求兩側的主要影響因素。結果顯示，公共租賃房供給側的主要影響因素是住宅資本投資金額，需求側的主要影響因素是居民生活水平因素，最終測算得出佛山市政府發布的供給量與本研究的預測的需求量有較大缺口，佛山市政府應適當提高公租房的供給數量。

關鍵詞：公共租賃房;GM（1，1）模型;供需缺口

中圖分類號：F293

文獻標識碼：A

文章編號：1001-9138-（2020）11- 0047-53

收稿日期：2020-09-0l

1引言

“十三五”規劃提出，到2020年，常住人口城鎮化率達到60%左右，戶籍人口城鎮轉化率達到45%左右。廣東作為我國經濟總量第一大省，長期是人口流入地區。其中，佛山市是廣東重要的制造業基地，常住人口不斷上升，從1995年到2018年，佛山市常住人口增加了將近一倍，由401.92萬人增長到750.57萬人。因此佛山市住房需求較大。2017年，佛山作為全國首批1 3個全國住房租賃試點城市之一，大力發展租賃住房市場，公共租賃住房成為佛山市的一大亮點。那么，佛山市公共租賃住房的缺口到底有多大？公共租賃住房的覆蓋率是多少？這些都是本文要研究的重點。2研究方法和數據

2.1 GM（1.1）模型

灰色系統理論中的GM（I，1）模型白20世紀80年代鄧聚龍教授提出以來，因其計算方法簡便，所需樣本數據較少、預測的結果較為穩定等優點，是應用最為廣泛的灰色模型之一。

灰色模型能夠滿足保障性住房供需預測系統數據量小的特點。首先，本文使用GM（I，1）模型來構建公共租賃房的供給和需求預測模型。模型利用各個因子作為預測的原始序列，并將后殘差檢驗作為模型好壞的評價依據。其次，采用佛山市人口流動量、人均可支配收入、出生人數、住宅房地產開發完成投資以及住宅房屋竣工面積作為影響公租房供需的因子，用該因子預測出新一年的公租房的公租房的需求量。利用PGA估算每個因子的權值，將PCA得到的權值作為對應的因子的權重，保留權重低的因子，對全部因子進行加權求和，作為最終預測結果。最后，根據往年的公租房供給量預測新一年的可能供給量，由供給量和需求量得出供需缺口。

2.2影響因子

本文對公共租賃房的供給與需求分開進行論述，參考前文文獻綜述部分的影響因素指標，對它們進行歸類分析，進而從眾多影響因素中選取合科學的、合理的、可解釋性強的指標進行建模和定量研究。

供給側因子：

（1）保障性住房數量。保障性住房的開發建設一般由政府主導投資，其數量的變化可反映政府的投資力度。公共租賃房作為保障性住房的一部分，其數量的變化也受保障性住房數量的影響，但不一定是線性關系。

（2）城鎮住宅竣工面積。竣工房屋是指房屋建筑工程已按工程承包合同和設計要求全部完工，達到住人和使用條件，經驗收鑒定合格并正式交付使用單位的房屋。

（3）建筑成本。建筑成本影響住宅開發建設的價格，從而影響到住宅供給。房屋建筑成本包括材料成本投入和人工成本兩方面。

（4）資金投資金額。住宅建設工程所需的總投資費用。公共租賃房的主要投資來源是政府，投資金額的大小反映了政府對公共租賃房的支持力度。同樣地，投資金額對公共租賃住房的供給產生了正向影響。

需求側因子：

（1）新增城鎮人口數。城市人口增長是指在一定時期內由生死、遷入和遷出等因素的影響，使城市人口數量出現增加、減少的情況。所以城鎮的新增人口數量包括新增人口數和城鎮新遷入人口數，兩者對住房需求產生不同的影響。

（2）人均住房建筑面積。其表示平均每個人占有的住房建筑面積，反映了土地供應對住房需求的影響，通過與城鎮新增人口數相乘，能夠綜合人口和土地兩類影響因素，得到城鎮新增住房建筑

