基于改進ILOS引導律的船舶循跡控制*

李超逸 徐海祥 余文曌

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (高性能船舶技術教育部重點實驗室2) 武漢 430063)

0 引 言

循跡控制是實現物體沿某一具體軌跡或跟蹤某一目標運動的一種控制方法，要求物體以恒定速度沿預設軌跡運動.智能汽車、導彈發射、水面船、無人飛行器等都是此控制技術的具體運用[1].引導系統則是循跡過程中的重要環節，給船舶提供期望首向，讓船舶盡快調整并進入預設航跡或實現預期的控制目標.在給定期望速度和期望航跡的條件下，line-of sight(LOS)引導律為欠驅船舶提供期望航向角，將控制系統的控制力代入船舶運動數學模型進行解析，得到當前時刻的船舶航速與首向信息，形成閉環系統，見圖1.在此過程中，船舶將受到緩變環境力的作用，而欠驅船舶無法滿足橫向下發控制力的功能，因此在運用LOS引導律的過程中會產生明顯的橫向偏差.針對該問題，學者們已經進行了相關研究，研究主要從控制器改進與LOS引導律算法改進兩方面著手.

圖1 引導系統工作原理圖

在控制器改進方面，Fossen等[2]設計帶有積分項的反步積分控制器，在運用LOS引導律循跡過程中能有效縮小橫向偏差.徐海祥等[3]考慮到反步積分控制器的輸出控制力包含脈沖現象，不利于控制力的分配，將動態執行機構加入反步積分控制器的設計中，形成一種控制分配算法，得到更加平穩的控制力.陳俊等[4]同時考慮了橫向偏差、速度和艏向控制量，運用反步法設計了一種新的控制律，并通過仿真驗證了其有效性.這些針對控制器的改進起到了降低橫向偏差、平緩控制力的作用，但降低的幅度較小.

在引導律算法改進方面，B?rhaug等[5]考慮了緩變流的影響，在傳統LOS引導律算法的基礎上，加入積分項，并驗證了該方法的合理性.Lekkas[6]在B?rhaug等基礎上進行進一步改進，為使參數更加易于調整，將船舶航速設計進入ILOS引導律算法中，經仿真證明了其有效性，但由于航速作為循跡的控制量，使得該ILOS引導律算法受限于船舶航速.瞿洋等[7]在以上學者的基礎上，在ILOS引導律的設計中加入了時變項，有效改善了參數靈活性與航速制約性.以上基于LOS引導律加入積分項的改進，雖然能大幅度降低橫向偏差，但仍存在超調現象及降低系統的整體響應速度等不足之處.

本文針對目前方法的不足，提出一種改進ILOS引導律，在大幅度降低橫向偏差和超調量的同時，提升了系統整體的響應速度，并分析了Lyapunov穩定性，通過仿真驗證了該方法的可行性.

1 船舶運動數學模型

為便于描述船舶的循跡運動過程，本文建立圖2的大地坐標系O0-x0y0z0和隨船坐標系O-xyz，其中隨船坐標系原點O即為船舶重心位置G，O0x0軸指向正東，O0y0軸指向正北.

圖2 船舶大地坐標系和隨船坐標系

圖2中的參數定義見表1.

表1 船舶運動參數及符號定義

本文采用欠驅船舶簡化三自由度數學模型：

(1)

(2)

2 LOS引導律

為具體描述船舶在LOS引導律作用下靠近航跡的過程，建立圖3的LOS原理圖.其中船體坐標系為X0Y0，原點位置為(x0,y0).再以(xp,yp)為原點建立右手坐標系XppYpp.

圖3 直線路徑LOS引導律原理圖

在坐標系XppYpp下，船體與期望航跡的位置偏差為

(3)

由式(3)可得橫向偏差ye:

ye=-(x0-xp)sinα+(y0-yp)cosα

(4)

則船舶運動學方程為[8]

(5)

(6)

將式(4)求導并代入式(3)、式(5)、式(6)得：

(7)

式中：U為期望航速；χ為期望航向角.

(8)

將式(8)代入式(7)得：

(9)

3 ILOS引導律

3.1 傳統ILOS引導律

傳統ILOS引導律在期望航向角中加入積分項的同時，還增加了比例參數和積分參數.

χ=α-arctan(kpye+kiyint)

(10)

(11)

式中：kp，ki為系統參數；yint為積分項.

3.2 改進ILOS引導律

針對目前方法不能在消除橫向偏差的同時保證系統快速響應的問題，提出了以下改進的ILOS引導律.

χ=α-arctan(kpye+yint)

(12)

(13)

式中：kp為比例參數(kp≥1)，用于加快系統響應速度；ki為時變虛擬控制參數，

(14)

其中：k2為時變參數，

(15)

式中：kmax，kmin為時變參數k2的最大與最小值，參數ρ越小，kmax越大，積分效果越強.

