基于可能性c 均值聚類和模糊評判的調峰負荷辨識

孫亞璐， 張中丹， 陸 軍，畢文瑾， 鄭偉強， 查雯婷

（1.國網甘肅省電力公司 經濟技術研究院， 甘肅 蘭州 730050； 2.中國礦業大學（北京） 機電與信息工程學院，北京100083； 3.國網營口供電公司， 遼寧 營口 115000）

0 引言

可再生能源出力具有波動性及反調峰特性，大規模風電并網增加了系統調峰難度，導致棄電現象嚴重， 亟待尋找消納可再生能源的有效方法。 現代柔性工業負荷（如電解鋁、碳化硅、鋼鐵及水泥等）具有靈活的調控能力，且調控容量大，響應速度快，可用于消峰填谷等控制，從而促進風 電的消 納[1]～[3]。

在進行負荷辨識前， 須根據不同的負荷特征，將綜合負荷聚類。 文獻[4]將負荷歸納出可調節特性和可中斷特性，將一類高載能負荷進行了特性區別，便于后續負荷特征提取及聚類。 針對傳統的模糊c 均值聚類方法不適于非正態分布數據集的聚類，且處理高維數據集收斂速度緩慢的問題[5]，[6]，文獻[7]，[8]分別提出了一種基于核的模糊c 均值逐層聚類方法和改進的模糊c 均值聚類方法。 針對模糊c 均值聚類算法須要人為確定聚類數目和模糊加權指數m。 文獻[9]以聚類有效性判別指標為基礎自動確定聚類數目，并通過模糊決策的方法確定最優的m 取值，但分配的隸屬度缺乏合理性。

針對上述問題，本文首先將綜合負荷分為連續/離散型調峰負荷和不可調峰負荷，提取不同負荷的特征參數。 以連續調節特征參數表示連續型調峰負荷跟蹤可再生能源出力波動的能力， 以階躍變化特征參數及調節間隔特征參數表示離散型調峰負荷的能力；其次根據特征參數，基于可能性c 均值聚類算法進行負荷聚類。 可能性c 均值聚類算法反映了數據點到聚類中心的真實距離，對消除噪聲具有較好的魯棒性， 有效地解決了模糊c 均值聚類算法對噪聲和野值敏感的問題[10]～[12]。可能性c 均值聚類算法， 可有效降低不可調峰負荷被誤劃分為調峰負荷的概率； 再次計算特征參數對聚類中心的隸屬度， 采用模糊評判方法辨識綜合負荷中兩類調峰負荷的占比； 最后通過算例驗證方法的可行性和有效性。

1 調峰負荷特征參數提取

1.1 柔性工業負荷參與調峰的特性分析

柔性工業負荷具有一定的可調節能力， 通過提高用電功率來消納風電，也可跟蹤電源變化。它分為連續型和離散型調峰負荷。

（1）連續型調峰負荷的調節特性

連續型調峰負荷主要包括鐵合金和碳化硅等負荷。連續型調峰負荷的爬坡率較小，但一次調節完成后不需要等待就可以進行下一次調節。 圖1為典型鐵合金負荷運行曲線。 該鐵合金負荷的可連續調節范圍為6.5%～101.8%， 響應調節時爬坡率可達到±8 MW/min。

圖1 典型鐵合金負荷運行曲線Fig.1 Typical operational curve of a ferroalloy plant load

（2）離散型調峰負荷的調節特性

離散型調峰負荷主要包括電解鋁等負荷。 電解鋁在生產過程中，可調節范圍為60%～105%，在此范圍內調節不影響產品質量和設備安全，只影響產量。 離散型調峰負荷調節速度快，但每次調節結束后需要等待一定時間才能進行下一次調節。圖2 為典型電解鋁廠負荷運行曲線。該電解鋁負荷在響應調節時的爬坡率可達到±50 MW/min，但其兩次調節的時間間隔較長，為4 h 以上。

圖2 典型電解鋁廠負荷運行曲線Fig.2 Typical operational curve of an electrolytic aluminum load

1.2 提取連續調節特征參數

連續型調峰負荷基于調節指令響應改變自身用電功率，用電曲線可跟蹤可再生能源出力波動曲線。 因此，將負荷用電曲線與可再生能源出力曲線變化趨勢相關程度定義為連續調節特征參數，從而在綜合負荷中提取連續型調峰負荷。

在相關程度的比較中，考慮負荷連續調節功率與可再生能源發電功率數量級相差較大引起的誤差，首先進行數據標準化處理。 設X=[x0，x1，x2，…，xn]q（n+1），其中xi=[xi0，xi1，…，xiq-1]T， x0為可再生能源一天q 個點的日出力曲線，x1，x2， …，xn為n組綜合負荷一天q 個點的日用電功率曲線，則：

