不同加載速率下膠結充填體損傷特性與能量耗散特征分析

侯永強 尹升華 曹永 戴超群

摘? ?要：針對礦體回采所導致的充填體破壞可近似看作不同加載速率下的加載過程，在實驗室開展了5種加載速率下的膠結充填體單軸壓縮試驗，在得到充填體應力-應變曲線的基礎上，根據能量耗散原理及損傷力學，計算了不同加載速率下的充填體能耗值并構建了相應的損傷演化方程，研究了不同加載速率下膠結充填體的能量耗散與軸向壓縮時間、應變間的內在關系，探討了膠結充填體受壓破壞的能量損傷演化過程. 研究結果表明，不同于高強度的巖石，膠結充填體存在臨界加載速率現象，當加載速率超過臨界值后，充填體強度隨加載速率增加而降低;充填體的峰前能耗量、峰后能耗量、單位體積應變能及總能耗量與加載速率呈二次函數曲線關系;充填體的總能耗量隨軸向壓縮時間、軸向應變的增大呈現Logistic函數形式增長規律，但加載速率的不同使得能耗值增長速率及充填體達到相同軸向變形所需能耗量存在明顯差異;不同加載速率下充填體的壓縮破壞均屬同一類損傷過程，充填體受壓破壞的能量損傷演化過程可劃分為初始損傷、損傷穩定發展、損傷加速及損傷破壞4個階段.

關鍵詞：充填體;加載速率;應變能;損傷特性;能耗特征

中圖分類號：TD853? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A? ??文章編號：1674—2974（2020）08—0108—10

Abstract：As the destruction of the backfill caused by the mining of the ore body can be regarded as a loading process at different loading rates， a uniaxial compression test of cemented filling bodies under five loading rates was carried out in the laboratory. Based on the stress-strain curve of the filling body， according to the principle of energy dissipation and damage mechanics， the energy consumption value of the backfill at different loading rates was calcu lated and the corresponding damage evolution equation was constructed. Therefore， the internal relationship between the energy dissipation of cemented filling and the axial compression time and strain at different loading rates was studied， and the evolution process of energy damage for the cemented filling body under compression was discussed. The results show that? unlike high-strength rocks， there is a critical loading rate for cemented backfill . When the loading rate exceeds the critical value， the backfill strength decreases with the increase of loading rate. The pre-peak energy consumption， post-peak energy consumption， strain energy per unit volume， and total energy consumption of the filling body have a quadratic function curve relationship with the loading rate. The total energy consumption of cemented backfill increases with the increase of axial compression time and axial strain in the form of a logistic function. However， the difference in loading rate makes the increase rate of energy consumption value， and the energy consumption of the backfill under the same axial deformation has obvious differences. The compression failure of backfill under different loading rates exhibits the same kind of damage process. The energy damage evolution process of the backfill under uniaxial loading can be divided into four stages： initial damage， stable development of damage， acceleration of damage and damage? failure.

Key words：backfill;loading rate;strain energy;damage characteristics;energy consumption characteristics

充填體通常由骨料、膠凝材料與水按照一定的比例混合制成，其強度及力學特性受顆粒級配、充填材料、膠結劑類型、養護齡期等因素的影響[1-3]. 近年來，礦山科技工作者對充填體強度及力學性能開展了諸多研究，李茂輝等[4]研究了粉煤灰復合膠凝材料充填體強度與水化機理;賀桂成等[5]對廢石膠結充填體強度及其應用展開了研究，得出了控制廢石膠結充填體強度的關鍵因素;徐文彬等[6]借助XRD能譜分析和電鏡掃描（SEM）方法，得到不同條件下的超細全尾砂材料膠凝成巖的微觀規律;王有團等[7]研究了銅尾渣粉作為膠凝材料對充填體強度的影響規律，并優化出最佳的添加量;楊志強等[8]研究了全尾砂-棒磨砂混合充填料膠砂強度，分析了棒磨砂作為粗骨料替代部分全尾砂后充填體強度的變化規律;姜關照等[9]研究了含硫量對充填體強度的影響，并揭示了影響機理. 由上述研究結果可知，目前對充填體強度的研究主要集中在膠凝材料及充填材料組成等方面，關于加載速率的改變對充填體強度及力學性能的影響則鮮有報道.

