高等數學教學中培養學生數學應用能力的研究

邱永利

（河套學院，內蒙古 巴彥淖爾 015000）

一、前言

河套學院是一所新建本科院校，培養應用型人才是根本任務。對于高等數學教學，教師應把學生數學應用能力的培養作為出發點，把應用放在首位，這樣不僅為學生學習專業課程提供支撐，而且使學生的思維能力得到充分訓練，為學生后續課的學習打下堅實的基礎，使學生學會用數學思維和數學方式解決問題。

二、高等數學課程的特點

高等數學課程的主要內容是微積分，從17世紀60年代創立微積分起，逐步形成一門邏輯嚴密、系統完整的學科。高等數學這門課程的特點是概念的抽象性、過程的嚴謹性、結論的準確性、應用的廣泛性。作為理工專業以及財經專業基礎課程的高等數學，其基本的抽象性以及計算性，在深入地揭示事物的本質規律時得到廣泛的應用。因此，才有了高等數學的高度抽象與統一。在對高等數學的理論進行整理與歸納時，不論是概念的表述還是推理與判斷，高等數學表現出極強的邏輯性。也就是說，高等數學是一種思想，學習高等數學的過程就是對思維進行訓練的過程。

三、數學應用能力培養的重要性

用學到的數學知識對遇到的問題進行分析和解決是目前我國高等數學教學改革中的一個重要課題。高等數學對大學生的作用不言而喻，作為眾多理科類學科的基礎課程，甚至一些高校文科類學科，例如，教育、歷史等文學專業也同樣開設高等數學課程，高等數學對于大學生各個科目的學習起到基礎作用，甚至在學生畢業以后的生活和工作中都有重大的影響。

四、數學應用能力培養中存在的主要問題

1.思想認識不足。由于我國傳統教育模式的應試機制所致，許多學校、教師以及學生都片面地注重數學知識、數學技能帶來的成績收益，從而忽略了數學應用能力的培養，認為在學好數學知識的時候，應用能力自然就會變強。部分教師沒有充分認識到大學生數學應用能力的培養具有什么樣的價值與意義，應用能力教育的加強對學生具有怎樣的現實意義和理論意義，所以有些高等數學教師忽略了學以致用的原則，將應付考試作為教學目標，忽視了大學生數學應用能力的培養。

2.教學模式落后。傳統的教學模式已不能適應應用型人才的培養。在教學過程中，教師往往為了趕進度，忽視了數學應用能力的訓練。究其原因，主要是教師沒有很好地處理數學知識的傳授和應用能力培養之間的關系，夸大了它們的矛盾性，忽視了它們的統一性。片面地強調教學內容多，教學時間少，沒有很好地通過改革優化教學內容，引入新思想、新技術，促進學生數學知識的獲得和應用能力的協調發展。教師在課堂教學中，按部就班將知識傳授給學生，不管學生是否理解掌握，“填鴨式”滿堂灌，使學生慢慢對學習產生了厭倦，對枯燥無味的課堂產生了抵觸情緒，極大地挫傷了學生的學習積極性。

五、數學應用能力的培養途徑

根據河套學院各專業人才培養方案，結合學生的實際情況，我們從以下幾方面進行了探索實踐，培養學生的數學應用能力。

1.優化教學內容。從各專業的實際情況出發，結合學生的特點，對高等數學教學內容進行優化。在調整優化過程中，要正確處理數學知識的傳授和數學應用能力培養的關系，數學知識的繼承和現代化的關系。對于一些難度比較大的定理證明和復雜的理論推導，可以略講或不講，告訴學生在理解的基礎上會用就行了，對于一些復雜的計算，直接放棄，以后可以利用計算機技術進行處理。在課堂上，選擇與生活關系緊密或結合該專業的實例進行教學，使學生真正領略到數學的魅力，或者對學生進行問題教學法，在課堂上設置問題，引導學生對問題進行開放性自主探索，潛移默化地提高學生的數學應用能力以及創新能力。將生活中的實際問題，引入高等數學教學中是一種有效的教學手段，將抽象縝密的高等數學生活化，能夠幫助學生在理解知識的同時培養學生的應用能力。例如，在“數列的極限”內容教學中，以木棍為實例，拿根木棍，第一次截掉長度的一半，第二次在剩下的一半中再截掉長度的一半，第三次在剩下的一半的一半中再截掉一半……可以使學生想象，盡管剩余的長度越來越小，但永遠也截不完，最后非得使用手術刀不可，木棍長度無限地接近0，0就是木棍長度的極限，把木棍的長度看成一個數列：1，1/2，1/22，1/23，…，1/2n，其中0就是這個數列的極限。這樣生動的例子將高等數學抽象的概念呈現在學生面前，提高了學生數學應用能力。

2.增強數學建模意識。近幾十年來，隨著計算機技術的快速發展，數學建模的相繼展開，數學應用已成為國際數學教育改革的主旋律，我國每年舉辦全國大學生數學建模競賽，規模不斷擴大，對推動高等數學走向應用，培養學生的創新能力產生了很好的影響。通過運用數學思想先將問題簡化，建立數學模型。用數學的方法解決問題是數學建模的宗旨，通過經常訓練，使學生的數學建模意識和能力不斷增強。數學建模可以通過合作探究或者比賽的方式進行，鼓勵學生積極參與進來。在這個過程中，不僅能夠鞏固數學知識，而且數學應用能力得到鍛煉、加強，使學生思維能力得到提高，在面對問題時，能夠用數學思維解決問題。在實際的生活中充分運用數學知識，使數學應用能力得到提高。

3.創造良好的教學氛圍。教學氛圍的好壞，直接關系學生在課堂上的學習積極性和學習效果。在課堂上一個良好的教學情景的營造，能夠活躍課堂氣氛，減輕學生對高等數學的抵觸情緒，使學生在輕松愉快的氛圍中快樂地學習。在課堂教學過程中，教師要充分將高等數學與學生所學專業有機結合起來，在學生用數學思維解決專業問題的同時，數學應用能力得到培養。此外，在良好的教學氛圍中，建立了良好的師生關系，通過教師的悉心教導，學生感受到教師的良苦用心，從而潛移默化地提升學生對高等數學的認可，促進應用能力的提高。

4.改變教學方法。目前，“填鴨式”教學方法仍占主導地位，改變現有落后的教學方法，探索出別具特色、高效的教學方法，是高等數學教師的責任。極強的抽象性是高等數學的特點，高等數學的運算比較多、比較復雜，邏輯推理縝密，常常使學生感到頭疼，再加上個別學生基礎較差，在枯燥復雜的高等數學學習中，慢慢就會喪失信心與興趣。因此，在高等數學教學中，應充分激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，培養學生的數學應用能力。激發學生的學習興趣，需要從轉變教學方法入手，盡量將枯燥無味的高等數學理論變得直觀、有趣，將抽象的問題形象化，學生容易理解接受。將啟發式、探究式、討論式教學法貫穿于整個課堂教學中，教師加以引導、啟發，學生自主探索，積極思考，變被動學習為主動學習。

六、結語

數學應用能力對于大學生今后的生活工作有重要作用，重理論、輕應用的傳統教育模式已不適應社會的發展和學生自身成長的需要。大學生數學應用能力的培養已成為高校高等數學教學改革的重要課題。目前，受教學理念、教學方法等方面的影響、制約，培養學生高等數學應用能力的教學效果不理想，這就需要廣大教師通過改革，優化教學內容，改變教學方法，引進新思想、新技術，促進學生數學知識的獲得和應用能力的提高協調發展。