小學數學教學中前概念的應用

江蘇省高郵市龍虬鎮張軒小學 朱萬芳

隨著新課程改革全面滲透，各個學科教師要尋求全新的教學理念和教學方式，緊貼學生已有認知經驗，為高效教學和學習打下堅實基礎。前概念在小學數學教學中發揮著不可小覷的作用，能幫助學生較好地理解新概念知識，并在此基礎突破重難點知識。但相關研究指出，當前多數數學教師只圍繞自身主觀推測展開教學，以致于教學過于盲目和簡單，甚至存在判斷錯誤現象。小學數學教師要緊抓前概念特征，并結合學生學情合理開展教學，增強學生探究意識，充分發揮前概念的教學最大價值，促進學生全面發展。

一、反思固有知識，重組教學結構

由于前概念是學生對數學概念知識的固有認知，不可避免會存在認知和理解誤區，因而教師要積極調查和了解學生前概念情況并明確其中存在問題，滿足學生學習需求，提高教學效率。前概念是學生已有的知識，這既是學生學習下一個知識的基礎，又是學生獲得新知識的切入口。教師要抓住學生舊知識與新知識之間的聯系，設計鏈接點，使學生能夠在鏈接點的幫助下更好地進行探究，以此實現理解知識，提升能力。固有知識是學生已獲得的知識，它是學生經歷過一系列的數學探究和應用所獲得的知識，這對于學生新知識的學習是重要的資源，在概念教學中，這些知識是重要的前概念，會影響學生對新知識的接收。教師要巧妙抓住前概念特點，積極為學生新知識的探究搭建平臺，使學生能夠在知識的遷移中提升自主學習的能力。

以“平行線”相關知識為例，相關研究指出，有近30%左右的學生習慣于運用畫平行線的方式解釋該知識概念，換言之即學生腦海中對平行知識的概念完全基于平行四邊形，然而該概念又較為模糊，無法輔助學習。對此，小學數學教師可帶領學生對之前所學知識內容進行反思（出示平行四邊形），先提出問題：“大家思考一下，為何該圖要稱為平行四邊形？”“何為平行？”“二者有何區別？”學生相互討論后總結道：“兩組對邊平行的四邊形為平行四邊形，平行處于相同平面內，兩條直線位置為不相交關系，二者最顯著的區別即平行是兩條直線位置關系，平行四邊形則是一個圖形。”學生在教師的引導下發現平行和平行四邊形為從屬關系，其中平行四邊形的屬性要比平行更為豐富。上述教學不僅讓學生梳理了以往存在的錯誤認知，更深入理解了所學數學概念知識。

二、營造認知沖突，糾正錯誤概念

小學數學教師在教學過程中應善于營造認知沖突，即學生已知經驗和新知識產生矛盾沖突，教師要充分了解學生前概念掌握程度并在此基礎上展開教學，如此才能基于前概念設置矛盾沖突，促使學生產生強烈的探究知識的欲望，能在學習新知概念時糾正以往錯誤前概念，達到認知平衡。認知沖突是學生進行數學思維的突破口，教師巧妙設置的認識沖突有助于學生產生積極的探究心理，并為了解決矛盾點進行假設與推理，最終在糾正錯誤的過程中實現對新知識的理解。在運用認知沖突時，教師要深入挖掘教材內容，結合學生容易出錯的知識，以有效引能夠讓學生的認知產生沖突的矛盾點，最終促進學生主動糾正錯誤，實現概念的有效學習。

