MM模式在數學教學中的應用

林麗娟

20世紀至21世紀之交，對我國數學教育研究來說，是一個不平凡的時期：20世紀80年代到世紀末的20年間，“新”的數學教育理論、教改方案、教學方法，如雨后春筍，爭相“上馬”，付諸實驗，多數規模不大，持續時間不長，也有若干個實驗范圍達到數省或20個省市自治區，實驗時間持續數年，個別的持續到21世紀初.它們共同的一點是：在熱鬧一陣，取得了某些“成果”之后，即曲盡人散.然而，在我國這次新一輪數學教改“大浪淘沙”的嚴酷環境下，MM模式是能存活下來到為數不多的模式之一。MM教學模式，即“教師遵循教學方法論的基本原則，遵循學生身心發展和學習規律，促使教學、學習和教學發現過程同步，‘即教學、學習、研究三者同步協調”這樣一種數學教育方式。

MM教育模式是數學教學的原則和進行教學設計的指導思想，也只有在教學中才可以充分體現它的優越性.在教學中，學生學習的積極性的調動，知識的學習，技能的訓練，能力的培養，都要靠教師在教學過程中精心設計、組織和實施.

數學課堂教學的微觀設計，也叫微型設計，也就是對一個概念、公式、命題、法則或例題教學過程的設計，以具體實現課堂教學總體構想的任務.

按“ MM教育模式” 的“ 教學、學習、研究三者同步協調” 的原則， 這個教學過程的設計， 也就是知識生長過程的設想.這是個簡化、理想的順乎自然又有必要的波折歧路過程， 像歷史在戲劇中的重演.下面看兩個例子：

例1：同類項的教學

師：牧場上有一群動物現在要弄清什么動物有多少？小強說有2頭牛， 3匹馬， 5只羊，4頭牛， 2匹馬.小華說有16個馬牛羊.他們說的對嗎？

A：小強說得對， 但是太羅嗦，同樣動物說兩次;小華說得不對，把不同的動物放在一塊了.

師：你是說應把同類動物放在一塊說，不同類的不能放在一塊， 是嗎？

A：是的.

師：誰舉個日常生活中的例子？

B：我舉一個：我去買早點，說“買個燒餅油條” .賣燒餅的人說“到底哪樣買多少？” .我說“一個燒餅，兩根油條，三個燒餅，四根油條，”那賣燒餅的說“神經病”

師：這笑話里有一條深刻的哲理， 耐人尋味.正常人應能對事物進行正確的分類，否則， 就被認為“神經病”，“吃錯藥”.如開始的例子，應當說，牧場上有6頭牛，5匹馬，5只羊，簡單明了.在科學中，正確分類就更加重要了，我們再看這個：

這是一個多項式.好，請隨便給x，y各一個值，可立即算出這個多項式的值.

C：x=0.11，y=10

師：1

D：x=-100.y=10.

師：…20

E：您不是從頭算的， 一定有竅門.唔， 您是不是把有的項并在一塊了？

F：我看出來了， 您是把相同的項， 并在一塊了

師：“ 相同的項” 既然分成一類， 干脆叫它“ 同類項”，那到底什么叫同類項呢？拿，，來說，它們什么相同、什么不同呢？

G：字母相同， 系數、字母排列順序不同，但不要緊.

師：那么xy也與它們是同類項啦？

G：不行，它與那三項指數不同.

H：x的指數是相同的呀！

G：Y的指數不同.

師：終于“逼上梁山”了，誰來把上面的討論歸納一下，給“同類項”下個定義？

F：我們把字母相同、字母的指數也相同的項， 叫同類項.

師：系數和字母排列順序呢？

F：可以不管.

I：可說成“ 兩同兩不管”.

師：好極了，好一個“兩同兩不管”，貼切而順口.同類項怎樣合并呢？...（略）

日常生活中往往有數學理論的“素材”，注意挖掘，會產生良好的教學效益.“科學分類”是人的重要的思維.本設計抓住這兩點，難能可貴.另外，更巧妙地運用了MM模式中探索發現的啟發式方法，創造了強烈的“問題情境”，通過討論，重現了歸納發現的過程.

例2 一道應用題的教學設計

師：有這樣一題，請大家考慮：平面上兩兩相交且諸交點無三點共線的n條直線，交出多少點？如設交點數為f（n），求f（n）的表達式.

生A：可用不完全歸納法，猜出表達式，再用數學歸納法證明.

生B： 我來試試看.

師：怎樣猜出來的？

……

生G：? 我也有個別解：因n條直線中每條都與其他（n-1）條交于（n-1）點，n條共交于n（n-1）點， 但每點算了兩次，故f（n）=n（n-1）.

師：這可叫做“枚舉計數法”，還有嗎？

生H：這間題可有另外提法：平面上有三三不共線的二點， 可確定多少條直線？

師：好極了，一個是“線交點”，一個是“點連線”，叫做“對偶問題”.

生I：也可說成每兩點連一條線段， 可連多少條線段？n個人每兩人握二次手， 共握多少次？似乎有很多很多提法.

師：這就是數學抽象的好處，一道好題，抽象地看，可作為一個模型.必要時， 又可賦予不同的意義，上述題目可以統一敘述：為一個集合有n個元素，每兩個配一對，共可配多少對？這就是一個計數模型，以后還要進一步探討， 大家還有什么看法？

在這個過程中， 老師通過一系列的教學措施指導學生制作模型、畫圖、計算搜集資料， 對資料進行觀察、處理提出問題讓學生思考、討論、回答和作出猜想;提供題目讓學生解答、練習， 指導讀書等.使學生真正參與概念的建立、定理及其證明過程的探索發現，題目求解方案的制訂、執行及對解答的評價等等， 使學生真正成為“ 生產” 知識的主人， 這就是MM教學模式的魅力所在。