簡便意識：小學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)感培養(yǎng)的重要途徑

繆建平

【摘要】“簡便意識”是“數(shù)感”的一種重要表現(xiàn)形式。“簡便意識”即簡便運(yùn)算的意識，是指學(xué)生在掌握一定的計算知識與技能的同時，自發(fā)運(yùn)用運(yùn)算定律（性質(zhì)、規(guī)律等），達(dá)到計算的最優(yōu)化，使計算變得簡捷的心理意向。通過認(rèn)知心理學(xué)、日常調(diào)查和觀察分析，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生缺乏簡便意識，本文逐一進(jìn)行了分析，并給出了教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】簡便意識? ?數(shù)感? ?原因分析? ?培養(yǎng)? ?芻議

人們在學(xué)習(xí)和生活實踐中，經(jīng)常要和各種各樣的數(shù)打交道。如果學(xué)生能有意識地將一些事物、現(xiàn)象與數(shù)、數(shù)量建立聯(lián)系，自覺、主動甚至自動化地運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)思想去理解和把握生活實際中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并運(yùn)用適切的數(shù)學(xué)方法和策略去解決生活中的實際問題，就是其具有“數(shù)感”的具體表現(xiàn)。

數(shù)感是人的最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，英文為“Number Sense”，可翻譯成數(shù)感、數(shù)覺或數(shù)意識。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，“數(shù)感”被作為十大核心概念之一被提出，進(jìn)一步說明它在數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的重要地位。

應(yīng)該說，“簡便意識”是“數(shù)感”的一種重要表現(xiàn)形式。“簡便意識”即簡便運(yùn)算的意識，是指學(xué)生在掌握一定的計算知識與技能的同時，自發(fā)運(yùn)用運(yùn)算定律（性質(zhì)、規(guī)律等），達(dá)到計算的最優(yōu)化，使計算變得簡捷的心理意向。具有“簡便意識”的學(xué)生，能在進(jìn)行四則運(yùn)算及相關(guān)實際應(yīng)用問題時，有意識地觀察所要解決的問題，敏銳地發(fā)現(xiàn)其中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，并且自覺地讓數(shù)與數(shù)之間發(fā)生巧妙的聯(lián)系，找到最簡便合適的運(yùn)算方法，進(jìn)而順利快捷地解決問題，并產(chǎn)生愉悅的成功體驗和審美體驗。

然而，我們在日常教學(xué)中，不難發(fā)現(xiàn)下列兩種現(xiàn)象。一種現(xiàn)象是學(xué)生對要求“簡便運(yùn)算”的計算題算得正確、合理、熟練，但有時卻把不能進(jìn)行簡便運(yùn)算的計算題也“硬去簡便”造成了錯誤;另一種現(xiàn)象是，在其他不要求進(jìn)行“簡便計算”的日常解題或運(yùn)算中，盡管題目可以簡便運(yùn)算，卻因?qū)W生缺乏自覺簡便的意識，不能靈活處理，從而表現(xiàn)出某種習(xí)慣心理或惰性心理。

比如，學(xué)生在剛學(xué)習(xí)了運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算后，碰到諸如“34×43+12×23”這樣的題目時，苦思冥想，想套用“某某運(yùn)算律”來進(jìn)行簡便運(yùn)算。

再比如，在計算銅管（見圖1）的體積時，由于學(xué)生缺乏簡便意識，不能主動發(fā)掘題目中的隱蔽的信息及其之間的聯(lián)系，最終陷入煩瑣的計算中，造成列式正確但往往不能計算出正確結(jié)果的“怪現(xiàn)象”。

學(xué)生的“簡便意識”哪兒去了？為什么學(xué)生缺乏自覺進(jìn)行簡便運(yùn)算的意識呢？通過學(xué)習(xí)認(rèn)知心理學(xué)理論、日常調(diào)查與觀察分析，發(fā)現(xiàn)有如下原因。

一、思維定式消極影響

思維具有方向性，思維的定勢是人人都有的。思維定式既有積極的一面，也有消極的一面。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識時，就需要利用類似的舊知的定勢來形成和鞏固所學(xué)的新知識;而當(dāng)學(xué)生已經(jīng)掌握了該知識，如果仍然用類似的舊知識去強(qiáng)化定勢，使某一知識方法處于統(tǒng)治地位，學(xué)生囿于某一方法，就會表現(xiàn)出思維的惰性。相反，如果教師注意到這種消極影響，經(jīng)常采用“突變題”予以打破，往往能收到較好的教學(xué)效果。

比如，在教學(xué)低年級加減兩步計算及乘除兩步計算時中，教師經(jīng)常設(shè)計諸如6-8+4、34-18-2、6×2×5（表內(nèi)乘法）、8×6÷3（表內(nèi)乘除）的題目，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，就一定能突破“運(yùn)算從左到右”的思維框架，也為學(xué)生以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)四則運(yùn)算養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣打下了堅實的基礎(chǔ)。

教師在進(jìn)一步讓學(xué)生計算“4597+43-40”“518×38÷19”時，學(xué)生似乎從中觀察到一些數(shù)學(xué)之間的關(guān)聯(lián)，分別計算如下：