式中：標準值X′=[x′0，x′1，x′2，…，x′n]q（n+1）；x′i=[x′i0，x′i1，x′i2，…，x′iq-1]T；ximax=max（xi0，xi1，xi2，…，xiq-1）。

采用負荷用電功率變化率與可再生能源發電變化率之間的距離的倒數Ji表示第i 組綜合負荷的連續調節特征參數。Ji越大，連續型調峰負荷占比越大，負荷響應調節能力越強，其表達式為

式中：x′0k為可再生能源發電出力曲線中的第k 個點標準化后的值；x′ik為負荷i 用電功率曲線中的第k 個點標準化后的值。

圖3 為大規模風電接入時， 包含和不包含連續型調峰負荷的綜合負荷特性曲線及可再生能源出力波動曲線。

圖3 含連續型調峰負荷的綜合負荷及風電波動曲線Fig.3 Output curve of wind power and synthetic load's characteristic curves with continuous load

由圖3 可知， 包含連續型調峰負荷的綜合負荷具有較好的跟蹤風電出力的調節能力， 根據式（2）計算，圖中連續調節特征參數為27.957 2。

1.3 提取階躍變化特征參數及調節間隔特征參數

離散型調峰負荷與連續型調峰負荷的相似之處在于兩者均能響應電源出力調節自身用電功率，而離散型調峰負荷在接受指令后，可以直接投切部分設備改變用電功率， 即負荷曲線會發生階躍性變化。因此，定義階躍變化特征參數表示負荷響應可再生能源發電出力時的負荷階躍變化率，即：找到跟蹤風電出力波動而階躍變化的點，記為T={tk│x′0k＜x′0，up或x′0k＞x′0，down，0≤k＜q-1}，T 為可再生能源出力低于下設定值x′0，up或高于上設定值x′0，down的時刻tk的集合。 計算此時負荷的功率變化率， 取絕對值最大值記為第i 組綜合負荷的階躍變化特征參數Δxi，即：

離散型調峰負荷每次調節結束后需要等待一定時間才能進行下一次調節， 因此將響應調節的間隔時間定義為調節間隔特征參數。 將相鄰的階躍變化特征參數超過閾值的時刻點為起始點，計算相鄰兩階躍變化點之間的間隔時間， 取最大值為第i 組綜合負荷的調節間隔特征參數Δti，若負荷無階躍變化，則調節間隔特征參數取0，即：

圖4 為大規模風電接入時， 包含和不包含離散型調峰負荷的綜合負荷特性曲線及可再生能源出力波動曲線。

圖4 含離散型調峰負荷的綜合負荷以及風電波動曲線Fig.4 Output curve of wind power and synthetic load's characteristic curves with discrete load

由圖4 可知， 包含離散型調峰負荷的綜合負荷具有較好的跟蹤風電出力調節用電功率的能力。 根據式（3）和（4），計算圖中階躍變化特征參數和調節間隔特征參數分別為0.304 2 和0.246 9。

利用這3 個參數進行負荷聚類， 不僅可以提取出跟蹤可再生能源出力波動特性的兩類調峰負荷，而且特征參數個數少、計算速度快。

2 基于可能性c 均值聚類和模糊評判的連續/離散型調峰負荷辨識

基于上述特征參數， 采用可能性c 均值聚類算法求解連續/離散型調峰負荷和不可調峰負荷的聚類中心，從而將綜合負荷分為3 類。然后根據聚類結果，采用模糊評判方法計算連續/離散型調峰負荷在綜合負荷中的占比， 實現調峰負荷的有效辨識。

2.1 基于可能性c 均值的調峰負荷聚類

可能性c 均值聚類算法在模糊c 均值聚類算法基礎上，放松了隸屬度約束條件，令Y=[y1，y2，…yn] 為給定的樣本集合；s 為樣本空間的維數；n為樣本個數（即n 組綜合負荷）；c 為對Y 進行劃分的聚類個數。 可能性c 均值聚類模型為

式中： m 為模糊系數，m＞1； U 為可能性劃分矩陣，U=[uji]c×n；uji為第i 個數據屬于第j 類的可能性；V 為由c 個聚類中心向量構成的s×c 型矩陣，V=[ν1，ν2， …，νc]；dji為從樣本點yi到中心νj的距離，本文采用歐氏距離，dji=‖yi-νj‖；ξj為用戶定義的參數，取值為

式中：K＞0，通常取值為1。

目標函數的第一項與模糊c 均值聚類算法相同，體現了不同數據點到各類中心的加權距離；第二項是懲罰項，用來避免可能性矩陣為0 的情況。可能性c 均值聚類算法迭代公式為

