初中數學教學中歸納推理意識的滲透策略

江蘇省張家港市合興初級中學 侯 瑩

初中生和小學階段的學生相比，其最為顯著的特征即特有的形象思維朝著抽象性思維轉變，視聽方面較易看到事物表象，一旦脫離事物表象則無法明確問題實質，思維意識也在此過程中受到影響。所以教師可從多方面滲透歸納推理意識，指導學生在數學學習中遇到特殊問題時能明確其中規律，并在此基礎上歸納總結解題方法，提高學生學習效率和教師教學質量，從本質層面促進學生實現健康穩定地發展。

一、在概念教學中滲透歸納推理意識

概念是學習了解數學知識的主要途徑，更是數學教學的重難點。教師在講解數學概念時可適當結合數學案例滲透歸納推理意識，引導學生根據所學知識提出問題，觀察分析知識形成過程，最后歸納知識規律。

以《一元二次方程》的教學為例，教師首先借助問題啟發學生思維：（1）已知一個長為16 米、寬為10 米的矩形操場，需在矩形操場中央鋪設一塊面積為36 平方米的地毯，假設矩形操場四周來鋪設的空白區域相等，問操場四周未鋪設地毯的空白寬度為多少？（2）已知等式202+222+242=262+282，結合該等式規律，找出和該等式規律相符的5 個連續整數。如果五個連續整數的首位數字為x，其他整數運用x 該如何表示？根據題目含義是否能成功列出方程式？其次，引導學生觀察分析。數學教師提出問題后，就可讓學生結合自身已有知識經驗展開分析，明確問題中涉及的數量關系，并在此基礎上列出方程式，再指導學生觀察不同方程特征。經分析得知，問題（1）的方程式為（16-2x）（10-2x）=36，問題（2）的方程式為x2+（x+2）2+（x+4）2=（x+6）2+（x+8）2。接著，歸納共性。教師不僅要指導學生仔細觀察上述方程式，而且要歸納總結方程中未知數x 的次數、項數特征，再運用數學符號語言和文字，對方程式的相同點進行表達。教師可讓學生思考不同表述方式的差異所在，并在此基礎上從整體層面了解方程共性，即凡是含有單個未知數且未知數最高次數為2 的方程式，在解題中可將其轉化為ax2+bx+c=0，a、b、c 為常數且a 不為零。最后，指導學生反思。數學教師可指導學生結合已有經驗總結反思， 并結合學生學情合理拓展教材，使學生在問題觀察分析、歸納總結以及反饋等一系列步驟中，深化對所學知識的理解，進一步增強歸納推理意識。

二、在命題教學中滲透歸納推理意識

定理和公式是數學中常見的命題形式，學生學習命題時，其自身要具備豐富的概念知識經驗。數學教師在講解命題時，可指導學生合理運用歸納推理思想，基于此，合理探究命題形成過程和證明命題方法，借此積累數學學習經驗。

以《多邊形的內角和定理》一課為例，數學教師在滲透歸納推理意識時，可遵從提出問題、自主探究、猜想歸納、驗證猜想以及歸納反思等一系列過程。首先，教師提出問題：“想必大家都知道正方形的內角和為360°，請問哪位同學知道四邊形和五邊形的內角和是多少？”其次，指導學生歸納猜想。教師在該階段中先結合三角形和四邊形邊數與內角和的關系分別為（3-2）×180°和（4-2）×180°，在此基礎上鼓勵學生大膽猜想多邊形的邊數為n，那么其內角和為（n-2）×180°，n ≥3。接著，驗證猜想。當學生明確四邊形內角和為360°后，可指導其結合證明四邊形內角和的思路，嘗試證明多邊形內角和。最后，指導學生反思。教師在該階段可指導學生探究多邊形內角和，定理反思自身在學習中所運用的歸納推理思想，讓學生明確數學命題形成過程和論證方法，提高學習效率。

三、在解題教學中滲透歸納推理意識

一般解決問題需要以下幾個步驟：明確問題——擬定計劃——實行計劃——總結回顧。在新課程改革背景下，教師可給予學生較多的自主學習空間，讓學生根據自身所解習題養成歸納總結和反思習慣，重點集中于特殊和難度較大的知識點上，在潛移默化中增強綜合學習能力。

以“二次函數”教學為例，教師在引入知識之前先提出問題：“運用一根長為80 厘米的鐵絲是否能圍成矩形圖案？”“是否可以擴大矩形的面積？”讓學生自主探究規律并總結方法，即如何將40 厘米分割為矩形的寬與長，并計算其最大面積。學生在此過程中，以二次函數形式建立邏輯關系，并探索矩形的長與寬和最大面積，之后再指導學生歸納總結二次函數的圖像和性質等知識點，在成功解答問題的同時成功建立知識體系。

總之，新課程標準明確凸顯了教師組織主導和學生主體作用，培養學生歸納推理意識，有利于學生站在理性的角度分析和解決數學問題，并在此基礎上增強自主學習能力和形成合理知識體系。通過歸納推理意識也能讓學生養成良好的學習習慣，便于在今后學習中合理論證和歸納知識點，最大限度地提高學生學習效率和教師教學質量。