結構長度改變下雙層柱面網殼多點輸入影響分析

周小龍 戎澤鵬 楊 雪 余 潔 劉 鉑 劉小軍

(河北建筑工程學院，河北 張家口 075000)

0 引 言

柱面網殼結構因其長度長、空間大、受力性能好、節省材料等優點而常用于游泳館、速滑館、倉庫、博物館等，但長度過大往往伴隨著更多的結構設計復雜性，尤其是抗震設計[1-4].對于平面投影尺度很大的空間結構(《建筑抗震設計規范》規定為跨度大于120 m、或長度大于300 m、或懸臂大于40 m的結構)，對其進行地震反應分析時應考慮地震波的空間特性，即考慮多點輸入的影響[5-8].近年來，業內學者對各種空間網格結構的地震響應做了大量研究，表明結構須考慮多點輸入影響的平面尺寸遠小于現行規范規定.蘇濤等[9]對6種長度單層柱面網殼進行了縱向一致輸入與多點輸入的對比分析，得出結構長度達到210 m時須考慮多點輸入的結論.黃湛等[10]分析了7種不同長度正放四角錐網架的地震響應后認為，結構長度超過200 m宜采用多點輸入進行分析.顧鎮媛等[11]分析了長度分別為90 m和180 m的兩座平板網架的地震響應后認為，豎向地震作用時應考慮地震動空間效應.周小龍、吳金志、張毅剛等[12]對不同長度雙層柱面網殼進行了縱向地震響應分析，得出結構長度達到60m時即應考慮多點輸入進行設計的結論.可見，規范仍須進一步完善，但最終結論尚未達成共識.本文對不同長度雙層柱面網殼進行不同激勵方向、不同傳播方向的地震動多點輸入與一致輸入的對比分析，探討此類結構多點輸入影響規律及結構長度改變對其影響.

1 計算模型

1.1 結構模型

兩個跨度45 m的正放四角錐雙層圓柱面網殼，沿縱向邊緣落地支撐，單元格3 m×3 m，模型1長度90 m，模型2長度45 m，如圖1所示.恒荷載取0.25 KN/m2，活荷載取0.5 KN/m2.設防烈度為7度(0.15 g)，第一組III類場地.

(a)90 m長結構模型 (b)45 m長結構模型

結構前10階基本周期與對應振型如表1、表2所示，其中X為跨度方向(橫向)，Y為縱向，Z為豎向.可知兩種結構振動特性基本相同，第一階振型以橫向水平振動為主，高階振型較為復雜.

表1 90m長結構前10階基本周期與振型

表2 45 m長結構前10階基本周期與振型

1.2 地震波輸入模型

使用有限元軟件ABAQUS進行分析，方法采用直接輸入位移法，即在結構支座處輸入地震位移時程，通過動力平衡方程求解結構地震效應[13].當進行一致地震激勵時，所有支座同時輸入位移波，即視波速無限大；當進行多點地震激勵時，通過控制支座輸入位移波的時差模擬對應視波速.動力平衡方程為：

(1)

水平地震波采用南北向EL Centro波，最大地震加速度為342 cm/s2；豎向地震波采用豎向EL Centro波，最大地震加速度為206 cm/s2.將加速度峰值修正為55 cm/s2.以結構第一自振頻率的1/3作為下限截止頻率進行高通濾波后得到位移的傅氏譜，再對其進行逆傅氏變換便得到位移時程[14,15].水平、豎向地震波加速度和位移時程曲線如圖2所示(截取前15 s).

(a)水平地震波加速度時程曲線 (b)水平地震波位移時程曲線

(c)豎向地震波加速度時程曲線 (d)豎向地震波位移時程曲線

2 結構模型地震響應

對結構分別進行一致地震激勵和視波速為500m/s的多點地震激勵[16]，其中重力荷載代表值取恒荷載+0.5活荷載.

分別在上弦橫桿、下弦橫桿、上弦縱桿、下弦縱桿和腹桿中選取半跨進行分析，各縱軸編號如圖3所示.

(a)上弦橫向桿件分析所選縱軸 (b)下弦橫向桿件分析所選縱軸 (c)上弦縱向桿件分析所選縱軸

(d)下弦縱向桿件分析所選縱軸 (e)腹桿分析所選縱軸

為了深入研究橫向桿件、縱向桿件和腹桿在多點輸入與一致輸入下的地震響應差異，定義多點輸入影響系數ζ：

ζ=S多/S一

(2)

式(2)中，S多為桿件在多點輸入下的地震內力峰值，S一為桿件在一致輸入下的地震內力峰值.對于ζ>1的桿件，須考慮多點輸入的影響，反之則不然.

2.1 工況1：橫向激勵，橫向傳播

工況1下橫向桿件多點輸入影響系數ζ統計情況如圖4所示.所有橫桿ζ均大于1，說明所有橫桿均須考慮多點輸入的影響.兩個模型ζ分布規律基本相同，說明結構長度改變與橫桿多點輸入影響規律變化無關.

圖4 工況1下橫桿ζ

工況1下縱向桿件多點輸入影響系數ζ統計情況如圖5所示.除兩排支座處縱桿外(SZ1軸桿件在多點輸入和一致輸入下內力均始終為0，是否考慮多點輸入均可)，其余縱桿ζ均大于1，說明所有縱桿均須考慮多點輸入的影響.兩個模型ζ分布規律基本相同，說明結構長度改變與縱桿多點輸入影響規律變化無關.

圖5 工況1下縱桿ζ

工況1下腹桿多點輸入影響系數ζ統計情況如圖6所示.所有腹桿ζ幾乎全部大于1，說明所有腹桿均須考慮多點輸入的影響.兩個模型ζ分布規律基本相同，說明結構長度改變與腹桿多點輸入影響規律變化無關.