以“三角形”相關知識為例，教師要讓學生掌握三角形具有穩定性性質知識。然而學生表示在日常生活中看到的長方形門窗也具有穩定性，由此可知學生的前概念即長方形是有穩定性。毫無疑問，此概念認知是錯誤的。教師在正式授課之前可讓學生借助木棒分別制作三角形和四邊形的框架并嘗試拉動其周圍框架，學生在拉動中能明顯感受到無法拉動三角形，四邊形被隨便一拉則能散架，通過動手實踐操作，學生的新概念和前概念產生矛盾沖突，也因此產生了探究知識欲望。隨后數學教師讓學生利用三根和四根火柴棒分別擺出三角形和四邊形，大部分學生發現三根火柴棒只能擺出一種圖形，四根火柴棒則能擺放出涵蓋四邊形之內的其他圖形。學生在直觀操作沖擊下深刻感受到三角形具有顯著的穩定性特征。從上述教學案例可看出，如果想要糾正學生存在的錯誤前概念，教師需要指導學生探究知識，具體操作即先明確指出錯誤前概念，再從認知沖突著手探究知識，成功糾正學生錯誤前概念，實現正確概念知識建構。

三、開展探究活動，促進概念理解

探究是小學數學教學重要的組成部分，關系到學生是否能深入理解所學數學知識。在數學探究中，教師需充分挖掘學生探究問題能力并在此基礎上培養學生自主學習意識，這樣才能讓學生主動學習知識，通過經歷知識形成和發展引發認知層面沖突，最重要的是能糾正學生之前思維認知中存在的錯誤前概念，并完成正確數學概念知識建構。在數學概念的學習過程中，概念對于小學生來說是抽象的，教材并沒有直接呈現概念，是因為考慮到小學生的認知水平。教師要意識到想讓學生更好地掌握概念，必須搭建探究平臺，使概念在探究過程中能夠逐漸浮現出來，以此促進學生更好地理解概念，并在探究活動中學會應用概念。

以《百分數的認識》一課為例，該章節是學生學習的重要內容之一，能讓學生充分認識到百分數以及數學知識在現實生活的重要性。教材為學生提供的學習素材充分考慮了知識與生活之間的緊密聯系，教師在具體教學中就以學生在生活中常見的“投籃命中”為話題展開教學。首先進行前概念分析。教師在分析前概念時特設置以下問題：①大家在實際生活中見過百分數嗎？②你收集過哪些和百分數有關的數據？③3.42%該怎么讀？④全國人口普查結果顯示，女性占總人口數48%，男性則占總人口數52%，48%和52%分別表示什么？⑤大家還想了解哪些和百分數有關的知識？上述問題緊抓學生已有知識和認識經驗，并通過問題了解到大部分學生已認識百分數，也熟悉百分數書寫和意義，但因學生在理解方面存在差異，例如部分學生不理解生活中要有百分數的存在。如果數學教師在教學過程中依舊根據教學大綱或從現實生活著手，必然無法引起學生對知識共鳴，學生只會呆板地跟著教師學習。其次進行思考分析。教師嘗試改編試題，即“大家看講臺上的三個杯子，其中A杯中放入20g糖，B杯中放入25g糖，C杯中放入30g糖，倒入水后大家能猜測到哪個杯子的糖水更甜嗎？”教師根據學生需求分別出示A、B、C三杯糖水的含糖質量，指導學生深刻感悟和計算每個杯子中糖占據糖水的幾分之幾，最后比較哪個分數更大以及杯中糖水含糖量最大，在此基礎上產生展開百分數意義概念的教學。與此同時教師還可從學生已有經驗著手，即：“大家知道今天我們要學習什么嗎？”學生異口同聲回答：“百分數”。教師繼續引導：“大家在課前收集了較多的百分數，請問大家會讀嗎？能讀幾個？”“你知道哪些和百分數有關的知識？”數學教師在上述教學中從學生前概念著手并在此基礎上結合實際生活案例引入百分數意義知識，當學生看到教師提供素材都是自己了解的內容，必然會對所學知識產生親切感，下意識地開始探索知識。

總之，前概念是學生學習數學最為寶貴的資源之一，甚至直接關系到數學教學效果和質量。小學數學教師在應用前概念之前需對其合理分析，明確所應用的前概念是否為正確或完整的，充分發揮前概念的優勢功能，全面活躍學生數學思維，使學生真正理解所學數學知識，最大限度提高數學教學效率和質量，實現預期課程目標。