用數學思想潤澤數學課堂
——對北師大版教材“比大小”的教學處理

浙江省永康市人民小學 徐 微

面對全新的數學課改教材，我上了一堂教研課，執教內容是北師大版三年級下冊“分數比大小”。在磨課的過程中，對于本課的規律性教學內容“分子相同或分母相同的分數大小比較方法”的探究處理改動較大，為什么要改？改后的效果又是如何呢？我真實地記錄了這一過程。

【改動前的片斷描述】

一、設計新校園——探究分母相同的分數大小的比較方法

教學樓是整個校園的4/8（用紅色涂出）

綠化地是整個校園的1/8（用綠色涂出）

活動場地是整個校園的3/8

1.學生把長方形紙片當作我們的校園，按照要求設計出我們的校園。

2.匯報：說說你為什么這樣設計？

3.選擇兩塊地比比它們的大小，說說你是怎么比的？

4.你發現了什么規律？

5.小結：分母相同的分數大小比較方法——分母相同，分子大的分數大，分子小的分數小。

二、設計綠化地——探究分子相同的分數大小的比較方法

松樹是整個綠化地的1/2 楊樹是整個綠化地的1/4

柳樹是整個綠化地的2/8 柏樹是整個綠化地的1/8

1.四人小組合作，每個小組成員選擇一種樹木進行設計。

2.匯報交流，說說你是怎么設計的。

3.選擇兩種樹比一比它們的大小。

4.你發現了什么規律？

5.小結：分子相同的分數大小比較方法——分子相同，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。

然后，讓同學們利用自己發現的規律去應用。

……

這樣試教下來，結果發現孩子們雖然會利用這兩句話去判斷兩個分數的大小，但是他們對于“分母相同，分子大的分數大，分子小的分數?。环肿酉嗤?，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大”這一規律的表述比較生疏，根本不知道為什么會這樣，在解決問題時，他們也是邊看黑板上的規律，邊去解決問題。

對于這個結果，我進行了分析：雖然這個規律是學生自己操作“發現”的，但是整個探究過程，教師牽引的痕跡比較明顯，是老師牽著學生的鼻子在走。先研究分母相同的分數大小的比較方法，再研究分子相同的分數大小比較方法，整個環節都是在老師的引領下得出結論的。教師急于讓學生得出結論，從很少的幾個樣本中就讓學生得出結論，學生自主探索的機會不多，探索的主動性不強，他們的操作在很大程度上是在執行老師的命令。因此，學生對于規律的發現和形成還心存疑慮，印象自然就不夠深刻。

于是，我對整個教學環節實施了“大手術”，首先從情景入手，改為學生喜歡的課外活動情景，呈現給學生許多不同的分數，讓學生自主地選擇。然后通過猜測—驗證—再猜測—再驗證，讓學生在操作中發現問題，在操作中感悟規律的存在，然后通過創造分數驗證這個規律存在的普遍性。

【改動后的教學片斷描述】

教學片段一：

當學生經歷教師呈現的大量分數的數學信息時，教師向學生提出：這么多分數，到底哪個大，哪個小，選擇其中的兩個分數，猜猜它們的大小。

生1：我認為3/8＞1/8，因為3/8是把全班同學平均分成8份，取其中的3份，1/8是把全班同學平均分成8份，取其中的1份，3份比1份多，所以3/8＞1/8。

生2：1/8＞1/2，我認為分子都是1，分母8比分分母2大，所以1/8＞1/2。

生3：3/8＞1/4，3/8的分子和分母都比1/4的分子、分母大，所以我猜3/8＞1/4。

生 4：1/4＜3/4。

【猜測是數學探究的開始，讓學生選擇其中的兩個分數猜一猜它們的大小，學生帶著思考去猜測，利用自己的方法進行猜測，這其實也是探究的一部分，因為孩子們的猜測并不是毫無根據的，所以探究前的合理猜測是很有價值的。】

