巧用線段圖解決數學問題

浙江省義烏市實驗小學教育集團 吳巧燕

對于小學階段的學生而言，應用題的解答過程較為困難，原因主要有兩點：其一，學生對于題目當中的相關概念不熟悉；其二，學生對于應用題中的數量關系的理解程度不夠，進而無法根據已知條件解答出問題。而線段圖可以有效地幫助學生解決以上兩個問題，使學生對應用題題目的理解更加深刻。

一、線段圖定義及特點

1.定義。所謂線段，指的就是兩點之間的最短距離。但是當前對于線段還沒有一個統一的定義。在本文當中，線段圖指的就是由線段組成的平面圖形，主要是表示數量關系，從而方便學生對于應用題當中的具體信息有一個更加直觀形象的理解和掌握。

2.特點。線段圖最重要的一個特點就是直觀性強，另一個特點就是其演示性強。其直觀性強主要體現在線段圖主要是用線段來表現數量關系，從而將數字化信息轉變為圖像，更加形象直觀；其演示性體現在將應用題當中的數量關系應用線段圖表示的過程當中，可以用不同的線段來演示各種數量關系，這個過程就是對數量關系的演示過程。

在低年級的小學數學教學過程當中，涉及到比較數量大小的問題時，當學生對實物比有一定的了解之后，則需要將實物比轉化為數字比。但是對于數字比的認識而言，學生還并不熟悉，理解難度也更高，此時就可以利用將數字比轉化為線段的方式，因為小學低年級的學生對于數字的對比不夠敏感，但是對于線段的長短對比十分熟悉。所以通過將數字轉化為線段的方式，可以有效地幫助學生進行對比理解。例如比一比7和5哪個數字比較大的問題，教師可以引導學生分別畫出7厘米、5厘米的線段，之后再將這兩個線段進行對比，學生就可以很直接地得出7大于5。

二、線段圖的作用

在解答應用題時，應用線段圖不僅可以使應用題當中的各種數量關系更加明確、清晰地表現出來，更是可以根據線段圖發現題目當中的未知條件。在解答應用題的過程當中應用線段圖可以使問題直觀化、讓問題簡化以及提高學生操作能力和表達能力。

1.使問題直觀化。在低年級學生的學習過程當中，他們對于文字的理解程度相對較低，但是通過線段圖則可以更有效地理解題目當中的各種數量信息。例如以下應用題：小明有9顆糖果，小紅有7顆糖果，誰的糖果比較多？多多少？

在未畫線段圖時，學生對于題目當中文字理解水平相對較低。但是在教師的指導下，學生畫出了線段圖之后，教師可以再次提出問題引導學生：哪條線段表示的是小明的糖果？哪條線段代表小紅的糖果？誰的糖果比較多？多出來的怎么計算呢？基于這些問題，學生通過線段的長短展開對比，進而實現了問題的直觀化和形象化。

2.讓問題簡化。簡化問題主要是針對較為復雜的應用題而言的，尤其是小學高年級數學應用題當中，題目中所表達的數量關系比較復雜，解答問題需要更多的環節和步驟。例如：菜市場總共有土豆600千克，分兩次運輸，第一次運走100千克，第二次運走300千克，現在還剩多少千克土豆？題目所表達出來的數量信息相對復雜，但是如果將其轉化為線段圖，就十分簡單了。

第一步，先引導學生畫一條線段表示600千克土豆；第二步，先劃掉第一次運走的100千克土豆，再劃掉第二次運走的300千克土豆；第三步，用總線段減去已經劃走的兩次線段，就為剩余的土豆。與題目相比較，線段圖更加簡單化。

3.提高學生操作能力和表達能力。小學生對各種數學概念的理解程度還比較淺顯，更不用談利用各種數學概念進行解答問題了。而利用線段圖學生就可以對線段所代表的含義有一個清晰的認識，表達時也更為順暢。另外，利用線段圖解答問題時，學生的解答問題興趣也會更高，學習興趣也會更強。由此可以看出，線段圖的應用可以有效提高學生的操作能力和表達能力。

三、利用線段圖解應用題

小學數學應用題的解答當中，對于線段圖的應用十分廣泛，分別可以應用于份總關系、大小數關系、倍數關系等類型的應用題當中。

1.份總關系。份總關系主要是在小學數學二年級的教學內容當中。在這類應用題的教學當中，學生需要對份數、總數、每份數等都有一個具體清晰的理解，并能夠應用這些概念解答應用題。

例如：總共有15支香蕉，平均分給5個小朋友，每個小朋友分別可以得到幾支？

這道題通過引導學生使用線段圖的方式，對線段進行平均分，并在此基礎上引導學生對不同線段的表達含義有一個更加深刻的理解，從而實現應用題的解答。

2.大小數關系。關于大小數關系這一類型的題目主要分為以下三種：大小比較、大小數概念以及大小數應用題。當然其中的每一個類型中又包含多個小內容。以下主要以大小數應用題為例分析線段圖在這類應用題當中的應用。大小數應用題當中，包括以下四種應用題：大數、小數、和、差。大數和小數這兩類應用當中較為簡單的應用題，比如：比較2和4這兩個數字，學生一看基本上就可以解答出來；而對于數字比較大的對比，通過線段圖的應用學生基本上也都可以解答出來。

對于和、差這兩類應用題，需要教師引導學生根據題目當中的數量信息定好線段比例，尤其是在四年級以后，應用題當中會出現很多較大的數，幾百甚至幾千，要引導學生學會用線段分配比例，主要可以采取以下三種方法：

指導畫，即教師帶領學生根據數量關系繪制線段圖，可以教師先示范，然后引導學生進行模仿，并在這過程當中進行指導。

邊畫邊講，即教師在指導學生繪制線段圖時，一邊進行說明分析，一邊引導學生在繪畫的過程當中進行交流討論。

標明數量，即在學生繪制線段圖的過程當中，需要將相關數量標注出來，方便學生對題目有更加清晰的理解。

3.倍數關系。倍數關系也可以用線段圖來表示，使學生對應用題當中的信息理解更加直觀深刻。比如：現有小雞3只，小鴨的數量是小雞數量的5倍，求小鴨的數量。

此時，就可以將小雞的數量用一段線條表示出來，再畫出5段這種線條，這就是小鴨的數量。此外，還可以對其進行拓展延伸，例如“鴨子的數量除以幾倍等于小雞的數量？小雞的數量乘以幾倍等于小鴨的數量”等問題?？梢哉f，學生通過線段圖解答應用題會更加容易簡單，還能夠實現對一個問題的延伸，擴散學生的思維，提高他們的能力。

可以說，在小學數學應用題的解答過程當中，線段圖的應用越來越廣泛，其作用也越來越大。但是在線段圖的應用當中，教師需要注重循序漸進，使學生能夠長期應用線段圖解答應用題，最終達到熟練應用的目的，這對于學生的數學學習和各方面能力的提高都具有重要的作用和意義。