小學數(shù)學符號深化理解的實踐

南京師范大學附屬蘇州石湖實驗小學 廖莉莉

數(shù)學符號帶有非常鮮明的學科特點，是含義高度概括、形體高度濃縮抽象的科學語言。數(shù)學符號是為使數(shù)學思維過程更加準確、概括、簡明、直觀和易于揭示數(shù)學對象的本質(zhì)而形成的特殊數(shù)學語言。

一、數(shù)學“符號”理解的兩極分化

數(shù)學符號的理解常常出現(xiàn)兩極分化現(xiàn)象，從學生個體看，學生學習能力有差異，數(shù)學符號的接收能力不同，運用符號解決問題的能力不同，直觀表現(xiàn)為成績差異較大。如何使學生更好地理解數(shù)學符號，在小學階段形成一定的關鍵能力是十分必要的。

1.無符號無思維

“加減乘除，就這四個符號，你想想到底用哪一個？”“這題為什么用除法算？你意思都不明白，為什么用除法？”其實這個狀態(tài)的學生心中沒有符號，或者說沒有建立應有的符號系統(tǒng)，運用時無從下手，思維與符號都還沒有在學生頭腦中生根。

2.有符號無思維

批改練習時，常常存在學生計算結(jié)果出現(xiàn)在算式計算過程中，但計算的結(jié)果卻是題目中所給出的數(shù)學信息的情況。這是因為數(shù)學思維大多采用符號化形式，學生掌握了一些符號的概念與信息，但思維卻沒有能夠達到正確使用符號的狀態(tài)。學生的算式只是表征了實際問題中的數(shù)量關系，但思維沒有達到解決問題的目的。

二、“符號”的數(shù)學本質(zhì)及其中樞作用的價值探尋

羅素說過：“什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯。”

1.“符號”的數(shù)學本質(zhì)

對于抽象的數(shù)學符號，必須弄清符號的含義和實質(zhì)。數(shù)學符號不僅是數(shù)學知識的載體，其本身也是數(shù)學知識不可分割的一部分。符號學習是獲得對符號及其意義的全面理解和認識。符號及其意義是統(tǒng)一體，都是同等重要的學習對象。

2.數(shù)學符號的中樞作用

知識以符號形式存在，并以符號形式進行傳承、傳播和交流。數(shù)學學習成果只能以數(shù)學符號的形式進行操作和展現(xiàn)。數(shù)學思維表達語言有鮮明的符號化、形式化的特點。數(shù)學符號是便于記錄和閱讀、加速思維進程和高效傳播思維的科學書面語言，方便了數(shù)學研究和數(shù)學知識的傳播。

三、深化數(shù)學符號理解的實踐策略

（一）旁征博引，彰顯符號魅力

1.感受符號產(chǎn)生的趣味性

教學時讓符號意義在趣味中彰顯，使兒童在欣喜與思辨中形成符號思維。例如，教學“有余數(shù)的除法”，在平均分的過程中產(chǎn)生了“分了以后不能再分”的情況。學生嘗試列出了有余數(shù)的除法的算式，但面對“……”這6 個點，有的孩子會想：這不是語文的省略號嗎？為什么要6 個點？挺麻煩的，為什么不是3 個點？如何把孩子的思維聚焦到數(shù)學符號的含義上來？老師順應孩子的“天馬行空”，出示這樣的問題：余數(shù)為什么不叫“愚數(shù)”“愉數(shù)”“魚數(shù)”。老師的“天馬行空”引發(fā)了學生的思辨。在趣味之時，老師問道：“余”是什么意思？此時學生無疑會想到“剩余”。

2.追尋符號產(chǎn)生的發(fā)展性

人類數(shù)數(shù)與記數(shù)最早是用手指，中國古代有“掐指一算”之說。為了記錄保存，人們想到了結(jié)繩、刻痕，刻痕的進一步發(fā)展形成了古老的記數(shù)符號。從已知的典故中我們可以真切地感受到：數(shù)學的本性是和人性相通的。這樣對于數(shù)學符號的高度抽象，學生的理解就有了非常人文化的突破口。

3.經(jīng)歷符號產(chǎn)生的創(chuàng)造性

在教學《認識小數(shù)》時，創(chuàng)設情境：古代人們打獵記數(shù)是用結(jié)繩的辦法：把一只獵物平均分成10 份，其中一份怎么在繩子上表示？怎么區(qū)分哪種長度是1，哪種長度是10 份中的1 份？學生思維開放，一位學生這樣創(chuàng)造：在繩子上打個結(jié)，結(jié)的左邊是原來的1，結(jié)的右邊是10 份中的一份。那如何在計數(shù)器上表示呢？“也需要一個記號來和個位區(qū)分”，那把繩子上的哪個結(jié)表示成一個記號呢？“一個點”……小數(shù)點就在學生的創(chuàng)造中產(chǎn)生了。讓學生擁有這樣一種學習經(jīng)歷，那么數(shù)學在他的眼里一定不會枯燥和深奧，相反，數(shù)學符號是一種鮮活的事物、創(chuàng)造的啟迪，這是深入理解數(shù)學符號的有效途徑。

（二）觸類旁通，聚焦能力生成

1.尋找兒童能力生成的相通性

幾個相同加數(shù)相加，可以用乘法來計算。那么在學習過程中，加減乘除符號的學習就相當于學習過程中的“相同加數(shù)”，教學過程中注重符號學習的相通性，讓兒童在一個數(shù)學符號的學習中形成的經(jīng)驗和能力可以用于下一個符號的學習。

2.關注兒童符號理解能力發(fā)展的有效性

乘法是加法的簡便運算，那么，如何像乘法一樣使得能力發(fā)展更高效，需要教師在教學中思考。例如，“用字母表示數(shù)”，一個學生說：“a只青蛙a 張嘴，a 只眼睛a 條腿 。”追問兒童：你是怎么想的？教師引導學生：這句話看不出青蛙只數(shù)與青蛙的眼睛數(shù)、嘴巴數(shù)、腿的條數(shù)的關系，你覺得應該怎樣表示呢？此時，“a 只青蛙a 張嘴，2a 只眼睛4a 條腿”的生成才更顯思維品質(zhì)。

經(jīng)歷這樣的學習過程，學生獲得的是知識背后的數(shù)學思想方法，學生在學習過程中自我適應、創(chuàng)生和發(fā)展，形成數(shù)學關鍵能力。

（三）燎原星火，指向素養(yǎng)形成

例如，學習“負數(shù)”，學生在日常生活積累認為添加負號這樣的數(shù)就是負數(shù)，但需要繼續(xù)探究，以達到以下認識：負數(shù)是比0 小的數(shù)。借此認識0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，負數(shù)表示和正數(shù)意義相反的數(shù)。日常生活中具有相反意義的量，可以用正數(shù)和負數(shù)來表示。這是學生重點感悟的。負數(shù)與正數(shù)對應，利用數(shù)軸具體展示，學生經(jīng)歷了負數(shù)從日常經(jīng)驗到數(shù)學層面的認知與理解。

關注數(shù)學符號的深入理解，這樣的課堂教學過程時間是有限的，但對兒童數(shù)學眼光、數(shù)學思維、數(shù)學語言的培養(yǎng)能起到無限的推動作用。每一個數(shù)學符號的學習，每一次深入的理解，都會成為數(shù)學素養(yǎng)形成的燎原星火。