挖掘教材之“用”，探究“數軸”之趣

江蘇省如皋經濟技術開發區袁橋初級中學 張建梅

數學課程知識點邏輯性強，教學中，教師要以數學知識為載體，呈現數學概念，挖掘數學知識的內在邏輯與關系，幫助學生發展數學思維與創新精神。“數軸”在小學已經滲透，主要讓學生理解“正數”“負數”。在初中階段，“數軸”是重要概念，從實數過渡到有理數，讓學生借助于“數軸”，將“數軸”上的點與有理數聯系起來。在初中數學教學中，感悟“數軸” 引入的必要性、“數軸”三要素的合理性成為教學難點，教師要認真把握教材編寫意圖，挖掘教材知識點內涵，引領學生探究“數軸”之趣。

一、梳理教材編寫邏輯，強調“用”好教材

在“數軸”知識點的呈現上，以觀察溫度計、讀溫度讀數、比較溫度高低變化為主要活動，通過“直線”上的點來表示數，引出“數軸”的畫法和概念。本節重點是呈現“數軸”概念，難點是用“數軸”上的點表示有理數，數學方法是數形結合與對應思想。教師要善于提煉教材內容，通過類比為學生創造學習空間。對“數軸”概念的認識，由小學到初中，學生具備一定的數學認知能力，教師在知識結構關聯上，可以根據“數軸從哪里來，有什么用”來建構教學主線，讓學生認識“數軸”的概念及必要性，認識“數軸”的特點。接著，引入情境化教學，提煉“數軸”的幾何結構，可以對“直線”進行改造，讓學生把握“數軸”的生活原型。然后，嘗試用“數軸”來表示數，滲透對應思想。需要強調的是，數形結合思想往往是教學難點，教師要在挖掘教材中適當“留白”，讓學生從感知、表象、抽象中漸進探析“數軸”的本質。

二、重構教學過程，體現“數軸”學習趣味

梳理了教材知識點，在課程設計上，我們從四點來貫穿：

第一，創設情境，引出“數軸”概念。結合中國六大城市美景，分別將其溫度變化按照從低到高的順序排列。哈爾濱氣溫-20℃，北京氣溫-10℃，上海氣溫0℃，武漢氣溫5℃，廣州氣溫10℃，三亞氣溫22℃。顯然，溫度還可以按照由高到低的順序進行排列。溫度值的對比，讓學生初步感知“0℃”上下氣溫值的關系，并從順序排列中感知氣溫升高或降低的方向。接著，圍繞不同城市的溫度值提出問題：相鄰兩個城市的溫度差是多少？如何用線段來反映這種情況？這一提問指引學生用“數軸”來表示數，增強學生對“數軸”的原點、正方向、單位長度等要素的理解。由此，“數軸”可以解決生活中的一些數學問題。

第二，去情境化，提煉數學概念。給學生展示“數軸”，觀察“數軸”的特點，請同學們思考：如何將“有理數”放在這條直線上？將“0”作為原點“O”，可以利用刻度尺，將整數標記在“數軸”上，再利用分數，找到相應兩個整數之間的對應點上。正有理數位于原點“O”的右邊，負有理數位于原點“O”的左邊，如此一來，“數軸”的三要素以及有理數集就形成了對應關系。學生可以體會到用“數軸”來表示有理數以及“數軸”上的點可以表示有理數，形成“集合”與“對應”，體驗數形結合思想。

第三，運用概念，鞏固應用。認識了“數軸”概念，導出練習題，讓學生判斷哪些圖形是“數軸”，若不是，請說明理由。從“數軸”的三要素上來把握“數軸”的原點、方向、單位長度的重要性。接著，訓練學生對“數軸”的畫法，給出一些數，讓學生利用“數軸”來表示數，或者將“數軸”上的點與數建立對應關系。

第四，課堂小結，完善認知體系。對本節知識點進行梳理，從課堂導入、概念呈現、鞏固運用等方面，讓學生認識“數軸”，理解“數軸”的三要素，并體會“集合”與“對應”的數形結合思想，嘗試通過“數軸”來解決數學問題。

三、把握數學內在邏輯，順應學生認知規律

分析數學教材知識點，要把握知識結構之間的內在邏輯與關聯性，教師要深入解讀數學知識點，幫助學生整體感知數學思辨意識。“數軸”作為初中數學的重要概念，要讓學生在理解“數軸”的同時，深刻體會其本質思想。課堂上，從知識結構與內容安排上分為四個階段，即認識“數軸”、感知“數軸”、概念形成、強化應用。具體溫度值的排列關系、“數軸”上表示溫度值，遵循學生心智發展規律，漸進拓深“數軸”的意義，實現“有理數”與“直線”的對應關系，也讓學生理解“無窮數集”與“無窮點集”的對應關系。整個教學過程，從“數軸概念的提出”“數軸概念的呈現”“數軸概念所包含的數學思想”“為什么要這樣呈現數軸概念”等環節，逐漸探究“數軸”的本原，促進學生數學核心素養的生成。

總之，數學課程知識點要抓住數學內在邏輯關系，挖掘教材編寫意圖，關注學生數學思維的激活，從數學知識的呈現方式上，順應學生認知規律，賦予學生更多的自主思考、合作探究機會，讓學生能夠由舊知延伸新知，在數學經驗積累中發展數學理性思維能力。