大量研究結果表明，加載速率的改變能夠對材料的力學特性產生顯著的影響，如肖詩云等[10]對鋼筋混凝土梁進行了不同加載速率下的力學性能試驗，結果表明隨著加載速率的增大，鋼筋混凝土梁的開裂極限、破壞載荷、極限位移和位移延性系數明顯增大，耗能也顯著增加;王海龍等[11]研究了不同加載速率下干燥與飽和狀態的混凝土的劈拉強度變化情況，結果表明隨著加載速率的增大，飽和混凝土的動態劈拉強度有較大的提高;汪勁豐等[12]研究了 CA 砂漿在不同加載速率下的抗壓性能，發現 CA 砂漿的抗壓性能和彈性模量隨加載速率的增大而增大. 上述研究驗證了加載速率對材料的力學特性具有顯著的影響，但大部分的研究成果多集中在混凝土等高強度的介質材料，對于強度較低的膠結充填體研究較少.

在生產實際中充填體并不存在嚴格意義上的加載，充填體發生變形的誘因主要來自卸載，即充填體由穩定的三向應力狀態轉變為失去某方向束縛的狀態，卸載之后充填體的變形將進一步發展，其特征相當于實驗室條件下的加載，因此，室內試驗所研究的加載速率在現場條件下可反映為卸載速率[13]，如礦體回采速度等. 以二步驟嗣后充填開采為例，一步驟采場充填體受力狀態可近似為三向應力狀態，當對相鄰的二步驟礦體進行回采時，充填體處于卸載狀態，因此二步驟礦體回采所導致的充填體破壞可近似看作為不同加載速率下的加載過程. 通過室內試驗確定出合理的加載速率，進而換算出相應的礦體回采速度，對井下安全生產具有一定的指導意義.

目前公開發表的文獻資料中僅有李雅閣等[14] 研究了加載速率對充填體力學參數及破壞模式的影響規律及甘德清等[15]研究了加載速率對充填體強度特性的影響規律，文獻[14-15] 雖然開展了不同加載速率下充填體力學性能的試驗研究，但是研究重點僅集中在充填體宏觀強度及破壞模式上，關于加載速率的改變對全尾砂膠結充填體損傷破壞及能耗特征的影響則并未涉及.

本文通過開展不同加載速率下全尾砂膠結充填體單軸壓縮試驗，揭示了不同加載速率下，全尾砂膠結充填體能量耗散與時間、應變及損傷破壞間的內在關系，從能量觀點闡述不同加載速率下尾砂膠結充填體變形破壞規律，并揭示了尾砂膠結充填體受壓破壞的能量損傷演化過程. 研究結果對探討尾砂膠結充填體的破壞機制及保證安全生產提供參考依據.

1? ?試驗設計與準備

1.1? ?試驗材料

試驗所用的材料為某礦山全尾砂，PC.32.5R硅酸鹽水泥及自然水. 全尾砂進行烘干處理后，采用歐美克Topsizer激光粒度分析儀測定尾砂粒徑分布，測試結果如圖1所示. 采用X射線熒光光譜分析儀（XRF）進行化學組成分析. 經檢測分析可知，全尾砂的主要化學物質為SiO2及MgO，其活性也較低，可用作惰性充填材料. 具體成分如表1所示.

通過試驗所測得的數據可分析得到尾砂粒徑累積分布結果為d60 = 26.51 μm，d50 = 18.41 μm，d30 =8.82 μm，d10 = 2.03 μm. 其中尾砂的不均勻系數為Cu = 13.25，曲率系數Cc = 1.47，可以看出試驗尾砂級配良好.

1.2? ?試樣制作

試樣的制作均按照JGJ 55—2011《普通混凝土配合比設計規程》正式版的要求所制作[16]，采用直徑為50 mm、高為100 mm的圓柱形模具制作試樣. 首先將礦山尾砂、硅酸鹽水泥、自然水按照灰砂比（水泥與尾砂質量比）1 ∶ 8、質量分數為72%進行配制，將材料攪拌均勻后，按照順序將每勺充填料漿快速均勻地澆入圓柱形模具中，待料漿初凝后將試模表面抹平，24 h 后脫模將試塊放入標準養護箱內進行養護（養護溫度和濕度分別調節到20 ℃和93%）. 養護齡期達到28 d后對每個試塊稱重，精確到0.1 g，隨后作為試樣進行單軸壓縮試驗. 試驗配制的部分試樣如圖2所示.

