以惑啟思，以疑促學
——以羅鳴量老師“口算乘法（二）”一課為例

福建省廈門市集美區雙塔小學 陳 園

人教版教材中，《口算乘法（二）》被安排在三年級上冊，主要內容是將整十、整百、整千數乘一位數以及兩位數乘一位數（不進位）的口算。這一節課通常被認為是一節“好上”的課，因此教師往往將它上成一堂純口算訓練課。但羅鳴亮老師善于抓住學生的疑惑“乘法口訣為什么只編到9”，以此展開一節引導學生深度思考的課堂。

一、以惑入題，啟發學生積極思考

疑惑對思維來說是一種觸媒，它能使學生的主觀能動性得到充分調動，使學生更加敏銳且樂于思考。本節課是在學生原有的知識基礎上進行的，因此，教師首先應幫助學生找準新舊知識的聯系。課堂伊始，羅老師就引導學生回顧“學完乘法口訣，你有什么問題嗎”，激發學生的好奇心，提出了這節課的核心問題——乘法口訣為什么只編到9？

問題一出，學生思維瞬間打開，沉默了許久后，學生陸續舉起了手。沉默的力量是偉大的，學生的思考正一步步走向深入。

生1：如果接著往下編，數多的是。

生2：兩位數乘兩位數，得數太大了，太麻煩了。

生3：九九八十一，那如果是90 乘90，就是九十九十，是什么東西呀！

生4：我認為乘法是一個方法，你知道1～9 以后，后面自然就會了。

生5：因為每個數都是由0 到9 組成的。

從學生的回答中不難發現，正是“乘法口訣為什么只編到9”這一疑惑引導學生抽絲剝繭去觸及知識的本質，一步步打開學生的思維。教學中，教師要善于觀察、傾聽，尋找學生的疑惑，并以此來激發學生的內在驅動力，啟發學生積極思考。

二、以惑明理，引導學生理性思考

《現代漢語詞典》中對思考的定義是這樣表述的：“思考是指進行比較深刻、周到的思維活動。”教育教學中，教師應致力于把散亂的事實進行整理，并精心設計教學環節，讓學生有意義地進行理性思考。

在但采爾幫助下，蔡元培陪周養浩于11月21日“到大學報名”。接下去的一年里，蔡元培則利用夫人注冊入學的便利，了解漢堡大學有關民族學的課程，借閱圖書館的圖書，潛心研究民族學。期間，他多次拒絕主持北大校務的蔣夢麟和北大評議會要他回國主持校務的請求。在1925年1月3日致北京大學評議會的信中，蔡元培云：“自去年十月起，即屏除一切，專心求學。冀再歷一二年，稍有所得，以副研究之名。若此時輟業而歸，則所謂何所聞而來、何所見而去，不特自問難安，而亦無以副本校特別優待之盛意。”[8]227

1.適時調控，初現算理

通過交流討論，學生已經由表及里，初步對“9 以內的乘法口訣可以總結出一種方法，應該能解決更大數的乘法”有了一定猜想，但是頭腦還未形成系統、有條理的想法。此時教師適時發揮主導作用，拋出20×3、200×3 等題，讓“乘法口訣為什么只編到9”的原因有跡可循。

師：到底乘法口訣為什么只編到9 呢？我們一起往下看看。（拿出20×3 卡片）

生1：先把0 蓋住，2×3=6，所以20×3=60。

生2：3 個20 加起來就是60。（教師再出示200×3，學生回答口算過程，與20×3 相似）

師：20×3 和200×3 都比9 大啊，需要編口訣嗎？剛才你們用到的是哪句口訣？（二三得六）

師：想一想“二三得六”這句口訣用在20×3 中，這個“二”表示什么？

好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統一。只有教師的主導地位得到有效發揮，學生的主體地位才能真正落實，二者相輔相成。教師的適時調控，讓學生在解決問題中不斷體會整十、整百、整千數乘一位數可以轉化成表內乘法，對“9 以內的乘法口訣是如何解決更大數的乘法”有了進一步的認識。

2.因勢利導，明確算理

羅老師善于傾聽，課堂上不斷眼神回顧，鼓勵學生質疑和表達，正因如此，學生大膽提出“那如果是27×37 這樣怎么算，都不是整十數了”這一問題。解決了這一問題，“乘法口訣為什么只編到9”背后的原因將完全展現。教師因勢利導，層層遞進，趁機出示21×3，引發學生思考。

生1：之前不是學過20×3 嗎？把21 分成20 和1，20×3=60，再1×3=3，最后用60+3=63。

生2：我有個問題，這里的1 為什么是1×3，而不是直接加1 呢？（聽課的老師響起了雷鳴般的掌聲）

生3：把21 分成20 和1，20 乘3 了，為什么1 還要乘？

師：21×3 表示什么？（3 個21 相加）

生4：21×3 里面既有3 個20 也有3 個1，所以3 要乘1。（掌聲再次響起）

之后教師再出示12×3，23×3 等，學生都能正確說出算理并準確計算。說明在學生經歷探究“乘法口訣為什么只編到9”的過程中，真正明白了算理，并會運用算理來進行口算。

三、以惑延思，鼓勵學生深度思考

愛因斯坦曾經說過“學習知識要善于思考、思考，再思考”，說明學生的學習要以思為貴。雖然本節課的教學目標已基本達成，但羅鳴亮老師又給出乘法口訣“三三得九”，讓學生猜想會是怎樣一個算式只用到這句口訣。解決這個問題時學生不斷摸索、梳理，頭腦中需調動本節課所有知識，并有所發散有所創新。學生的心智和思維水平有了進一步發展，學生的思考亦更加深入。

生1：可以是30×3、300×3 這些。

生2：可以是33×3。（后面陸續有學生猜333×3、3333×3 等）

生3：33×33=99。

……

學生提出33×33 這道算式，確實只用了“三三得九”這句口訣，只是計算結果學生還不能完全分析出來。其實這節課最終老師也沒有給出一個明確的算式，但學生猜的過程中有了很多的思考。如果時間再延長一些，學生定能給出更多諸如333×33、333×333 這樣的算式，只是其中較為精細的計算步驟還需要再學習。

總之，這是一節以生為本的課堂，教師善于利用學生的困惑組織教學，不斷地啟發學生思考，促進學生學習。學生在解惑的過程中不斷摸索、梳理，觸發自身的思考與理解，這樣的課堂學生的數學學習才真正發生，數學素養才能形成。