數學在銷售趨勢預測法中的應用研究

宜興高等職業技術學校 莊 燕

數字是一門實踐應用性質極為顯著的學科，它幾乎滲透到社會生產生活的方方面面。在企業經營管理的過程中，管理會計的工作與數學存在緊密地聯系，其中一項重要工作就是銷售預測。通過銷售預測可以為企業生產計劃的制定提供參考，并作為企業經營決策的重要依據。因此探討數學在銷售趨勢預測法中的應用具有積極意義。

一、銷售預測的基本理論分析

銷售預測是指企業根據以往的銷售情況，依托特定的銷售預測模型對未來銷售情況進行預測，進而生成相應的銷售計劃。對于現代企業而言，銷售預測是市場營銷中一項極為關鍵的工作，直接影響到計劃、預算、銷售額等多方面的內容。在銷售預測的過程中，需要對未來可能影響銷售的各類因素進行綜合性考慮，同時結合企業的銷售實績，并基于一定的方法確定切實可行的銷售目標。考慮到市場環境的復雜性和多變性，在進行銷售預測時一定要確保對各方面的影響因素進行全面考量。

總體上來看，影響銷售預測的因素大體可以分為兩大方面，分別是外界因素和內部因素。其中外界因素包括四個方面：其一，需求動向。市場需求是銷售預測中最需要關注的一項因素，它包含的內容十分廣泛，如流行趨勢、消費者愛好變化、生活形態等均會對產品或服務的需求產生影響。為了確保信息采集的全面性，企業需要進行深度的市場調研，從相關對象、機構方面獲取所需的市場資料。其二，經濟變動。經濟變動對商品銷售的影響十分顯著，為此企業需要重點關注各類商品在市場中的供需情況。而在現今多變的市場環境之下，經濟變動的頻率越來越高，想要實現準確預測，企業從源頭入手，對資源進行重點關注，搜集了解政府、財經界對經濟政策所作出的解析和說明以及各業基礎工的指標變動情況。其三，同業競爭動向。企業銷售成果受到同行業競爭者的影響，因此企業需要對競爭者的市場活動動向進行了解，做到知己知彼，針對性地制定銷售目標與計劃。其四，政府及消費者團體的動向。了解政府出臺的各類經濟政策與措施，把握消費者的實際需求。

外部因素主要有四項，其一是營銷策略，包括市場定位、產品政策、價格政策、渠道政策、廣告投放等。其二是銷售政策，包括銷售方法、交易條件、付款條件等。其三是銷售人員，一切銷售活動最終都要落實到具體的人員上，因此人為因素對產品銷售的影響是十分顯著的。其四是生產狀況，主要是資源供應情況。

銷售預測在企業經營中的作用主要體現在四個方面，首先是調動廣大銷售人員的工作積極性，提高產品銷售效率，順利完成使用價值向價值的轉變。其次是以銷定產，根據預測結果進行生產安排，避免出現產品生產過多無法銷售出去而積壓的情況。再次是為企業產品庫存管理提供便利，根據銷售預測設置產品庫存預警，為生產進度安排提供指導。最后是為產品補貨安排提供指導。

二、銷售趨勢預測中的數學方法

在企業銷售預測中，最常采用的方法就是趨勢分析法，它是基于事物發展的延續性原理對其發展趨勢進行分析預測。具體是根據企業銷售的歷史資料，采用數理統計的方法對未來一段時間內的銷售量和銷售額進行預測。該方法應用方便，所需的數據信息快速采集到位，但容易忽略市場的供需情況。而銷售趨勢預測根據所采用的數字方法的不同又可以繼續細分，具體內容如下。

（一）算術平均法

算術平均法是指將企業以往若干期的銷售量以及銷售金額的算數平均值作為未來計劃期限內的銷售預測值。其優點是操作簡單，但缺點是簡單地將各時期內的銷售差異進行平均化處理，為考慮到不同時期內的市場變動趨勢，因此其預測結果與實際情況之間有很大的幾率會出現較大的誤差。而在實際操作中，針對此問題，可以通過引入標準差的方式進行解決，預測未來的實際銷售量會在多大程度上與該預測平均數產生偏離。

（二）移動平均法

移動加權平均法是根據以往若干期的銷售量或是銷售額度，按照其距離預測期的遠近進行加權處理，一般情況下與預測期的距離越近，加權數值越大，之后計算獲得的加權平均數即為計劃期的銷售預測結果。

