滲透數學思想，解決數學最優化問題

江蘇省南通市北城小學 葛 磊

在小學數學學習中，利用統籌規劃的思想，解決平時生活中的問題是一類常見的題目。面對這一類問題，需要有較強的邏輯思維能力和統籌規劃能力。教師在教學過程中，需要著重培養學生的此類能力，學會將數學的思想應用到各個方面。結合自身教學經驗，我總結了以下三種數學方法，幫助大家解決數學最優化問題。

一、統籌思想，用時最少

統籌思想是數學中重要的思想，它可以幫助我們增強邏輯性，去解決各方面的問題。例如做飯往往要同時開展好幾項事情，那么哪些事情要先做呢？哪些事情可以放在一起做呢？這些都是常見的最優化問題。面對生活中的這些問題，學了數學統籌，就可以輕松應對解決。

例如這樣一道題：媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1 分鐘，燒開水需要15 分鐘，洗茶壺需要1 分鐘，洗茶杯需要1 分鐘，拿茶葉需要2 分鐘。為了讓客人早點喝上茶，你認為最合理的安排需要多少分鐘？這是一個時間最少的問題，有同學直接把所有的時間加起來，算出來是20 分鐘。這樣固然可以，但是卻不是時間最少的辦法，根據常識，我們燒開水的時候可以做其他事情，比如可以在燒開水的時間去洗茶杯，拿茶葉，洗茶壺，等到水開了立即泡茶葉即可。這樣就是15 分鐘了，對嗎？我們忽略了一個常識，在燒開水前是要洗水壺的，洗了之后才可以燒開水，答案就是16 分鐘。還有一個例子：用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個，煎一個需要2 分鐘，規定每個餅的正反面各需1 分鐘。問煎3 個餅至少需要幾分鐘？正常來說，我們會先一起煎兩個餅，正面煎完一分鐘，再來煎反面一分鐘，最后一個餅也需要正反面各煎一分鐘，加在一起就是四分鐘了。可以發現，在第二次煎餅的過程中有點浪費時間，只能煎完一面再煎另一面。有更簡單的方法嗎？當然有的，在第一分鐘煎完后，我們把其中一個餅拿出來，換一個新的餅，另一個餅反過來。這樣第二分鐘結束后，一個餅正反面都煎了，另外兩個餅都只煎了一面，在第三分鐘都放上去就可以了。

通過以上兩個例子，我們可以發現，原來轉變一下思維，真的可以省一些時間。雖然這些都是小事，但是放大來說，就可以利用統籌思想解決工程任務中的大問題。教師在向學生提出這些問題時，一定要引導學生思考，發散學生思維，找到最優方案。

二、極值思想，費時最省

極值是指一個變量可能取到的最大或者最小的數，與最優解問題一樣，極值只不過是數量關系中的一種體現。由于數字的抽象性，極值問題是小學數學最優化問題的難點。學生需要清晰理解題意，在理清數量關系的基礎上，發現規律，找出極值。

例如題目：用3、4、5、6 這四個數字分別組成兩個兩位數，使這兩個兩位數的乘積最大。雖然這個題目很短，但是其實是非常難的。我們要使兩位數乘積最大，就要每個數都盡可能大。根據以前的經驗，大的數一定要放在十位上，所以十位上就是5 和6，那么到底是54乘63 大呢？還是53 乘64 大呢？這兩組數有什么關系呢？不難發現，兩個數和是一樣的。其實和一樣的數，差小的數乘積更大，例如和為10，1 乘9 是9，4 乘6 是24，5 乘5 最大，是25，逐漸增加，推廣得知54 乘63 要更大一點。如果不能發現這樣的規律，就需要計算比較，雖然可靠，但也很麻煩。老師在講解這道題目的過程中需要向學生介紹這樣的方法，讓他們去不斷探索規律，發現數學規律的美妙。

極值思想相對而言更難理解，因為小學數學中沒有學習函數，對于極值的求法也難以規范化。因此，需要通過找規律的方法去找到最值，教師也要用生動形象的語言去向大家提供解題思路。

三、發散思想，面積最大

在學習了幾何圖形之后，圖形的面積經常是題目的考點。與極值問題一樣，往往面積也會求最大或最小值，在求解的過程中也會有所不同，但是只要發散思想，善于思考，就可以輕松解決面積最值。

例如題目：用18 厘米的鐵絲圍成各種長方形，要使長和寬的長度都是整厘米數，圍成的長方形的面積最大是多少平方厘米？這樣的問題，我們是不是似曾相識呢？對了，就和上文所說的極值問題一樣，不過是披著求面積最大的外衣。長方形周長18 厘米，長加上寬就是9 厘米。在求解過程中，就可以看成兩個和為9 的數要求乘積最大。我們可以先做出嘗試，1 乘8 是8，2 乘7 是14，4 乘5 是20，以此類推。我們發現規律是積逐漸變大，之后逐漸變小，中間取到最大值。就如同我們前面講過了的，和一定的情況下，差值越小，乘積越大。但是要注意題中所說的長、寬要求為整數，那么就是4 乘5，答案為20 平方厘米。

這樣的方法在比較小的數中作用不明顯，如果數字很大，計算起來就很麻煩，掌握了這個規律，即使面對難的題目，同樣可以求解。

在運用數學思想解決最優化問題的時候，需要學生在精確計算、認清題干的基礎上，多發揮聯想能力，聯系生活常識，找到規律，從而求解。教師也要積極引導學生思考，循循善誘，幫助學生構建起數學統籌思維能力。