基于支持向量機輔助的四軸陀螺兩級故障診斷方法

胡曉強, 仲訓昱, 張霄力, 彭俠夫, 何 熒

(廈門大學 航空航天學院，福建 廈門 361005)

組合導航系統(tǒng)擔負著載體導航定位與姿態(tài)確定的職責，關系到載體的運行安全.為了提高導航系統(tǒng)的精度與可靠性，需對其進行故障診斷與修復[1].在聯(lián)邦濾波結(jié)構的組合導航系統(tǒng)中，慣性導航系統(tǒng)(INS)作為公共參考系統(tǒng)，與其他輔助導航系統(tǒng)組成濾波子系統(tǒng).研究人員常常假設INS的工作可靠性具有絕對保證，進而重點分析INS對其他子系統(tǒng)故障檢測與識別(FDI)的輔助方法.吳有龍等[2]研究全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)與INS組合導航系統(tǒng)的故障檢測算法，并用相關性度量方法對基于標準化殘差的FDI算法進行改進.陳帥等[3]為GNSS/INS深組合導航系統(tǒng)的每個通道設計子濾波器狀態(tài)檢測函數(shù)，有效地遏制了故障通道對組合導航系統(tǒng)的影響.Call 等[4]提出一種多解分離的INS/GNSS組合導航系統(tǒng)完好性監(jiān)測方法，用于衛(wèi)星導航系統(tǒng)的故障檢測.張闖等[5]研究GNSS/INS深組合導航系統(tǒng)的故障跟蹤現(xiàn)象，提出一種基于層次濾波器結(jié)構的故障檢測與系統(tǒng)重構新方法.

慣性導航系統(tǒng)常采用余度技術為其容錯設計提供硬件基礎[6].在不顯著增加系統(tǒng)成本的前提下，四軸陀螺冗余配置方案的可靠性是無冗余系統(tǒng)的1.75倍[7].因此，四陀螺冗余慣性測量組件(RIMU)在民用設備和常規(guī)武器上具有重要的研究價值.針對冗余陀螺系統(tǒng)的故障診斷，常采用基于等價空間原理的最優(yōu)奇偶向量法(OPT)和廣義似然比法(GLT).但是在僅存在一個余度的情況下，等價空間法只能檢測出故障，而不能對故障儀表進行正確隔離.Cheng等[8]研究了五軸RIMU雙故障并發(fā)的容錯問題，采用線性估計的方法輔助GLT算法對陀螺器件進行故障分離，對于較大的突變故障能夠獲得良好的診斷效果.

支持向量機(SVM)法是建立在結(jié)構風險最小化原理和VC維(Vapnik-Chervonenkis Dimension)概念基礎上的一種小樣本統(tǒng)計學習理論，其克服了神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構難以確定、易陷于局部極小點以及需要大量訓練樣本的不足之處.SVM法在工業(yè)過程的故障診斷領域獲得了廣泛應用，例如滾動軸承、機床、感應電動機、高壓交流電機與油浸式變壓器等[9-10]，除此之外，在組合導航系統(tǒng)中也有不少研究.柳敏等[11]針對傳統(tǒng)χ2檢驗法無法準確地識別INS/GNSS故障子系統(tǒng)的不足，提出一種基于支持向量回歸的故障診斷方法.Zhong等[12]結(jié)合最小二乘支持向量機與自主完好性監(jiān)測法，實現(xiàn)了GNSS/INS的軟故障檢測.Xiao 等[13]設計了一種優(yōu)化目標核函數(shù)，通過SVM法實現(xiàn)了故障信號的分離.李勇[14]針對平穩(wěn)輸出過程提出一種基于增量式模糊支持向量機的陀螺儀故障診斷系統(tǒng)，并通過增量學習算法實現(xiàn)樣本采集及算法學習的同步進行.

本文針對四軸陀螺組件中故障器件識別問題，提出一種基于支持向量機的兩級故障診斷方法.該方法通過殘差廣義似然比法實現(xiàn)四陀螺RIMU的故障判定；在檢測出故障的情況下，根據(jù)陀螺輸出數(shù)據(jù)采用小波包變換提取信號特征；以支持向量機訓練的故障分類器判定信號類型來診斷故障器件，從而使得在四陀螺RIMU發(fā)生故障的情況下，能夠準確地識別故障器件，進行有效的器件隔離和輸出重構，保障慣性導航系統(tǒng)陀螺組件的精度和可靠性.

1 支持向量機原理及算法

給定n個數(shù)據(jù)對(φi,μi)，i=1,2,…,n，其中：φi為樣本數(shù)據(jù)向量；μi為對應的樣本類別標簽.SVM法將數(shù)據(jù)分類問題轉(zhuǎn)化為如下的二次優(yōu)化問題：

(1)

式中：w∈Rm為分類面的法向量，m為φi的維數(shù)；b為分類面的偏置量；ξi為松弛變量；C為懲罰函數(shù).

