GGB 軟件在高中數學教學當中的應用

甘肅省蘭州市第五十八中學 張 芳

GGB 即GeoGebra，是一個結合幾何、代數和微積分的動態數學軟件，這個軟件誕生在美國，從誕生之初就受到了廣大數學教育者的喜愛。到了現在，這款軟件已經經過了好幾個版本，功能也在不斷地完善，很多教師通過該軟件研發了很多有意義的課程，極大地促進了數學課堂教學的發展。在畫圖當中，教師可以根據教學需要，靈活地繪制各種想要的圖形，簡單快速準確，提高了教學的效率。

一、GGB 軟件在高中代數教學當中的應用

函數是高中數學的重要組成部分，在高考當中占有很大的比重，同時，函數也是高中數學的基礎。函數的表現方式一般是代數式和圖像式，很多時候二者是同時出現的，在考查當中經常會要求學生根據代數式來畫圖像，或者根據圖像來求代數式，因此就需要教師在教學當中將圖像和代數結合起來。傳統板書教學的弊端就顯露出來了，GGB 軟件可以根據代數式急速生成圖像，并且圖像表達十分精確，節約了課堂時間，也減輕了教師的教學壓力。

例如在講解導函數的時候，就能夠用到GGB 教學軟件，畫出函數y=x3-x的圖像，從而十分清晰地觀察出圖像的單調區間、極值點、零點，甚至還可以畫出各個點處的切線；再例如講解冪函數y=xa（a為常數）時，也可以利用GGB 教學軟件畫出函數y=x3，y=x2，y=x，y=x-1，y=x-2 等的圖像，從而可以在圖像中清晰地觀察到在第一象限內不同的a的取值對函數圖像的影響，讓學生能更加準確地掌握圖像的性質。

二、GGB 軟件在高中立體幾何當中的應用

立體幾何是高中數學的難點，在高中數學中占有較大的比重，相比較初中的平面圖形，立體圖形在難度上顯然更大，想要理解立體圖形，需要學生有更好的空間想象思維。教師在教學當中想要將這部分的知識形象地展現出來是很吃力的，很多學生由于長期生活在學校，對現實當中的立體圖形觀察較少，接觸較少，這就造成了很多學生不了解立體圖形的特點，空間想象能力較低。GGB 軟件除了能夠用平面的方式來展現圖形，還能夠通過類似視頻的動圖形式來立體地展現圖形，讓學生能夠從各個角度觀察立體圖形的特點。

例如在學習圓錐、圓柱的側面積公式時，就可以借助GGB 軟件進行教學，通過搭配刺激的色彩，按照一定的順序緩慢地將圓柱和圓錐的側面進行展開，圓柱的側面展開以后就是長方形，長方形的面積計算公式學生都能理解，圓柱的側面積即展開后長方形的面積。圓錐也是如此，通過GGB 軟件將圓錐的側面展開以后會發現變成了扇形。將立體圖形轉變成了平面圖形，大大地降低了學生的學習難度，也給學生學習立體幾何提供了思考的方向。

三、GGB 軟件在解析幾何當中的應用

解析幾何就是利用代數的方式來學習幾何問題的一種學習方法，解析幾何的研究思路就是根據已知的條件，利用坐標系或者其他圖形，借助數和形的對應關系，將二者相互轉換，從而解決問題。數形結合一直以來都是學習數學的好方法，但是在具體的教學當中，數和形確實很難得到統一，主要還是圖形畫起來難度較大，精準度要求較高，這就使得很多教師畫圖的時候比較“將就”，GGB 最大的優勢還是解決了畫圖的問題。

例如在《橢圓》的學習當中，就能夠很好地利用到GGB 的優點。橢圓是高中數學當中的一個難點，橢圓的學習有利于以后雙曲線和拋物線的學習，因此學習好《橢圓》這一章節的知識有著重要的意義。橢圓的定義是平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫作橢圓。定點F1、F2叫作橢圓的焦點，F1、F2間的距離叫作橢圓的焦距。如果沒有圖形，讓學生從字面去理解橢圓還是有一定的難度，教師在教學當中可以利用GGB 的畫圖功能，首先確定F1和F2的位置，然后確定P的位置，讓學生明白橢圓當中各個點的含義，從而能夠理解橢圓的方程。

綜上所述，高中數學就是幾何、代數、解析幾何的組合體，在高中數學的學習當中，數形結合思想是學習數學的主要思想。GGB 軟件解決了數學教學當中的圖形問題，讓教師在畫圖時更加容易，更加精確，學生在學習當中更加直觀，更加生動，這就提升了教師教學的效率及學生學習的興趣，讓課堂教學變得更加輕松。