3.2需求側分析

在需求側的人口變動因素、土地供應因素和居民生活水平因素三個因素中，由于未能找到城鎮竣工面積數據，除了土地供應因素，其余兩個因素均進行了實驗和分析。

2010- 2018年間，人口變動因素和居民生活水平因素的走勢均為上漲，這是城市發展在不同方面的體現。三個因素中生活水平因素的城鎮居民人均可支配收入因素的系統預測精度最好，可用于需求側的預測。

城鎮新增人口數量數據分為省內遷人人數、省外遷人人數、省內外遷入人數和戶籍總人口數。結果得出，新增城鎮人口數中人口遷移方面的擬合程度較高，說明公共租賃房的供給更多是滿足城鎮化過程帶來的城鎮常住人口增長中農民工、人才等進城人員的住房需求。

3.2.1人口遷移方面

省內外遷人數的擬合方程與原始數據擬合程度基本合格。實驗得出的后驗差比值c為0.41，系統預測精度評級為合格，其中評估指標的原始序列方差S21為3.9690。省內遷入人數的擬合情況較差，擬合曲線不能適用于2016年人數突增的情況。實驗得出的后驗差比值c為0.41，系統預測精度評級為合格，其中評估指標的原始序列方差S21為16567.68，與省內外遷人數的方差差異較大。省內的遷人人數的原始數據與省內的遷人人數數據有著同樣在2016年人數突增的特性。省內遷入人數的擬合情況勉強合格。實驗得出的后驗差比值c為0.40，系統預測精度評級為合格，其中評估指標的原始序列方差S21為39312.87，與省內外遷入人數的方差相近。省內遷入人數的擬合情況勉強合格。實驗得出的后驗差比值c為0.40，系統預測精度評級為合格，其中評估指標的原始序列方差S21為39312.87，與省內外遷入人數的方差有著幾個數量級的差異。

3.2.2出生人數方面

出生人數（在戶籍總人口中）擬合曲線與原始數據擬合程度較差。實驗得出的后驗差比值為0.52，系統預測精度評級為勉強合格，其中評估指標的原始序列方差為360.30。擬合評級為勉強合格的原因可能是整個原始序列波動較大。

城鎮常住居民人均可支配收入擬合曲線與原始數據擬合程度很高。實驗得出的后驗差比值為0.11，系統預測精度評級為好，其中評估指標的原始序列方差為1.45，人城鎮新增人口數的原始序列方差存在著幾個數量級的差異。居民可支配收入的增長說明居民的購買力在增強，可支配收入的快速增長導致住房需求曲線上升，同時，當部分城鎮居民有能力購買商品住宅房，對公共租賃房的需求下降，會對總體的需求量產生負影響。

3.3預測數據

由GM（1，1）模型分別對各個因子進行預測，得到2019-2022年的預測數據。將預測出來的數據與佛山市新增公租房參考值做比較，可以對各個因子的合理性進行檢驗。在做評價檢驗中，本文采用2020-2022年共3年的數據進行檢驗，因為佛山政府公布的新增公租房計劃數量只有2020-2022年，用GM（1，1）模型預測出來后，使用標準化處理，將數據投放到與新增公租房計劃數量相同的數量級，再將縮放后的預測值與計劃數量進行對比，選取合適的預測因子，利用PCA提取因子主成分并計算得到特征分數，最后進行供需缺口測算，如表l所示。

3.3.1供給側預測模型及精度

供給側預測模型將保障性住房數量、房地產開發投資的住宅部分和房屋建筑竣工面積的住宅部分3個因子進行預測。其中保障性住房數量的后驗差比為0.9983，房地產開發投資的住宅部分的后驗差比為0.0668，房屋建筑竣工面積的住宅部分的后驗差比為1.0929，上述的保障性住房數量和房屋建筑竣工面積兩個因子預測出來的值得到的后驗差比較差，得到的系統預測精度等級為“不合格”，房地產開發投資的住宅部分預測出來的情況較為理想，則將它作為供給側模型的最終輸出。

