讓“錯誤”點亮數學課堂

江蘇無錫市后宅中心小學 徐莼煜

皮亞杰說過：“學習是一個不斷犯錯的過程，同時又是一個不斷通過反復思考導致錯誤的緣由并逐漸消除錯誤的過程。 ”在數學學習的過程中，學生常常會犯這樣兩種錯誤，一是習慣性錯誤（會做但做錯），另一種就是知識性錯誤。 教師應抓住錯誤契機，讓學生在一次次犯錯過程中，感受著急與焦慮、頓悟與驚喜。

一、善待“差錯”——變“錯誤資源”為“催化劑”

于漪老師曾經說過：“教師是學生心靈的耕耘者，教課就是要教到學生的心上，教者善于捕捉稍縱即逝的契機，以促成課堂對話的精彩。 ”因此，教師要善于駕馭課堂， 把握好課堂上出人意料的精彩，善于捕捉課堂上隨處可見的錯誤資源，在學生的疑竇處輕輕地撒上一把“鹽”，將收到事半功倍的效果。

例如，有這樣一道習題：李師傅想把一根木條鋸成6段，他鋸一段需要3分鐘，問多少分鐘可以鋸完？ 一開始，學生會異口同聲地回答：“18分鐘。 ”當時筆者認為，如果生硬地把結論告訴學生，他們可能下次還是會犯同樣的錯誤，倒不如讓學生自己發現問題、解決問題。 于是筆者接下來提問：“真的是18分鐘嗎？你能不能想辦法證明你的結論？”學生們紛紛動起手來，有的拿紙折一折，有的在草稿本上畫一畫，還有的與同桌討論、商量，通過多種形式的探究活動，學生智慧的潛能匯聚起來，并找到了出錯的原因：鋸木條要考慮實際情況，鋸成6段只需要鋸5次，所以15分鐘就可以鋸完了。

又如，在教學《三角形面積》的練習環節時， 學生在黑板上板演時出現了求面積不除以2的錯誤。 面對這樣的錯誤，筆者沒有立即糾正，而是讓其他同學說說有什么問題，細心的學生當即發現最后沒有除以2，并能將為什么除以2說明白：因為三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半，所以底乘高以后要除以2。 這樣其他學生也就明白了。

一節真實的課是不可能不出錯的，正是因為有了這樣或那樣的錯誤， 這節課的教學才更加完整，更具有真實性。 而課堂的錯誤資源就是學生學習的“催化劑”， 對自己的解題思路認真地回顧與分析，主動思考與探究，在反思的過程中明白為什么會出錯，這樣就能避免重蹈覆轍。

二、尊重“差異”——變“奇思妙想”為“課堂高潮”

玉不琢，不成器。 不同的學生在認知發展水平上存在著或多或少的差異，作為教師就應該善于發現茫茫學海中的璞玉， 更應該像能工巧匠一樣，細細琢磨學生的“語意”，提煉學生的“心意”。

例如，一位教師在教學《分數的初步認識——幾分之一》時，有一個教學環節是讓學生折出一張長方形紙的并涂上顏色。 在操作過程中，大部分學生是把這張長方形紙對折， 也很快找到了并紛紛舉手向老師示意。 但是有一個學生在折完紙以后，把它放進了抽屜。 教師走近問道：“你折的是什么意思，能和大家說說嗎？ ”那個學生說：“我把這個長方形平均分成了4份，每份是”老師被這個學生的回答感動了，說：“四分之一該怎么寫呢？ 請把你折的長方形貼在黑板上，并寫上。”這個學生的操作是錯誤的，因為與教師的原意相悖。 這位教師的“將錯就錯”，讓學生產生疑惑。 于是，教師讓其他學生評價這個學生的做法：“剛才老師讓大家折一個， 但是這個同學卻折出了， 對此你怎么看呢？”有人說“不對，他沒按要求折”，有人說“小一點”，有人說“多折了”。 最后，教師幽默地說：“我倒覺得他很有超前意識，而且他對的理解是完全正確的，當然大家的想法也很不錯。 ”有了這樣一番思想的碰撞，學生不僅知道了是怎么來的，還能初步感知比小一點”，并且能在這個學生的啟發下折出等不同的分數。

可見，學生的錯誤資源往往能夠把原本風平浪靜的課堂“攪”得熱鬧非凡，每一個學生身上都蘊藏著豐富的能量。 教師如果能夠及時發現并捕捉到，只要輕輕攪一攪， 就能掀起波濤洶涌般的思維浪潮，這樣的課堂定是跌宕起伏，創新不斷。

三、鼓勵“差別”——變“臨場尷尬”為“精彩亮點”

陸九淵先生說：“小疑則小進，大疑則大進。 ”學生對這個世界充滿了好奇心， 總愛事事問個為什么，問題可以說是五花八門、千奇百怪，展現了他們的懵懂幼稚和天真爛漫。 教師應當鼓勵學生提問，還要善于利用學生的問題，使之為教學服務。

例如，筆者在聽其他教師教學《千克的認識》這一節課時，有學生在該課總結環節問老師：“我媽媽在買菜時經常問這個菜多少錢一斤，那么斤就是千克嗎？ ”面對這個預設外的問題，這位教師臨危不亂，充分肯定他：“你的問題很有價值，我想其他同學也會有這個疑問， 但是只有你勇敢地提了出來。在日常生活中我們習慣用斤作為計量單位，用千克的時候比較少，但是去超市仔細找一找還是能發現有的。 ”這時，又有學生提問：“那書上為什么不介紹斤呢？ ”“其實千克才是國家法定的計量單位，那你們知道千克和斤之間有怎樣的關系嗎？ ”這時，教室里一下子炸開了鍋，把本來快要結束的教學再一次掀起了高潮，有的說是爸爸說的，有的說是猜的，還有的說是課前查過資料……討論尚意猶未盡，下課鈴卻響了起來。

筆者認為，這樣不愿意結束的課堂才是我們教師應該真正追求的課堂。 可能這個學生的問題是一個意外，但是這個意外激起了千層浪，不僅加強了學生對這節課知識點的掌握， 還將生活引入課堂，補充了課本知識的不足，讓學生真切地感受到數學與生活的密切聯系， 以后他們將會從生活中多多地獲取知識，這樣的“差別”，恰恰達到了“雙贏”的目的。

課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都可能發現意外的通道和美麗的風景，而不是一切都必須遵循沒有激情的過程。 正是這些美麗的“意外”才讓我們的課堂更加充滿活力，高效精彩。