基于單粒子尋優(yōu)算法的鋪層裝備支架梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

王 侃， 李金亮， 王景華， 張磊安

（1.中海油（天津）管道工程技術(shù)有限公司， 天津 300452； 2.淄博職業(yè)學院 機電工程學院， 山東 淄博 255000；3.山東理工大學 機械工程學院， 山東 淄博 255049）

0 引言

隨著風電裝機需求的不斷提高， 作為風電動力源的葉片，其結(jié)構(gòu)設(shè)計至關(guān)重要。風電葉片內(nèi)部為空芯結(jié)構(gòu)，為保持葉片工作時能夠平穩(wěn)運行，內(nèi)部通過主梁支撐， 而主梁的制作通過在模具上鋪放若干層玻璃纖維布來完成。目前的鋪層工藝，完全采用人工，精度和效率低下[1]～[3]，據(jù)此開發(fā)了一套面向風電葉片玻璃纖維布鋪放的專用裝備。 工程應(yīng)用發(fā)現(xiàn)支架梁作為鋪層裝備的核心部件，其結(jié)構(gòu)設(shè)計直接影響著葉片生產(chǎn)質(zhì)量。因此，在考慮對其材料進行加強的同時， 應(yīng)對其結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，以提高其結(jié)構(gòu)性能。

在優(yōu)化方法的研究上，Alexandrem Nana[4]使用遺傳算法成功對支架結(jié)構(gòu)進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。Abbasnia Reza[5]使用粒子群優(yōu)化方法對機械結(jié)構(gòu)進行了參數(shù)優(yōu)化。 劉顯為[6]使用粒子群算法對葉輪結(jié)構(gòu)進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。 王仲林[7]基于模態(tài)法對葉片結(jié)構(gòu)進行分析計算， 并據(jù)此進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化以提高葉片結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能。 趙丹陽[8]采用基于有限元的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法對裝備進行優(yōu)化重建。 在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面， 雖然粒子群算法與遺傳算法尋優(yōu)結(jié)果精確， 但其計算次數(shù)隨迭代次數(shù)增加而不斷增大，在多數(shù)量計算中不具備優(yōu)勢[9]。

鑒于此，本文改進粒子群算法，提出一種尋優(yōu)效率極高的單粒子尋優(yōu)算法， 結(jié)合裝備的數(shù)學模型進行雙參數(shù)迭代優(yōu)化， 既解決了鋪層裝備承載結(jié)構(gòu)的應(yīng)力不分散及材料冗余現(xiàn)象， 又提高了結(jié)構(gòu)可靠性。

1 算法設(shè)計

1.1 單粒子尋優(yōu)算法

針對支架梁的雙參數(shù)優(yōu)化計算， 本文提出一種類似粒子群算法的單粒子尋優(yōu)算法， 粒子群算法與單粒子尋優(yōu)算法的對比如圖1 所示。 圖1（b）中的單粒子尋優(yōu)算法將尋優(yōu)粒子下降到一個，減少了迭代計算的次數(shù)。

圖1 粒子群算法與單粒子尋優(yōu)算法的對比Fig.1 Comparison of particle swarm optimization and singleparticle optimization

借鑒粒子群算法， 尋優(yōu)粒子首先選中一個方向隨機數(shù)α（α∈[0°，360°]），初始步長w0在坐標活動范圍值的0.05～0.1 倍之間選取，步長wt在尋優(yōu)中不斷變化，設(shè)定尋優(yōu)方向單位矩陣Dp。

粒子的移動矢量Xp可由初始化設(shè)定的wt與移動方向決定。

因此，粒子的位置迭代方程表示為

式中：P 為粒子的位置矩陣；0P 為粒子的初始位置矩陣。

同時，為準確移動至目標區(qū)域，須對尋優(yōu)方向進行判斷。圖2 所示為尋優(yōu)方向的選取，粒子隨機選取方向為α（α∈0～360°）。

圖2 單粒子算法尋優(yōu)方向選擇Fig.2 Choose of single-particle algorithms optimization direction

若初始α 為1 方向，則將1 方向初始點劃定與1 方向垂直的邊界，在限定方向（α-90 °，α+90°）外選取；若隨機方向為2 方向，則以粒子初始點劃定垂直于2 方向的邊界， 二次限定尋優(yōu)方向；而后進入3 方向的選取，3 方向區(qū)域為最優(yōu)選取方向。 綜上，方向選取的3 種情況為1-2-3，1-3，3。 以上方向選取法則可表示為

