化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

安徽省桐城中學(xué) 吳云海

一、化歸思想分析

基本上在學(xué)習(xí)一些新的知識點(diǎn)時，或是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到一些難題時，教師總會引導(dǎo)學(xué)生嘗試向已經(jīng)學(xué)過的知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化，之后利用自己常用的解決方式來解決此問題，這種行為基本上就可以稱之為化歸思想。如果能夠合理地利用這種思想，學(xué)生能夠解決身邊很多問題。從另一個角度來講，化歸思想其實(shí)是一種解題思路，但是這一思路并沒有一套相對標(biāo)準(zhǔn)的模式，所以高中生在利用這種方式去解決函數(shù)問題時，只需要通過已知的條件，將其一步步轉(zhuǎn)化為自己相對熟悉的操作條件，就可以更快解決相關(guān)問題。當(dāng)然，不得不承認(rèn)，化歸思想會將整個解題步驟變得更加復(fù)雜，可是最重要的是能夠?qū)⒂嘘P(guān)題目的難度系數(shù)一步步降低，一旦學(xué)生通過此方法來解決問題，還能夠?qū)⒆约韩@得的答案拿來驗(yàn)證，這也是化歸思想的優(yōu)勢之一。這樣看來，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中運(yùn)用化歸思想是一個不錯的選擇。

二、化歸思想對高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的意義

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)課堂上，教師通常都會引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主解決問題，以促進(jìn)其發(fā)散思維，使其能夠從多個角度來考慮問題，這樣一旦學(xué)生遇到難題，才可以將自己所學(xué)的知識靈活地運(yùn)用到當(dāng)中。久而久之，學(xué)生在課堂上不但能夠?qū)W到很多新知識，還能夠?qū)W會一些解決難題的方法，可是卻無法實(shí)實(shí)在在地掌握當(dāng)中的要領(lǐng)，不過這并不足為奇，畢竟學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及課堂時間都有限。為此，利用化歸思想則可以幫助學(xué)生不斷發(fā)散思維，使其思考能力得到進(jìn)一步提升，把一些相對較難的題目轉(zhuǎn)化為自己較為熟悉的題目，在不同的題型中，將自身掌握的知識點(diǎn)融入其中，對學(xué)生思考能力的提升有很大幫助。另外，學(xué)生在利用化歸思想將有難度的問題變得簡單化的過程中，學(xué)生分析問題的能力以及自我判斷的能力都會得到提升，這對其發(fā)展極為有利。

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運(yùn)用探究

1.未知與已知問題的轉(zhuǎn)化

運(yùn)用化歸思想來解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，其本質(zhì)就是將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，這樣才能夠有助于問題的解決。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，總會出現(xiàn)很多學(xué)生無法掌握的內(nèi)容，這樣教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將所有學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識點(diǎn)串聯(lián)在一起，使得函數(shù)知識點(diǎn)變得更加系統(tǒng)化，之后再讓學(xué)生學(xué)會利用化歸思想來解決有關(guān)問題，這不但可以提高解題效率，還能夠使得學(xué)生將所學(xué)的知識更靈活地運(yùn)用到解題中，對學(xué)生掌握有關(guān)的函數(shù)知識點(diǎn)有很大的幫助。比如，教師在講解三角函數(shù)運(yùn)算和應(yīng)用有關(guān)的內(nèi)容時，就可以引導(dǎo)學(xué)生向二次函數(shù)進(jìn)行化歸，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)中的共同聯(lián)系時，再利用二次函數(shù)的運(yùn)算步驟來進(jìn)行三角函數(shù)的計(jì)算，這樣教師可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知需求來將有關(guān)知識點(diǎn)的難度降低，讓學(xué)生更容易接受，從而鍛煉其思維能力。

2.動靜間的相互轉(zhuǎn)化

函數(shù)課題的研究主要是對一些存在關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，或者是找尋兩個變量之間的關(guān)系，在思考有關(guān)問題時，總是需要用變化或是運(yùn)動的觀點(diǎn)來分析具體量，從而發(fā)現(xiàn)二者間相互依存的關(guān)系，之后將所發(fā)現(xiàn)的與題目有關(guān)的因素留下來，當(dāng)然，最重要的就是將變量的特征展現(xiàn)出來，最后將關(guān)系變量用函數(shù)的形式表現(xiàn)出來。這對學(xué)生來講，不但對有關(guān)知識點(diǎn)的理解更加深入、透徹，還可以把題目的難度降低，促進(jìn)學(xué)生對有關(guān)知識點(diǎn)的內(nèi)化。

3.數(shù)與形、正面和反面問題間的相互轉(zhuǎn)化

一方面，不論是哪一個階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都離不開數(shù)形結(jié)合，因?yàn)閿?shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，同時還能夠讓教師設(shè)計(jì)出一些相對有趣且形象的教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中也是同樣的道理，數(shù)形結(jié)合可以讓學(xué)生對題意有更深層次的理解，在解題過程中為學(xué)生助力，使學(xué)生能夠在輕松的氛圍中來完成一道又一道函數(shù)練習(xí)題，提高其知識的應(yīng)用水平。另一方面，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生難免會遇到一些難點(diǎn)問題，尤其是一些函數(shù)問題，很難直觀地解決它，需要從一些已知的條件中來進(jìn)行深度的思考，繼而作出解答。此時，教師若是能夠引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想，一定可以很快解決當(dāng)前的難題，并給予學(xué)生一定的數(shù)學(xué)自信心，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的動力。

總而言之，不論是未知與已知問題的轉(zhuǎn)化，還是動靜間的相互轉(zhuǎn)化，都能夠?qū)⒒瘹w思想很好地體現(xiàn)出來，這在實(shí)際的函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，不但可以提高教師的教學(xué)質(zhì)量以及課堂教學(xué)效率，還能夠提升學(xué)生的綜合能力，加速學(xué)生對有關(guān)知識點(diǎn)的內(nèi)化，使其能夠?qū)ο嚓P(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行靈活運(yùn)用，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。