二、思維發(fā)散不夠流暢

美國心理學(xué)家吉爾福特提出：人類智力是由操作、內(nèi)容、產(chǎn)品三個維度組成的結(jié)構(gòu)模型。在操作這一維度上，他提出了由認(rèn)知、記憶、發(fā)散性思維、輻合性思維和評價五個方面。他明確地把“發(fā)散性思維”定義為一個不依賴常規(guī)、尋求變異、從多方面尋求答案的思維方式，并把思維的流暢性作為發(fā)散思維的一個基本要求。

運(yùn)算中受思維習(xí)慣心理影響較大的學(xué)生，思維的流暢性如何呢？我們曾做過一個小實驗：比較大小，用“>”連接以下各分?jǐn)?shù)：[15] [22]、[10] [17]、[40] [37]、[12] [19]、[30] [41]。

結(jié)果只有10%左右的學(xué)生，在三分鐘以內(nèi)給出了這道題的正確答案。他們摒棄了常規(guī)思維下的比較分?jǐn)?shù)大小的方法（通分），創(chuàng)造性地用求各分子的最小公倍數(shù)的方法來比較大小。顯然，大多數(shù)學(xué)生的思維流暢性不及這10%的學(xué)生。

訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性的一般策略是：（1）要求學(xué)生對一些常用的方法提出新的或非常用方法;（2）在非評價氣氛下進(jìn)行快速聯(lián)想訓(xùn)練，以鼓勵學(xué)生就事物進(jìn)行信息轉(zhuǎn)換。

三、信息加工缺乏深度

心理學(xué)認(rèn)為，解決問題要靠知識，而知識以模式為導(dǎo)引。有經(jīng)驗的人能夠較快地從問題中把他原來熟練的模式辨別出來，然后進(jìn)行問題解決。可以認(rèn)為，模式辨認(rèn)是決定問題解決的關(guān)鍵所在。如果問題簡單，模式辨認(rèn)一般沒有什么困難;如果問題復(fù)雜，辨認(rèn)就比較困難了。

比如，剛剛上面舉到的“計算銅管的體積”這一問題，還有下面的求復(fù)雜幾何圖形面積的問題（見圖2）。

如果不能對信息進(jìn)行深度加工，學(xué)生就會陷入煩瑣的計算中。因此，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘題目中隱藏的信息，主動地對問題進(jìn)行有效加工，而不是停留在一般感知層面，這樣就能順利而簡捷地進(jìn)行解答。

比如，在圖2中，教師在平時教學(xué)中就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初步建模：每個空白部分占正方形面積的21.5%。于是，陰影部分面積=正方形面積×（1-21.5%×2）=6×6×57%=20.52（平方厘米）。

教學(xué)中，教師經(jīng)過多次地指導(dǎo)及強(qiáng)化后，學(xué)生不但能形成有關(guān)幾何形體計算的一般性策略，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生排除無關(guān)信息干擾，主動加工，并迅速進(jìn)行模式辨認(rèn)與自覺簡算的能力。

四、缺乏策略評價意識

“策略評價”是解決問題能力表現(xiàn)的一個重要方面。學(xué)生缺乏簡便運(yùn)算意識的一個重要表現(xiàn)就是缺乏對策略評價的意識，“不怕計算麻煩”是缺乏策略評價意識的學(xué)生的共同特點。在做題時，有的學(xué)生往往是找到一種方法就心滿意足，即使是很復(fù)雜的運(yùn)算，也沒有去想一想“有沒有簡便的算法”的化歸思想，而是硬著頭皮繼續(xù)“死算”下去。

這種現(xiàn)象不能責(zé)怪學(xué)生，我們應(yīng)從教學(xué)內(nèi)容組織和教師教學(xué)引導(dǎo)兩方面去找原因。一方面現(xiàn)行課程內(nèi)容中引發(fā)學(xué)生策略評價的方面做得還不夠，抑或是教師在組織教學(xué)內(nèi)容時沒有有意識整合這一方面的內(nèi)容，課本中似乎用一句“能簡便時就簡便”打發(fā)學(xué)生了事。另一方面，教師也怕學(xué)生在簡便運(yùn)算的過程中發(fā)生錯誤，于是只要求學(xué)生算對就行，并沒有強(qiáng)行要求學(xué)生要有簡便意識。

解鈴還須系鈴人。首先教師本身就需要有自覺的策略評價意識，其次還要把這樣策略評價意識傳遞給學(xué)生。這就要求教師在日常教學(xué)中，通過一個個鮮活的教學(xué)實例，讓學(xué)生逐步明白：日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，無論是解答什么類型的數(shù)學(xué)題，不管有無簡算指令，只要具備合理而簡便的運(yùn)算條件的，都要自覺地、有意識地按最簡捷方法進(jìn)行解答。同時，教師還可結(jié)合數(shù)學(xué)活動課，講講諸如數(shù)學(xué)家高斯的小故事、精選介紹課外書的“巧算與妙算”的方法、向?qū)W生們推薦閱讀《算得快》《算得巧》等數(shù)學(xué)讀物，這樣，可以拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知領(lǐng)域，使其速算巧算策略得到了積累，反省評價意識也得到了增強(qiáng)，簡便意識也就會慢慢地增強(qiáng)。