圖6 工況1下腹桿ζ

2.2 工況2：豎向激勵，橫向傳播

工況2下橫向桿件多點輸入影響系數ζ統計情況如圖7所示.所有橫桿ζ幾乎全部小于1，說明所有橫桿均無需考慮多點輸入的影響.兩個模型ζ分布規律基本相同，說明結構長度改變與橫桿多點輸入影響規律變化無關.

圖7 工況2下橫桿ζ

工況2下縱向桿件多點輸入影響系數ζ統計情況如圖8所示.除兩排支座處縱桿外(SZ1軸桿件在多點輸入和一致輸入下內力均始終為0，是否考慮多點輸入均可)，其余縱桿ζ幾乎全部小于1，說明所有縱桿均無需考慮多點輸入的影響.兩個模型ζ分布規律基本相同，說明結構長度改變與縱桿多點輸入影響規律變化無關.

圖8 工況2下縱桿ζ

工況2下腹桿多點輸入影響系數ζ統計情況如圖9所示.所有腹桿ζ幾乎全部小于1，說明所有腹桿均無需考慮多點輸入的影響.兩個模型ζ分布規律基本相同，說明結構長度改變與腹桿多點輸入影響規律變化無關.

圖9 工況2下腹桿ζ

2.3 工況3：縱向激勵，縱向傳播

工況3下橫向桿件多點輸入影響系數ζ統計情況如圖10所示.6-11號位置上弦橫桿及6-10號位置下弦橫桿出現較多ζ>1的桿件，說明結構縱向距激勵起始端15～33 m處橫桿需要考慮多點輸入的影響；其余橫桿ζ幾乎全部小于1，無需考慮多點輸入.90 m結構中ζ>1的桿件比45 m結構略多，說明結構長度增加會導致橫桿多點輸入影響增大.

圖10 工況3下橫桿ζ

工況3下縱向桿件多點輸入影響系數ζ統計情況如圖11所示.上弦縱桿中，除支座處縱桿外(SZ1軸桿件在一致輸入下內力始終為0，而在多點輸入下內力始終不為0，即ζ趨于無限大，必須考慮多點輸入)，臨近支座的SZ2軸大多數桿件ζ>1，該軸須考慮多點輸入，其余各軸兩端8根桿件(各24 m)ζ幾乎全部小于1，中部ζ>1的桿件較多，且越靠近中部ζ值越大，說明當結構長度超過48 m時，須對中部縱桿考慮多點輸入，且結構越長，多點輸入的影響越大；下弦縱桿ζ幾乎全部大于1，均須考慮多點輸入的影響.

圖11 工況3下縱桿ζ

工況3下腹桿多點輸入影響系數ζ統計情況如圖12所示.所有腹桿ζ幾乎全部小于1，說明所有腹桿均無需考慮多點輸入的影響.90m結構中桿件ζ數值比45m結構略小，說明結構長度增加會導致腹桿多點輸入影響減小.

圖12 工況3下腹桿ζ

2.4 工況4：豎向激勵，縱向傳播

工況4下橫向桿件多點輸入影響系數ζ統計情況如圖13所示.各位置均出現了較多ζ>1的桿件，說明在抗震設計時須對所有位置橫桿考慮多點輸入.90 m結構中ζ>1的桿件比45m結構略少，說明結構長度增加會導致腹桿多點輸入影響減小.

圖13 工況4下橫桿ζ

工況4下縱向桿件多點輸入影響系數ζ統計情況如圖14所示.各位置均出現了大量ζ>1的桿件(SZ1軸桿件在一致輸入下內力始終為0而多點輸入下不為0，即ζ趨于無限大)，說明在抗震設計時須對所有位置縱桿考慮多點輸入.90 m結構中ζ>1的桿件比45m結構略少，說明結構長度增加會導致縱桿多點輸入影響減小.

圖14 工況4下縱桿ζ

工況4下腹桿多點輸入影響系數ζ統計情況如圖15所示.所有腹桿ζ幾乎全部大于1，說明所有腹桿均須慮多點輸入的影響.90 m結構中ζ>1的桿件比45 m結構略少，說明結構長度增加會導致腹桿多點輸入影響減小.

圖15 工況4下腹桿ζ

3 結 語

通過對45 m、90 m長的兩個雙層柱面網殼在不同工況下多點輸入和一致輸入地震響應的對比分析，對于本文算例，得出以下結論：

(1)當地震波沿結構橫向激勵、橫向傳播時，對于跨度達到45 m的結構，所有桿件均須考慮多點輸入的影響，且結構長度改變與多點輸入影響規律變化無關.

(2)當地震波沿結構豎向激勵、橫向傳播時，對于跨度達到45 m的結構，所有桿件尚無需考慮多點輸入的影響.且結構長度改變與多點輸入影響規律變化無關.

(3)當地震波沿結構縱向激勵、縱向傳播時，結構縱向距激勵起始端15-33 m處橫桿需要考慮多點輸入的影響，其余橫桿無需考慮，且結構長度增加會導致橫桿多點輸入影響增大；縱桿中上弦兩跨邊軸(支座軸及其相鄰軸)須考慮多點輸入的影響，其余各軸當結構長度超過48m時須對中部縱桿考慮，而下弦須全部考慮多點輸入的影響，且結構越長影響越大；腹桿無需考慮多點輸入的影響，且結構長度增加會導致腹桿多點輸入影響減小.

(4)當地震波沿結構豎向激勵、縱向傳播時，所有桿件均須考慮多點輸入的影響，且結構長度增加會導致多點輸入影響略微減小.