師：剛才我們猜了這么多組分數的大小，學數學可不能光憑猜，得去驗證一下咱們猜的結果到底對不對。下面，咱們就小組合作，利用折一折、涂一涂的方法驗證咱們的猜測結果。

出示合作要求：

1.選擇自己喜歡的一組分數，通過折一折、涂一涂、比一比的方法，驗證一下。

2.驗證好后，跟小組同學說一說驗證方法。然后學生分組驗證，匯報。

【對于三年級的孩子來說，小組操作的過程應該讓他們清晰明了。因此在小組合作之前，教師提出了兩點合作要求，從而讓學生的操作具體可行?！?/p>

教學片段二：

通過觀察將以上幾組分數分成三類：分母相同的一類，分子相同的一類，分子分母都不相同的一類。

師：我們剛才通過折一折、涂一涂的方法來比較分數的大小，那么對于分母相同的分數大小比較，有沒有一種既快又好的方法呢？

學生思考片刻后紛紛舉手回答。

【必要的留白，讓學生有探究的時間和空間?！?/p>

生1：分母相同，就比分子。

生2：分子大的分數大，如3/4和1/4，3/4取3份，1/4取1份，3份比1份大。

生3：分母相同，分子大的分數大，分子小的分數小。

師板書學生發現的方法。

師：為什么會這樣呢？

生1：因為都是分給8個人，一個是3份，一個是1份。

生2：如1/4和3/4，都是把一個圓形平均分成4份，1/4取1份，3/4取3份，1份比3份少。

生3：分母相同，說明平均分成的份數相同，取的份數多，分數就大。

師小結：對兩個分數的分母相同，就是平均分成的份數相同，也就是每一份的大小相同，取的份數越多，這個分數就越大。

師：對于分子相同的分數大小，有沒有一種又快又好的方法呢？

師生用同樣的方法共同發現總結出分子相同的分數大小比較方法。

師：真的像我們說的這樣嗎？咱們動手驗證一下。

【學生從剛才的幾組分數中，發現分母相同或分子相同的分數大小比較方法。教師的一句“為什么會這樣呢？”讓學生的認識從表面提升到了本質的內涵。這一環節方法的發現，學生僅僅從幾個現有的樣本中總結得出結論，這其實也是一個猜測過程，為下面的驗證操作做好了鋪墊。】

出示合作要求：

1.同桌商量好創造一組分子相同或分母相同的分數。

2.比一比，誰創造的分數大。

3.說一說，剛才發現的方法對不對。

學生創造后分組匯報：

組1：我創造的分數是1/8。

我創造的分數是5/8。

1/8比5/8小。

5/8比1/8大。

我們驗證了分母相同，分子大的分數大，分子小的分數小。

……

【這個片段，給學生提供了足夠的自主探索的空間，提供了與人合作交流的機會。每組學生創造的分數各不相同。探究過程中，學生的合作非常融洽，充分發揮了學生的自主性，讓學生真正成為課堂的主體，并在探索中獲得豐富的情感體驗。】

師：有沒有不符合上面這兩條規律的？

生：沒有。

師：看來咱們剛才發現的規律是正確的。

學生用發現的規律去應用……

【在動手操作驗證的過程中，學生通過同桌合作創造分數—比較兩個分數的大小—驗證了哪條規律—尋找反例這樣一個步驟最終認識剛才發現的規律是正確的，體現了知識的建構過程。學生在操作中自然地發現規律，驗證規律，這樣的操作活動真實有效。】

【教學反思】

縱觀改動前后的兩次明顯不同的效果，我有了很深的體會。

1.富有真實意義的探究情景。改動前的情景：設計新校園，這讓學生的操作有很大的局限性。首先，有點脫離學生的認知水平。新校園的設計必須得考慮其合理性的問題，而學生操作的只是分塊表示。其次，這樣的情景創設，呈現給學生的是單一分數（第一次是分母相同的，第二次是分子相同的）。很顯然，學生的探究就缺乏了自主性。而改動后的情景，呈現給學生的是各種不同的分數，有分子相同的，也有分母相同的，這樣就避免造成錯覺。先研究分母相同的分數大小比較方法，再研究分子相同的分數大小比較方法，從而讓學生有自主選擇的權利，促進學生的思考，引發學生自主探究。

2.給予充足時間的探究過程。數學教育家波利亞指出：“學習任何知識的最佳途徑，都是由自己去發揮、探索、研究，因為這樣的理解更深刻?！痹诟膭雍蟮恼n例中，我的一句“咱們猜對了嗎？真像你們說的這樣嗎？動手驗證一下吧！”給學生搭建了一個自主探索驗證的平臺。在動手探作中，規律的發現就逐漸形成；在驗證中，逐漸說明“分母相同分子大的分數大，分子小的分數小。分子相同，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大”這一規律是真實的，正確的。學生的這一探究過程，占了整堂課的大部分時間，雖然到后來應用這個規律解決問題時，時間已經比較倉促，但是學生對于這一規律的發現的體驗卻是非常深刻的，對“猜測—驗證”這種數學方法的印象也是非同一般的。

3.深信不疑的探究結果。讓學生在親身體驗和探索中認識數學，解決問題，理解和掌握基本的數學知識、技能和方法。對小學數學中的一些規律性的知識的教學，我們不僅僅是為了讓學生知道有這樣的一些結論，更重要的是在“發現—驗證—完善—概括”等動態的探索過程中去經歷與前人發現這個規律時大體相同的智力活動過程。改動前，學生對規律的發現還是停留在表面的，而改動后，通過一系列的猜測、操作、驗證等活動，學生自己歸納總結出規律。在這一過程中，他們經歷了從具體到抽象、從特殊到一般的知識形成的全過程，他們的發現、表述語言有自己的理解成分，有自己的創意，最后一步一步逼近正確的結論。因此，他們對于自己發現的規律是深信不疑的。

在實踐新課程改革的今天，我們要積極引導學生大膽猜測，自主探究，用自己的學習方式進行驗證，這樣的探究學習才能培養學生樂于提問、勤于思考、善于反思的意識和習慣，才能實現數學的“再創造”。