3.3 Lyapunov穩定性分析

為便于下述穩定性證明，引入兩個假設及兩個引理作為證明條件.

假設1：kp≥1

(K≥1,a≥0,b≥0,C>0)

(00)

將式(12)代入式(7)，由引理1可得：

(16)

當Δ≥1時，由引理1可得：

(17)

取如下Lyapunov函數：

(18)

對式(18)兩邊求導并將式(16)和式(17) 代入式(18)可得：

(19)

對式(19)進行分析.

即證式(19)<0，系統全局漸進穩定.

當0<Δ<1時,由引理2可得：

(20)

取如下Lyapunov函數.

(21)

對式(21)兩邊求導并將式(16)和式(20) 代入可得：

(22)

對式(22)進行分析.

2) 當yeyint>0時，ki-U<0，即ki

即證式(22)<0，系統全局漸進穩定.

綜上可知，改進ILOS引導律滿足Lyapunov全局漸進穩定性.

4 控制器設計

本文采用文獻[7]中的控制方法，針對速度偏差量采用PI控制，針對艏向偏差量采用艏向滑模控制，文獻[6]已證明了該控制器的穩定性.

4.1 縱向PI控制器

定義速度偏差eu.

eu=u-ud

(23)

式中：u為船舶實際運動速度；ud為船舶理想運動速度.

PI控制律為

τu=-Kpeu-Kiε

(24)

(25)

式中：Kp為比例參數，其值越大速度收斂越快，相應控制力也隨之變大；Ki為積分參數，其值越大積分效果越強.

4.2 艏向滑模控制器

將一階船舶操縱運動方程(野本方程)引入艏向控制之中，得到如下控制律.

(26)

(27)

式中：T為船舶追隨性指數；K為船舶回轉性指數；δ為舵角；b為計算得到的環境力.

定義首向偏差方程.

(28)

定義如下滑模面.

(29)

式中：λ為滑模參數，λ>0.

定義新滑模面，

(30)

控制律最終為

rr=r-s

(31)

(32)

式中：Kd為控制參數(Kd>0)，γ≥bmax.

5 仿真結果與分析

為驗證改進ILOS有效性，對其進行直線循跡仿真，并與傳統LOS引導律及文獻[5-7]中提出的ILOS引導律方法進行仿真對比.仿真中使用武漢理工大學的平臺供應模型船，參數見表2.

表2 仿真參數

圖4為5種不同引導律算法的橫向偏差仿真對比結果.由圖4可知，傳統LOS引導律曲線光滑，無明顯的超調現象，收斂速度較快，于300周期收斂，但存在0.2 m的橫向偏差.文獻[5-6]提出的ILOS大幅度降低了橫向偏差，其橫向偏差值最終收斂至0，但分別存在0.45及0.6 m的超調量，且大大降低了系統的收斂速率，分別于600和800 s周期收斂.文獻[7]提出的ILOS同樣將橫向偏差減小至0，并且曲線更加平穩，消除了超調現象，但系統響應速度同樣較慢，于400 s周期收斂.本文提出的改進ILOS在未超調的情況下將橫向偏差降至0附近，同時加快了系統的響應速度，于300 s周期收斂，綜合性能最優.

圖4 橫向偏差對比圖

文獻[7]的方法相較于傳統LOS和文獻[5-6]中的ILOS有一定優勢，為進一步驗證改進ILOS的綜合性能，本文進一步與文獻[7]所提方法進行艏向角和航速的仿真對比，見圖5.由圖5a)可知，兩種ILOS引導律收斂速度大致相同，但改進ILOS曲線更加平滑，響應速度更快.由圖5b)可知，文獻[7]提出的ILOS引導律航速于600 s周期收斂至期望航速，改進ILOS引導律于340 s周期收斂至0.06 m/s，且無超調現象，在航速方面同樣占據優勢.

圖5 首向角和航速對比圖

為進一步驗證改進ILOS的循跡效果，圖6為期望航跡與實際航跡的仿真對比.由圖6可知，船舶于起始點(0,5)開始運動，于(2.5,2.5)位置處運動至期望路徑，之后能夠沿著期望路徑保持航行穩定性，驗證了該方法的有效性.

圖6 航跡圖

6 結 束 語

針對傳統LOS循跡產生較大橫向偏差及ILOS循跡中系統響應速度較慢的問題，提出了一種基于固定前向距離及時變虛擬控制參數的改進ILOS引導律，經過Lyapunov分析，證明了該算法的穩定性.結合縱向PI控制器和艏向滑模控制器，通過與其他4種不同引導律進行仿真對比，驗證了該算法能夠在解決橫向偏差的同時，消除超調量并提升系統整體響應速度.