小學生數感能力的構建

江蘇省南通市北城小學 顧秋潔

小學生對數的理解與感知是抽象的，幫助學生建立對數的概念，明晰數的實際含義，提升學生數感意識，不僅是數學教學的重要任務，更是發展學生數學素養的基本條件。數感如何建立？著重從以下幾個方面來推進。

一、設置數學情境，引領學生認識數的概念

在數學課標中，對數感的解釋為關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。數感是抽象的，在小學數學教學中，重視數感的發展，要從認識數的概念入手。引導學生聯系生活體驗，從具體真實、趣味的數學活動中觀察、操作、感知、解決數學問題，逐步建立數感。如在《大數的認識》中，我們給出一個數“10000”，讓學生觀察并思考，對這個數有何感想？很多學生覺得這個數很大。但如果我們將之與生活中的米拉相結合，布置數米粒活動，讓學生與爸爸媽媽一起去數，去體驗“10000”粒大米是多少。有學生按照常規方法，在桌子上與父母一起數米粒，數了好久才數到了1000。媽媽說可以向她借“1000”粒，需要借幾個？學生向媽媽借了9 個“1000”粒，最后合起來是“10000”粒。有學生和爸爸數米粒，先用小棒5 粒5粒地數，數了“100”粒，裝入小盒子，再數了“100”粒，裝入盒子后正好裝滿。原來，一個盒子的大米大約有200 粒，爸爸讓學生用盒子來盛米，盛一次大約是200 粒，最后，我們盛了50 次，大約是10000 粒。從學生不同的數米粒活動中，學生認識到“10000”這個數很大。通過學生的動手體驗，我們在黑板上列出數位，讓學生觀察“個位”“十位”“百位”“千位”“萬位”的順序，如何去表示“10000”？學生觀察后，很快想到在“萬位”上寫“1”，即代表“10000”這個數。通過數學情境活動與體驗，學生能夠感受到數的概念，為深化數感能力的培養奠定基礎。

二、依托多維表達，探析數的本質

數感能力的發展具有漸進性，對于數，本身是抽象的。在認識數的過程中，教師要從多個視角引領學生去認識數、去理解數、去表示數，增強對數的本質理解。如在學習“認識6 和7”時，我們引入古代結繩記事的情境圖。從中讓學生觀察，有哪些發現？有哪些數學問題？有學生認為，古人在打魚后，用一個結代表一條魚；對于7 條魚，就需要打7 個結。對于“7”，可以是從“1”數到“7”的過程，也可以表示總數為“7”個。關于“7”，同學們還能想到什么？有學生想到了“一周有7 天”；有學生想到了“7 天”比“6天”多1 天。我們將“1”到“10”個數排列出來，讓學生觀察“7”的位置。“7”位于“6”與“8”之間。然后，提問學生：“7”可以分為幾個部分？或者說可以用什么算式來表示“7”？有學生提出“2+5=7”，有學生提出“3+4=7”，有學生提出“6+1=7”，還有學生提出“1+2+4=7”“2+2+3=7”“1+1+5=7”等。由此看來，對于“7”，可以有很多種算式來表示，但它們的意義一樣嗎？有學生覺得“意義一樣”，都是表示“7”個；有學生認為“意義不一樣”，但又說不出理由。結合學生的表現，對學生的想法暫時不做評價，教師從上述討論中，讓學生思考：“關于7，有何認識？”學生紛紛回答“7”可以用算式來表示。由此，我們從具體的一個“7”，讓學生逐漸認識“7”的構成部分，從多種不同的表示“7”的方法中，拓展了學生的數學思維，加深了對“7”的深刻理解。

三、關注師生對話與傾聽，增進學生數感能力

在課堂上，師生交流、生生互動是豐富課堂活動的有效手段。對話與傾聽是常見的教學行為。通過對話，強化對學生認知的引導，借助于問題來激活學生的學習意識；通過傾聽，了解學生的認知需求，靈活變換教法來提升課堂成效。教師要善用對話與傾聽，營造良好的數學學習氛圍，促進學生數感能力的養成。在學習“十幾減5、4、3、2”時，我們以“11-3”為教學案例，讓學生通過計算、感知，來促進數感的形成。對于“11-3”，請學生用自己的方法來計算。有學生得出“11-3=9”。接著提問該學生是如何得到“9”的，學生表示，“11”“10”“9”，往回數正好第三個是“9”。原來，學生是根據退位順序來數數，得到“9”，但在“往回數”時，卻將“11”包含進去，導致答案錯誤。為此，我們在課堂上讓學生擺出11 個紐扣，然后根據“11-3”這個算式，用紐扣來形象地展示減法過程。先擺出“11”個紐扣，放在左邊，然后根據減去“3”個，需要從左邊的“11”里，拿出“3”個紐扣放在右邊，再觀察左邊的紐扣剩下幾個。得到的結果是“8”個。由此，我們再讓算錯的學生去觀察這個減法過程，當“11”個紐扣，拿走一個時，剩下是“10”個，再拿走一個時，剩下是“9”個，再拿走一個時，剩下是“8”個。學生通過親歷觀察，認識到剛才“往回數”時出現了錯誤。教師通過對話與傾聽，讓學生能夠很快糾正錯誤的數感，促進正確數感的發展。

四、依托數學問題，促進學生數感靈活運用

在數學里，解決問題是最常見的題型。學生數感的發展，要從數學問題中，有意識地滲透數量關系，讓學生辨析、解決數量關系，選擇恰當的算法來解決問題。如在學習《有余數的除法》時，我們結合具體的問題情境，讓學生思考：有21 個人要過河，每條船可以坐5人，需要幾條船？很多學生進行計算，得出“21÷5=4……1”，于是就認為“需要4 條船”。學生的解法是正確的，但并不符合實際情況。我們在黑板上畫出一條河，再通過小船圖形，將人的個數標注上去，然后讓學生想一想，4 條船夠嗎？有學生發現，4 條船不夠，因為還有一個人沒有坐船。有學生補充道，應該再加一條船，不然剩下的人過不了河。我們再對照算式，這個算式有錯嗎？學生觀察后，確認是沒有錯的。但為什么結果不正確呢？由此，我們展開討論，對于除法的商，“4”表示4 條船，“1”表示“余數”，如果只有4 條船，將有一個人被剩下，而剩下的人也要坐船過河，所以需要再加一條船，構成“5”條船。通過具體的問題解決，讓學生理解余數的概念，增強了學生數感運用的靈活性。