2? ? 試驗方法與設備

2.1? ?試驗設備

試驗采用RMT-150C巖石力學試驗系統進行充填體單軸壓縮試驗. RMT-150C垂直液壓缸最大出力分為1 000 kN及100 kN兩級，精度3‰ F.S.（系統）. 由于充填體強度遠低于巖石及混凝土強度，壓力機垂直液壓缸的垂直出力選擇100 kN級別，試驗誤差僅為0.3 kN，其試驗系統精度與誤差在充填體單軸抗壓強度試驗中是可行的，設備如圖3所示. 試驗加載采用位移控制模式，參考甘德清等[15]在加載速率為0.01 ～0.05 mm/s下對質量分數為75%，灰砂質量比分別為1 ∶ 4、1 ∶ 6及1 ∶ 8的充填體抗壓強度試驗得出的臨界加載速率為0.04 ～0.05 mm/s及安徽某鐵礦山二步驟礦體5～10 m/d的回采速度，本次試驗的加載速率細分為 5個梯度，分別為0.005 mm/s、0.02 mm/s、0.05 mm/s、0.1 mm/s、0.2 mm/s. 每級加載速率下測試3個試樣，對于試驗結果偏離度大于20%及以上的試樣進行剔除，并增補試樣進行測試，取3個試樣的平均值作為試驗數據.

當加載速率由0.005 mm/s增加至0.2 mm/s時，膠結充填體峰前能量占總能耗的比例分別為10.65%、8.03%、5.97%、4.10%、1.30%，說明在單軸壓縮破壞過程中，隨著加載速率的增加，絕大多數的能量消耗在膠結充填體峰后破裂階段，使得膠結充填體峰后破壞變形更劇烈，這與試驗現象相一致（加載速率越大，膠結充填體變形破壞越嚴重，甚至有掉塊現象）. 本次試驗中，膠結充填體峰前能耗量與加載速率呈先增加后減小的趨勢，在臨界加載速率范圍內，峰前能耗量隨加載速率增加而增大，說明越來越多的能量消耗在充填體的峰前變形階段，間接體現了加載速率增大提高了充填體的屈服強度，而超過臨界加載速率范圍后，由于輸入的能量進一步增多，實體承載結構由于內部較多的應變能率先發生破斷，導致能耗量、單位體積變形能均降低.

結合表2中的試驗數據可知，全尾砂膠結充填體峰前能耗量、峰后能耗量、單位體積變形能及總能耗量隨加載速率對數的增加呈先增加后減小的趨勢，由統計回歸分析得到全尾砂膠結充填體峰前能耗量、峰后能耗量、單位體積變形能及總能耗量隨加載速率對數的增長遵循二次函數Y=AX2+BX+C增長模式. 其中X為加載速率對數，A、B及C均為試驗系數，Y值為能耗值. 圖6為膠結充填體能耗值與加載速率間的關系曲線.

3.3? ?不同加載速率下充填體試樣的能耗變化特征

單軸壓縮下充填體破壞是其內部能量變化與轉化的過程[21]，由圖5的應力-應變曲線的形態大致可以看出，不同加載速率下的充填體應力-應變曲線均可分為4個階段進行描述（孔隙、裂隙壓密階段、線彈性變形階段、破裂發展階段及峰后破裂階段），因此加載速率的改變不會對充填體內部能量變化與轉化過程造成影響. 本文分別以加載速率0.005 mm/s、0.05 mm/s、0.2 mm/s為例，研究膠結充填體能耗值與軸向壓縮時間、軸向應變間的關系. 圖7反映了不同加載速率下，尾砂膠結充填體總能耗值與受載時間的關系;圖8反映了尾砂膠結充填體試樣在不同加載速率下的總能耗值與軸向應變間的關系.

由圖7可知，在軸向壓縮初期，充填體能耗值相對平緩，能耗值增長不明顯. 在膠結充填體達到峰后變形破壞階段時，隨著加載速率的不斷增大，充填體能耗值達到極值的時間縮短. 分別以加載速率為0.005 mm/s、0.05 mm/s、0.2 mm/s為例，膠結充填體能耗值達到極值的時間分別為330 s、40 s、9 s，說明隨著加載速率的增大，膠結充填體的能耗值增長更迅速. 在單軸壓縮狀態下，能耗值使得充填體損傷強度喪失，能耗值增長越迅速，意味著充填體損傷強度喪失越迅速，達到整體破壞階段的時間越短. 不同加載速率下，充填體能耗值與軸向壓縮時間關系曲線變化規律基本類似，其主要差異在加載速率越大，能耗量達到極值的時間越短.

