運用結構化教學，提升數學核心素養

安徽省阜陽市潁州區苗橋小學 薛 芳

結構化教學最早起源于瑞士心理學家皮亞杰，他在《結構主義》一書中指出，結構是一個整體、一個系統，或者說是一個結合。結構化教學即有規律或有聯系的教學內容組成的一個系統或序列。小學數學是數學學習的開篇，其教學內容多是以“點”的形式呈現的，隨著所學知識內容的增多和難度的加大，這些“點”需要進一步衍生為線、面、體，這也是結構化教學的內核所在。傳統的小學數學教學多是教師對每一章、每一節的內容單獨講解，學生跟著教師的腳步來學習，這種學習模式并沒有體現出學習的自主建構和多元發展。教師應整合教學知識，通過鋪墊、滲透等形式將每一節內容與之前所學聯系起來，在知識元素中幫學生找到“突觸”，并引導學生將其聯系起來，幫助學生實現自主建構。

一、基于內在關聯，讓數學知識結構化

小學生還處在思維發展的初級階段，他們缺乏對知識整合的理解，而數學知識又十分的分散，這就需要教師從整體視角來幫助學生把握教材內容，將知識讀懂、讀透，找到知識之間的關聯，進而培養學生整體化學習的能力。

例如，在教學“年、月、日”這一節課時，傳統的教學方式是直接將這節內容的知識點傳授給學生，很少有教師將這一節內容與二年級下冊“時、分、秒”的內容聯系起來。時、分、秒、年、月、日、星期、世紀等都是時間單位，因而可以聯系起來教學。教師可以立足這些時間單位之間的關聯，向學生展示一張印有拍攝時間的照片，照片上的時間是整體時間，格式為20XX/XX/XX XX：XX：XX，學生大都見過照片上的時間，因而很快領悟了這一知識點，并能夠結合自己的生活開展相關的討論。

師：我們已經學習了時間的表達方式，大家有什么新奇的發現嗎？

生1：我們日常生活中使用的最小時間單位是秒，60秒為1分鐘，60分鐘為1小時。

生2：我知道地球自轉一周是1天，也就是24小時，地球繞太陽公轉一周是1年，也就是365天。

生3：我還知道月球繞地球公轉一周是1個月。

……

師：大家說得很好。有沒有同學有疑問呢？

生4：1個月是多少天呢？為什么有的月份天數不一樣呢？

為了解決學生提出的問題，教師拿出事先準備好的日歷，帶領學生認識了大月、小月、平月，并為學生們講解了地球、月球的自轉、公轉，以及奧古斯都的故事，加深學生對不同月份天數的理解。

二、滲透思想方法，讓數學理解結構化

在開展結構化教學時，教師除了要把握知識的整體結構，還應注重教學方法的滲透，進而提升學生數學思維。很多小學生都沒有構建自己的知識網絡結構，在獲取知識上存在困難，究其原因是因為數學思維和數學方法不足。教師可以設計一些具有遷移性的問題來引導學生積極探索，這樣能促進學生進行結構化數學理解。

例如，在教學“圓的面積公式”一課時，教師可以引導學生從圓的特征入手來推導圓的面積公式，還可以在此基礎上進行內容的拓展，引導學生將知識遷移到平行四邊形面積推導公式。