如因步長太長而在進行3 方向?qū)?yōu)后未找到目標值，則對wt進行下式中的賦值。

式中：mP 為中段粒子位置矩陣。

為避免粒子大幅移動，錯過最佳位置，粒子的移動步長采用中段判斷法， 即中段位置優(yōu)于初始點與終點。步長改變的同時，若此次尋優(yōu)值優(yōu)于先前值，則P 按式（3）進行賦值；否則，當前最佳位置P 賦值為mP。 單粒子尋優(yōu)算法以wt或迭代次數(shù)n 作為結(jié)束條件， 隨步長的減半及迭代運算的增加，程序根據(jù)wt及n 判斷優(yōu)化是否結(jié)束。

1.2 機構(gòu)介紹及承載梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化建模

根據(jù)鋪層技術(shù)要求， 本文設(shè)計了鋪層裝備模型（圖3）。 圖3 中：地軌與承載結(jié)構(gòu)采用滾輪導軌傳動， 兩者的相對運動保證了放料裝置的縱向（x方向） 運動； 橫梁小車沿承載結(jié)構(gòu)內(nèi)置的導軌運動，通過齒輪齒條傳動控制放料裝置的橫向（y 方向）運動；橫梁小車與吊臂借助雙絲杠相連接并沿z 軸方向傳動； 放料裝置與吊臂通過雙齒輪嚙合沿y 軸方向轉(zhuǎn)動。4 自由度放料裝置可進行x，y，z軸的移動及繞y 軸方向的旋轉(zhuǎn)， 保證玻璃纖維布沿斜面的精準鋪放。

圖3 風電葉片玻璃纖維布鋪層裝備設(shè)計模型Fig.3 Design model of glass fiber fabric laying equipment for wind turbine blade

支架梁為對稱機構(gòu)，因避障需要，承載梁下支撐有兩處折彎。 x 為下支撐上半部分高度，θ 為下支撐外翻角度，即下支撐與豎直面的夾角。實際運行中，支架梁承受自重及吊臂引起的集中載荷，須對其結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，使應(yīng)力盡可能分散。以x，θ 為優(yōu)化參數(shù)，對其進行結(jié)構(gòu)建模，目標函數(shù)f（x，θ）為支架梁的應(yīng)力分散程度， 分散程度以數(shù)值高低表示，見式（6）。在約束范圍內(nèi)，進行優(yōu)化使目標函數(shù)達到最大。

式（6）中，兩參數(shù)范圍較大將嚴重影響尋優(yōu)效率，角度值與高度值的比值接近60。 為方便計算，將式（6）中的角度值范圍以100∶1 放大進行尋優(yōu)，而在實際運算中將尋優(yōu)值按1∶100 縮小， 即步長在角度值層面縮小至w0的0.01 倍， 以保證計算的準確性。

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)計算，設(shè)置迭代的結(jié)束條件為

設(shè)置尋優(yōu)范圍的橫向坐標為x， 縱向坐標為θ，優(yōu)化流程見圖4。 在初始化完成后，基于單粒子尋優(yōu)算法對承載梁的最優(yōu)值進行選取。

圖4 迭代優(yōu)化過程流程圖Fig.4 Flow-process diagram of iterative optimization

單粒子尋優(yōu)經(jīng)48 次數(shù)值迭代后結(jié)束，輸出兩參數(shù)的變化如圖5 所示。 由圖5 可知，x 的幅度變化相對較大，經(jīng)過24 次迭代后，兩參數(shù)數(shù)值趨于平穩(wěn)。 在wt到達0.048 8 后，退出尋優(yōu)過程，最優(yōu)結(jié)果為（2 369.704，10.108）。

圖5 參數(shù)數(shù)值變化階梯圖Fig.5 Step diagram of parameter numerical variation

為了驗證單粒子尋優(yōu)算法的有效性及高效性，根據(jù)文獻[10]和[11]，使用粒子群算法對支架梁進行了結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。 設(shè)置粒子個數(shù)為10，經(jīng)過多次迭代，計算結(jié)果如表1 所示。 相比于粒子群優(yōu)化算法的平均步數(shù)，單粒子尋優(yōu)的計算效率提高了267%，且計算結(jié)果相近。