由式（7）可以看出，可能性c 均值聚類算法中距離dji＞djn，等價于uji

基于可能性c 均值聚類算法的3 類負荷聚類方法步驟如下。

①采集n 天的變電站綜合負荷曲線、 可再生能源出力曲線作為原始樣本。

②采用式（1）對原始樣本數據進行標準化。采用式（2）～（4）計算原始樣本特征參數，構成樣本特征參數向量yi=[ji，Δxi，Δti]T,j=（1，2，…，n）。

③設置分類數為c=3， 初始化各類中心V0=[ν10，ν20，ν30]3×3； 設置模糊系數m 及收斂精度ε，以及初始化迭代次數f=0 。

④用式（6）計算ξj，帶入式（7）計算Uf+1。

⑤用式（8）計算Vf+1，令f=f+1。

⑥重復步驟④，⑤，直到滿足終止條件：

從而得到聚類中心V=[ν1，ν2，ν3]3×3。

2.2 基于模糊評判的調峰負荷占比辨識

基于模糊評判的調峰負荷占比辨識步驟如下。

①對于第i 個樣本，連續、離散型調峰負荷和不可調峰負荷的綜合評價比例向量為pi=[pi1，pi2，pi3]，其特征參數對各聚類中心的隸屬度構成的隸屬度向量為gi=[gi1，gi2，gi3]， 其中gij為樣本i 的特征參數向量yi屬于第j 個聚類中心的隸屬度，其表達式為

②根據上述負荷的特征參數ji，Δxi，Δti， 對應出典型連續/離散型調峰負荷和不可調峰負荷的特征參數矩陣為Ytypicd=[Jtypicd，Δxtypicd，ttypicd]T3×3， 應用式 （10） 計算出其對各聚類中心的隸屬度矩陣Gtypicd=[gtypicd，gtypicd，gtypicd]3×3，Gtypicd即 為pi到gi的 映射；G-1typicd即為反映射。

③樣本i 中3 類負荷的綜合評判比例向量為

由式（11）可得3 類負荷在樣本i 中的占比為

式中：Σp=pi1+pi2+pi3。

3 算例分析

3.1 方法的可行性

本文以甘肅電網某110 kV 變電站為例，對本文所提方法進行驗證。該變電站包含17 條負荷饋線，含碳化硅、電解鋁負荷和民用負荷3 種負荷，接入此變電站的4 個電廠中包含1 個裝機容量為300 MW 的風電廠。 選取該變電站20 d 的負荷數據和接入該變電站的風電廠出力數據作為原始樣本。

按照式（2），（3）計算各組數據的特征參數Y，如表1 所示。

表1 特征參數Table 1 Characteristics parameters

聚類數c=3，計算各類的聚類中心，結果如表2 所示。

表2 聚類中心Table 2 Cluster centers

表3 調峰負荷的實際占比與計算占比Table 3 Load's calculation proportion and real proportion%

采用均方誤差計算， 本文所提方法各類負荷占比的誤差ω 為

計算得到， 連續型調峰負荷占比誤差為0.45%，離散型調峰負荷占比誤差為0.63%。 誤差均小于1%，表明本文所提方法的可行性。

3.2 方法的有效性

為證明本文提出的基于可能性c 均值聚類算法比傳統的模糊c 均值聚類算法更能精確的辨識調峰負荷， 對上述算例采用模糊c 均值聚類算法進行聚類后再求占比，特征參數保持不變，聚類中心如表4 所示。

表4 聚類中心Table 4 Cluster centers

得到各類負荷聚類中心后， 仍采用2.2 節的方法求各類負荷在綜合負荷中的計算占比， 如表5 所示。

根據式（13）計算得到連續型調峰負荷占比誤差為1.2%，離散型調峰負荷占比誤差為1.4%。 采用模糊c 均值聚類算法的誤差為可能性c 均值聚類算法的兩倍以上。因此，本文采用的基于可能性c 均值聚類的調峰負荷辨識方法更有效。

在風電受阻時期， 可通過上調調峰負荷的用電計劃，達到增加風電消納的目的。 按照負荷總量為1 000 MW，調峰上調幅度為10%，調峰同時率為1，計算風電消納的最大增量，如表6 所示。

表6 風電消納的最大增量Table 6 Maximum increment of wind energy dissipation

續表6

4 結語

本文針對大規模可再生能源接入電網后系統調峰困難的現狀， 提出了一種基于可能性c 均值聚類算法和模糊綜合評判方法的調峰負荷辨識方法。通過對調峰負荷特性進行分析，得到反映連續型和離散型調峰負荷的特征參數。 利用不同負荷特征參數， 基于可能性c 均值聚類算法對綜合負荷進行聚類，得到連續/離散型調峰負荷和不可調峰負荷的聚類中心。在此基礎上，制定不同負荷特征參數對聚類中心的隸屬度， 基于模糊評判方法辨識綜合負荷中連續/離散型調峰負荷的占比，為負荷參與調峰提供依據。最后，算例驗證了所提方法的可行性和有效性。