師：大家先思考一下，圓的面積大小與什么有關？

生1：我們可以在圓的外面畫一個正方形，這個正方形的邊長就是圓的直徑，圓的面積比這個正方形的面積小，所以，圓的面積S＜4r2。

生2：如果在圓內畫一個正方形，可得，圓的面積S＞2r2。

師：很好，如果我在圓內不是畫一個正方形，而是畫一個等邊六邊形，結果是不是更精確呢？

生3：等邊六邊形的對角線將圓平均分為了6個相等的扇形，如果將扇形看成三角形，三角形的底邊長應該是扇形的弧長，高是圓的半徑。

生4：你這種說法不成立，你看，將一個三角形提取出來，如果弧長拉直作為它的底邊，三角形頂角的度數會發生變化，不再是60°了。

（學生們討論十分激烈，教師適時建議大家同時畫上圓的內切和外切正六邊形來思考）

生6：我覺得扇形面積比大正三角形小，比小正三角形大。

生7：如果將扇形看成一個近似的三角形，那么這個三角形的底邊就是小正三角形的底邊，高就是圓的半徑，因而可以推導出圓的面積約為S≈3r2。

生8：這樣也不夠準確，我們還可以畫出更小的三角形，三角形越小，其面積就越接近與之相似的扇形。

（教師這次展示了圓內切和外切的十二等分和二十四等分的正多邊形）

生9：如果我們將這些分割出來的扇形拼接在一起，是不是能得到一個近似的長方形或是平行四邊形？

生10：所分扇形份數越多，那么它的弧長就越接近三角形的底邊，如果用字母n來表示分得扇形的個數，用r表示半徑，那么圓的面積可以寫為：S=c÷n×r÷2×n=2πr÷n×r÷2×n=πr2。

師：我們終于將圓的面積公式推導出來了，這種推導方法是不是可以沿用到其他圖形的面積計算中呢？

生11：是的，我們可以在這個圖形上作輔助線，用分、畫、拼等方式將其轉化為我們熟知的圖形來進行面積求解。

生12：如果是遇到像圓這么復雜的圖形，就需要用層層推進的方式來解析。

對于小學生來說，圓的面積推導確實無法一步實現，其中需要用到“轉化”的思想。從另一層面來看，學生探究的過程越“曲折”，他們對知識的印象也會越深刻。教師在解題中可以鼓勵學生多作假設，不斷推翻假設，最終驗證假設，在思維碰撞中將思想方法融會貫通，加強學生對數學知識的感悟。

三、引導梳理提煉，讓解題策略結構化

結構化教學理論指出，數學學習是一個螺旋上升的過程，而這個學習過程的本質是一個“循環”的過程。這里的“循環”指的并不是無限的重復，而是一種數學方法的循環，即知識本身的循環、學生認知的循環、知識價值的循環等。學會循環的思考和探究正是結構化教學的重要標識。學生在循環探究中逐漸實現了知識的主動歸納、概括、解釋、運用、提煉和內化。借助循環練習體系，學生不斷對知識結構加以完善，補充新知到結構體系中，形成更完善、更豐富的知識結構，而這些知識結構體系正是學生解題的重要依托。通常來說，循環主要體現在練習、總結、問題拓展等方面。通過循環練習，學生將所學知識不斷加以運用，使其融會貫通。

例如，在教學“解決問題的策略——轉化”一課時，教師可以引導學生對小學階段所學的數與數、形與形等內容進行梳理和提煉。比如有關“數的轉化”領域的知識點，就可以總結為：除法向乘法的轉化、小數的乘除法向整數乘除法轉化。再比如“形的轉化”的知識點，有圓的面積轉化為長方形面積求解、圓錐體積轉化為等高圓柱體積求解等。這些知識點的匯總能讓學生對“轉化”這一數學思想和規律有更透徹的理解，將“轉化”這一思想融入自身對數學的理解與學習中。只要實現了數學思維和方法的內化，學生在解題時腦海中就會自動出現解題方法，這是一種思想的循環，更是一種觀念的循環。

在這個過程中，學生要對所學內容進行結構性的回顧、概括和提煉。問題拓展中，學生要進行結構性思考，形成一種結構性意向，這對解題有很大的幫助。通過總結、練習、拓展等一系列學習活動的循環，學生的數學思維和認知結構才能逐漸形成，實現知識自內而外的自然生長。

總之，結構化教學所提倡的是根據知識之間的內在關聯，將有關聯的知識聯系起來，使之條理化，形成知識結構。有些知識間的結構并不十分明顯，這就需要教師努力探尋其中的關聯。在小結、練習、拓展等環節中，將結構循環等思想滲透到教學活動中，讓學生形成“轉化”等數學方法的意識。這些數學方法也是學生數學核心素養的重要組成，對推動學生數學的學習與發展大有裨益。