3.3.2需求側預測模型及精度

供給側預測模型對城鎮常住居民人均可支配收入、省內外遷入人數和城市新增人口數（在戶籍總人口中）、農村常住居民人均可支配收入幾個因子進行預測。其中鎮常住居民人均可支配收入的后驗差比為0.1308，農村常住居民人均可支配收入的后驗差比為0.1140，省內遷入人數的后驗差比為0.0010，省外遷入人數的后驗差比為0.0020，省內外遷入人數的后驗差比為0.0015，出生人口數的后驗差比為0.1029。

以上因子的預測結果的系統預測精度都為等級“好”。則我們可以將以上所有值都近似地表示為公租房套數預測值，由省內遷人人數得到的預測值最為接近公租房參考值，預測效果最好，則將它作為需求側模型的最終輸出。

3.3.3供需缺口測算

本數據表采用SPSS26.0對公共租賃房供給側和需求側的各個因子進行主成分分析得出。表2內容包含9個變量初始特征值及方差貢獻率，還有提取兩個公因子后的特征值及方差貢獻率。由表2可看出特征值大1的成分有兩個，并且這兩個成分的累計量達到94.466%，表示兩個公共因子可以解釋大概為94.466%的總方差，結果較好。

各個因子的成分得分系數矩陣，如表3所示，將第一個主成分各個因子的系數作為公共租賃房的預測權重（數據如表4所示），可得到如下公式：

y= 0.142*xi+ 0.141*X2+0.140*X3+0.139*X4+ 0.140*xs+ 0.134*X6 - 0.95*X7+ 0.138*X8 -0.28*X。

其中y表示公共租賃房的供給數或需求數，xi，i=l，2，…，9分別表示省內遷入人數省外遷入人數、省內外遷入人數、出生人數（在戶籍總人口中）、保障性住房套數、城鎮常住居民人均可支配收入、房地產開發完成投資一住宅和房屋建筑面積一竣工面積。最終得到預測值，如表3所示。

對表3公租房套數參考值和加權求和預測值分析，發現兩者相關性較高，如表4所示。

其中，R2為0.999，與參考值高度線性相關，驗證了該模型預測的趨勢是比較準確的。

在此模型的基礎上，計算出的供需缺口，如表5所示，2020-2022年的3年中，佛山市公租房的需求量均大于供給量約60套，其中2020年為59套，2021年為68套和2022年則為66套，佛山市政府應適當提高公租房的供給數量。

4結論

第一，對于供給側，在房地產住宅部分開發完成投資金額上升的情況下，房屋建筑住宅部分竣工面積與保障性住房數量均出現了下降的趨勢。系統預測精度最高的是投資金額岡素。對于需求側，2010-2018年間，人口變動因素和居民生活水平因素的走勢均為上升，說明佛山市的快速發展吸引了外來人員進城，同時帶動了居民生活水平的提高。兩個因素的上漲預示著居民的住房需求的上漲，測精度最高的是居民生活水平因素。

第二，供需預測模型與因子本身的預測模型精度存在較大的正相關性。對于供給側，房地產住宅部分開發完成投資金額因素對公共租賃房供給量的影響更為顯著，供給預測模型精度基本合格。對于需求側，城鎮居民人均可支配收入對公共租賃房需求量的影響更為顯著，需求預測模型精度為好。

第三，供給預測模型的精確度差別較大。在供給模型勉強及格和需求預測精度好的情況下，佛山市政府發布的供給量與本研究的預測的需求量有較大缺口，2020-2022年的3年中，佛山市公租房的需求量均大于供給量約60套，其中2020年為59套，2021年為68套，2022年為66套，佛山市政府應適當提高公租房的供給數量。參考文獻：

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作者簡介：牛靜敏，佛山科學技術學院經濟管理學院;廣東省社會科學研究基地創新與經濟轉型升級研究中心。

陳國耀，佛山科學技術學院經濟管理學院。

王勇，佛山市禪城區人才研究所。

基金項目：2019年佛山科學技術學院文理交叉科研項目：地方政府視角下公共租賃住房供給PPP模式應用研究。