（三）指數平滑法

指數平滑法是通過導入平滑系數的方式對計劃期的銷售量或是銷售額進行預測，平滑系數的取值在0～1之間，范圍一定選定在0.3～0.7。

（四）回歸分析法

回歸分析法是基于y=a+bx這一直線方程式，根據最小平方法的原理確定一條能夠正確反映自變量x與因變量y之間關系的直線?；谠撝本€的發展趨勢，就可以依托以往的銷售數據信息采用回歸分析法對計劃期的銷售量或額度進行預測。

（五）二次曲線法

二次曲線法是采用一元二次方程建構銷售預測的曲線回歸數學模型，這種方法比較適用于企業以往銷售歷史資料呈現出二次曲線趨勢的情況下。該方法使用的基本公式為y=a+b*x+c*x*x。其中y指代的是銷售量，x為觀測值的間隔期，a、b、c均為常數項。

（六）因果預測法

因果預測分析法是指基于事物發展的因果關系對其發展趨勢進行預測分析，具體是通過對企業以往銷售資料數據的分析找出預測變量與相關變量之間存在的關系，在此基礎上建立因果預測的數學模型，通過模型對計劃期的銷售量或額度進行預測。該方法在實際應用中最常見的形式包括簡單線性回歸分析、多元線性回歸分析、非線性回歸分析等。在企業經營中，其產品銷售通常會與一些變量因素保持著特定的函數關系，如人口、國民生產總值、工業產品銷售量等，采用因果預測分析法時，應盡可能地選擇與銷售量作用關系較為顯著的因素，如此建立起來的數學模型才能獲得相對更為精準的預測結果。

（七）判斷分析法

判斷分析法是指依托一些具有豐富經驗和相關實務工作經驗的專家和工作者對計劃期產品銷售情況進行綜合性分析，得出預測結果。這種方法多是在歷史銷售資料不完善，無法進行定量分析的情況下才會被企業所采用。具體可以分為專家判斷法，推銷人員意見綜合判斷法、經理人員意見綜合判斷法等。其中專家判斷法應用的過程中，企業參考、吸收專家意見的方式主要有四種，一是個人意見綜合判斷法，即將所有專家所做出的銷售預測綜合起來獲得一個銷售預測值。二是專家會A綜合法，將所有專家劃分為若干個小組，分貝召開商討會議，最后將各個小組得出的結果綜合起來，獲得一個銷售預測值。三是模擬顧客綜合判斷法，讓各位專家模擬出不同類型的顧客，對企業及其競爭對手的產品進行質量、售后服務、銷售條件等多方面的對比，形成購買決策，之后將所有選擇購買本企業產品的顧客數量進行匯總，確定一個銷售預測值。四是德爾菲法，即通過函調的方式先向各位專家征求意見，之后將所有的意見整合起來，以匿名的方式反饋給各位專家，使其參考該反饋對自身的意見進行修正調整。多次重復該程序后將所有專家的最終判斷進行匯總，形成一個銷售預測值。

三、數學模型應用于產品銷售預測

對于任何企業而言，企業經營的最終目標都是利潤最大化，而根據銷售量預測制定生產分配方案是達成目標的重要途徑。本文將基于GM（1,1）模型對某企業的直柄鉆這一機械零件進行銷售預測。

首先，建立GM（1,1）模型。具體步驟有三，一是累加生成，即將原始數列的所有數據進行依次累加，獲得新的序列。二是一次擬合參數，構建微分方程并求解，獲得相應的函數。三是確定預測值，即根據預測函數獲得計劃期銷售量或銷售額度。在實際建模的過程中，需要注意三項問題，首先在原始序列定義時，為了盡可能地縮小預測誤差，應適當剔除一些波動較大的數據。其次在進行模型數據取舍的過程中應保障建模序列等時距、相連，不能存在跳躍出現。再次建模數據序列應由最新的數據及其相鄰數據構成，對于新數據，可將其并入到原始序列中重新估算參數，或是用其替換原始序列中最老的數據，重新估算參數。

將該企業當年直柄鉆各個月份的銷量統計數據代入到預測模型之后，就可以獲得計劃期的預測銷售量。結果顯示，在未來一年內，企業直柄鉆的銷售量約為3.4百萬，且呈現出緩慢增長的趨勢。

在獲得結果后，為了最大程度地提高其精準度，應對模型進行殘差檢驗或關聯度檢驗。

四、結語

綜上所述，面對當前我國市場經濟頻繁變動的形勢，企業在開展生產活動之前，應通過多方調研進行銷售預測工作，根據預測結果進行生產安排，從而保障自身利潤的最大化，為自身持續發展奠定基礎。