引入Lagrange乘子法，將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為對偶形式

(2)

式中：L為對偶問題的函數(shù)值；α為Lagrange算子，其下標與φ相對應.

對于新輸入樣本φ，SVM的決策函數(shù)可表示為

(3)

式中：ns為支持向量個數(shù).

2 基于SVM輔助的故障診斷方法

對于四陀螺RIMU而言，傳統(tǒng)的等價空間法只能檢測出陀螺組件發(fā)生故障，卻無法對故障器件進行準確定位.因此，本文提出一種基于支持向量機輔助的殘差χ2故障診斷(RAS)法，在廣義似然比法的基礎上，利用支持向量機分類算法輔助進行陀螺組件的故障判定，實現(xiàn)四陀螺RIMU故障的準確識別，從而保證四陀螺RIMU的可靠性.

2.1 基于SVM輔助的故障檢測與識別

圖1 三正交一斜裝配置

V=Hω+ε

(4)

(5)

式中：V∈R4為陀螺的量測數(shù)據(jù)；ω∈R3為待測的系統(tǒng)角速度；H為陀螺的安裝矩陣；ε∈R4是均值為0、方差為σ2I4的Gaussian白噪聲序列，σ為噪聲標準差，I4∈R4×1表示元素數(shù)值為1的向量.

三正交一斜裝陀螺組件的奇偶殘差為

r=v1+v2+v3-v4/0.5774

(6)

式中：vi,i=1,2,3,4分別為3個正交陀螺與斜裝陀螺的輸出.對于時間窗口長度為k的殘差序列Rk(t)=[r(t-k+1)…r(t-1)r(t)]T，構造如下故障檢測函數(shù)：

(7)

式中：Pr為Rk的協(xié)方差陣；λk服從自由度為k的χ2分布，即λk～χ2(k).故障檢測策略為，若λk>TD，則判定系統(tǒng)發(fā)生故障；若λk≤TD，則判定系統(tǒng)正常工作.其中，TD為預先測定的檢測門限.

根據(jù)GLT法檢測到故障后需要準確地識別故障器件，才能有效地進行故障器件的隔離和輸出重構.采用基于小波包變換與支持向量機分類相結(jié)合的方法，辨識傳感器輸出信號的類型，輔助判別四陀螺RIMU的故障器件，以實現(xiàn)故障分離.

使用小波包變換提取信號vi的特征，具體步驟如下：

(1)確定信號窗口長度l；

(4)計算每個頻段的小波包能量，作為信號vi的特征樣本向量φ.

使用歷史數(shù)據(jù)對SVM分類器進行訓練，分別定義故障樣本與正常樣本的類別標簽為1,-1，則可建立映射f:Rm→R，滿足

μ=f(φ)

(8)

SVM分類器結(jié)構見圖2，其中K(·)為核函數(shù).

圖2 SVM分類器結(jié)構

(9)

式中：TI為設定閾值，一般取一個近似為0的常數(shù).

陀螺故障與載體的正常機動在信號成分上具有高度的相似性，使用SVM法難以區(qū)分正常機動和故障.因此，SVM故障診斷法需要結(jié)合GLT法的檢測結(jié)果對四陀螺組件進行復合診斷.基于SVM的兩級故障診斷流程包括奇偶殘差計算、殘差χ2故障檢測、信號特征提取、支持向量故障分類、系統(tǒng)隔離與重構，其流程如圖3所示.

圖3 基于SVM輔助的故障診斷流程圖

其中，SVM故障檢測與重構策略為

(1)將故障計數(shù)器清零，即counter=0.

(2)選取未經(jīng)檢測陀螺器件的輸出.

(3)用小波包提取輸出信號的φ作為SVM的樣本.

(4)用SVM計算φ對應的輸出μ.

(5)根據(jù)μ判定信號類型，若μ>TI，那么counter+1.

(6)判斷是否存在未檢測的陀螺器件，若存在，轉(zhuǎn)(2)；若不存在，轉(zhuǎn)(7).

(7)根據(jù)故障計數(shù)器選擇操作，若counter=1，則對四軸RIMU的輸出進行重構.

2.2 四陀螺RIMU故障隔離與重構方案設計

當四軸RIMU系統(tǒng)正常工作時，使用三正交軸陀螺數(shù)據(jù)作為整個陀螺組件的輸出，保證ω具有最小的不確定度.在四軸RIMU檢測出故障后，為保障導航系統(tǒng)的定位精度，需要根據(jù)故障辨識結(jié)果實現(xiàn)四軸RIMU的故障修復：若斜裝軸陀螺發(fā)生故障，將其從RIMU組件中剔除，保持陀螺組件的輸出不變；若某一正交軸陀螺發(fā)生故障，將其從RIMU組件中剔除，利用其余器件的輸出重構故障陀螺數(shù)據(jù)，與正常的正交軸陀螺輸出作為ω的測量值.