表1 粒子群算法尋優(yōu)結(jié)果Table 1 Results of particle swarm optimization algorithm

3 試驗及仿真驗證

3.1 拓撲計算

為對支架梁優(yōu)化結(jié)果進行驗證，使用仿真優(yōu)化計算軟件Simright 對優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)進行結(jié)構(gòu)拓撲驗證，得到的模擬結(jié)果如圖6 所示。 圖6 中，拓撲變量百分數(shù)表示結(jié)構(gòu)應(yīng)力強度的分布，數(shù)值越小說明此處材料越不能發(fā)揮其承載能力，數(shù)值為0 處的材料相當于閑置。 隱藏應(yīng)力數(shù)值低于10%的材料，并在右側(cè)展示，做優(yōu)化前后的應(yīng)力數(shù)值效果比較。 圖6（a）中，支架梁應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯，且存在大量的材料閑置；圖6（b）中，相比于圖6（a）的優(yōu)化結(jié)果，集中應(yīng)力得到了分散，材料閑置區(qū)域減小，結(jié)構(gòu)性能得到了較好地發(fā)揮。拓撲模擬結(jié)果證明了此次優(yōu)化的有效性。

圖6 支架梁的拓撲數(shù)值分布Fig.6 Distribution of topological variables of support beam

3.2 現(xiàn)場鋪布測試

使用優(yōu)化參數(shù)制造的風電葉片玻璃纖維布鋪層裝備試驗現(xiàn)場如圖7 所示， 據(jù)此對優(yōu)化后的支架梁進行鋪層試驗驗證。 整個裝備（涂裝完成）重7 432.3 kg，上梁與支架采用螺栓連接，其余連接選用焊接。

圖7 支架梁試驗現(xiàn)場Fig.7 Field test of support beam

使用該裝置進行鋪層試驗， 模具長度為60 m， 玻璃纖維布寬為1.2 m。 取模具中段21～23 m進行檢測，模具樣本長度為2 m。 使用此模具進行鋪層后的玻璃纖維布表面數(shù)據(jù)如圖8 所示。

圖8 實測玻璃纖維布表面數(shù)據(jù)Fig.8 Measured surface data of glass fiber fabric

圖8 中， 鋪層表面基本呈對稱趨勢。 整體高0.15 m，沿y 軸方向呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢。 選取x 計數(shù)點（數(shù)值為4）處的截面數(shù)據(jù)，進行模具與實際鋪層表面的誤差分析， 分析結(jié)果如圖9 所示。由圖9 可知，本次試驗中模具表面截面與鋪層后玻璃纖維布表面截面的數(shù)值及其兩者的差值，最大鋪層誤差為2.84 mm， 位于支架梁中間部位對應(yīng)圖9 中鋪層數(shù)據(jù)y 軸的0.6 m 處。 實際運行中，支架梁中部承載部件較少，在承受吊臂及放料裝置重量后，產(chǎn)生的變形較大。 測試中得到的支架梁鋪層數(shù)據(jù)雖有誤差值，但鋪層誤差數(shù)值微小，對葉片的典型鋪層生產(chǎn)不會造成影響， 在工藝誤差技術(shù)要求允許范圍內(nèi)，符合設(shè)計的要求。

圖9 誤差及變形分析圖Fig.9 Error and deformation analysis diagram

4 結(jié)論

本文采用單粒子尋優(yōu)算法對風電葉片鋪層裝備結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化，得到如下結(jié)論。

①在規(guī)定步長及尋優(yōu)方向下，單粒子經(jīng)過48步迭代計算，得到參數(shù)值（2 369.704，10.108），相比于粒子群算法， 本次試驗有效提高了267%的速度。證明了尋優(yōu)方向以及步長變換的有效性，同時證明了單粒子尋優(yōu)方法的可行性。

②拓撲計算模擬顯示了優(yōu)化前后支撐梁材料的應(yīng)力強度分布及材料冗余現(xiàn)象， 優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)應(yīng)力得到了明顯分散，閑置材料明顯減少。

③現(xiàn)場鋪層試驗顯示， 最大鋪層誤差為2.84 mm，位于支撐梁中間部位。 此次結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化從仿真角度展示了其有效性， 避免了支架梁的材料冗余，現(xiàn)場鋪層數(shù)據(jù)在工況允許范圍內(nèi)。