根據(jù)上述設計的故障隔離和重構方案進行診斷后的處理，在損失一定精度的條件下，可以確保四軸RIMU輸出不受故障影響，實現(xiàn)陀螺組件一次故障正常工作的容錯能力.

3 模擬分析

為了驗證所提算法的有效性，建立慣性/衛(wèi)星松組合導航系統(tǒng)數(shù)字模擬平臺.模擬中，總飛行時間為436 s，固定翼飛行器的初始姿態(tài)為[0 0 0]T，初始位置為東經(jīng)58.91°，北緯50.25°，高度380 m.根據(jù)全球定位系統(tǒng)(GPS)提供的位置信息，水平位置量測誤差設定為2 m，高度量測誤差設定為5 m；RIMU中的陀螺角度隨機游走為0.5°/h1/2，加表的速度隨機游走為100 μg/Hz1/2.載體飛行軌跡為動態(tài)軌跡，包括加速、爬升、協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎等機動動作.采樣周期為0.01 s.GLT采用窗口長度l′=6的固定歷元檢驗(FSS)算法，檢測門限為TD=39.81；小波包變換數(shù)據(jù)窗口長度為l=100；選取線性SVM分類器作為輔助算法，檢測門限為TI=0.1.

3.1 算法性能實驗分析

選取s軸陀螺平穩(wěn)過程的輸出作為SVM分類器訓練的數(shù)據(jù)，分別加入5σ,6σ偏置故障與3σ/s,4σ/s漂移故障.使用小波包變換提取信號特征，生成400個正常樣本與288個故障樣本.設置兩類樣本標簽——正常、故障.重復進行分類器訓練，每次訓練隨機選取80%的樣本作為訓練樣本，其余作為測試樣本，直至分類器對于測試樣本的錯分數(shù)為0.將檢測結(jié)果與文獻[8]中的線性估計輔助(LSG)算法進行對比.為了分析對比兩種輔助算法的性能差異，LSG算法采用相同的FSS算法作為整個RIMU系統(tǒng)的故障檢測算法.

場景1(平穩(wěn)運行)選取四軸陀螺組件在仿真時間t=22～28 s內(nèi)的平穩(wěn)輸出作為算法性能驗證數(shù)據(jù)，從t=25 s開始分別在四軸上加入不同故障.

場景2(機動運行)選取四軸陀螺組件在t=28～34 s內(nèi)的輸出作為算法性能驗證數(shù)據(jù)，其中t=28～30 s為平穩(wěn)輸出，t=30～34 s為4 s的爬升過程，從t=31 s開始分別在四軸上加入不同故障.

表1 z軸陀螺的故障檢測結(jié)果

圖4 RAS法對x軸故障的故障檢測時間

3.2 INS/GPS容錯導航模擬驗證

在不同時刻分別在四軸RIMU中注入不同故障，故障參數(shù)設置如表2所示.

表2 注入的故障信息

模擬試驗分為3組：無故障情況、故障無容錯情況與RAS故障容錯情況.將3種情況分別與載體的真實位置進行對比，實驗結(jié)果如圖5和6所示.其中：e為位置誤差；eN為北向位置誤差；eE為東向位置誤差；eH為高度位置誤差；|e| 為位置誤差向量的模.

圖5 3種情況下INS/GPS組合的導航位置誤差

圖6 故障容錯情況與無故障情況導航誤差對比

由圖5和6可知，若不能對四軸RIMU故障進行準確地識別與處理，將會引入故障信息，影響當前甚至后續(xù)的導航結(jié)果.所提出的RAS算法，無論面對突變故障還是漂移故障，均能對故障器件進行準確定位，并實現(xiàn)有效的隔離與處理，保證在任何一個陀螺發(fā)生故障的情況下組合導航系統(tǒng)的正常運行，從而驗證了RAS算法的可行性和有效性.

4 結(jié)語

本文提出一種基于支持向量機輔助的四軸RIMU兩級故障診斷方法，該方法針對傳統(tǒng)奇偶檢驗法無法識別故障器件的問題，建立SVM故障分類模型，對陀螺運行狀態(tài)進行評估.結(jié)合廣義似然比法，在四軸RIMU發(fā)生故障時，利用狀態(tài)評估輔助對陀螺組件的故障進行判別，實現(xiàn)故障器件的定位和有效的隔離與處理，并進行了仿真驗證.仿真結(jié)果表明，RAS法能夠快速準確地識別故障器件，從而保證了慣性導航系統(tǒng)陀螺組件在最小冗余配置條件下的精度和可靠性.