由圖8可知，隨著軸向應變的增加，膠結充填體能耗量呈不斷增加的趨勢. 在加載初期，膠結充填體主要為壓密、線彈性變形階段，此時軸向應變均較小，能耗值也相對平緩;當充填體達到屈服、峰后變形破壞階段時，膠結充填體能耗值隨軸向應變增加均大幅度上升，說明當能耗值大幅度增加時，充填體開始發生破壞. 隨著加載速率增加，充填體峰前能耗量及峰后能耗量呈先增加后減小的趨勢，這是因為臨界加載速率內，加載速率對充填體強度及剛度具

有明顯的強化效應，使得膠結充填體具有較強的承載能力及抗變形能力，從而使得需要更多的能耗量才能導致充填體產生較大的軸向變形;而當加載速率超過臨界加載速率后，加載速率增大削弱了充填體的承載能力，導致充填體達到相應軸向變形所需的能耗量可相應地降低. 不同加載速率下，充填體能耗值與軸向壓縮應變關系曲線變化規律基本類似，其主要差異在于達到相同的軸向變形所需的能耗量在數值上具有明顯的差異.

結合圖7和圖8的擬合結果可知，膠結充填體能耗值與軸向壓縮時間、軸向應變的增長總體上遵循Logistic模型Y=a+（b-a）/[1+（x/c）p]的增長模式，參數a、b、c、p取決于加載速率等影響因素，x為軸向壓縮時間及應變，模型擬合相關系數均在0.99以上，表明擬合效果良好.

3.4? ?充填體破壞的能量損傷演化過程分析

結合之前的研究結果，在不同加載速率下，尾砂膠結充填體能耗值存在明顯的差異，而膠結充填體的屈服破壞與損傷實質上是能量耗散的結果，因此本文進一步探究不同加載速率下膠結充填體損傷破壞機制，分析充填體能量耗散特征與損傷演化間的聯系. 依據目前的損傷力學理論，采用Mazars模型及Lemaitre應變等價原理建立不同加載速率下充填體峰值應力前后的損傷演化模型，文獻[22]詳細推導了膠結充填體峰值應力前后損傷演化方程，如式（6）及式（7）所示. 因此，本文不再對該模型的推導過程進行介紹.

充填體在峰值應力σp之前，ε≤εp，充填體內部的裂紋小范圍擴展，在這個階段試件的損傷值D為：

式中：A、β均為常數.

結合Mazars模型對峰值應力后的損傷描述，當應力達到峰值時，試驗已經產生損傷，充填體在峰值應力后的損傷值D可以表示為：

式中：B為常數;Dp為充填體在峰值應力時的損傷值，Dp = Aεβp. D = 0時，對應材料處于無損狀態;D = 1時，材料處于完全損傷狀態（或破壞狀態）. 根據不同加載速率下充填體應力-應變曲線，可準確得到充填體損傷參數β、A、B、Dp的值. 結合4個參數，可獲得不同加載速率下充填體峰值應力前后的損傷演化方程，如表3所示.

分別以加載速率為0.005 mm/s、0.05 mm/s及0.2 mm/s為例，繪制損傷值D與能耗值的關系曲線，如圖9所示. 由圖9可知，不同加載速率下充填體的損傷演化曲線均可分為4個階段，除了數值上有差別，其余均相似，說明不同加載速率下充填體的壓縮破壞均為同一類的損傷過程. 充填體的損傷演化過程與充填體能耗值增長規律相一致，當能耗值達到極值時，充填體損傷值達到最大值1. 根據充填體損傷值D、能耗值與軸向應變的增長規律，可將膠結充填體受壓破壞的能量損傷演化過程劃分為4個階段：

1）初始損傷階段（OA），應力-應變曲線的壓密階段. 此時充填體的應力值、耗散能及彈性能均較小，充填體內部的微裂隙壓密，對應的損傷變量幾乎為0.

2）損傷穩定發展階段（AB），應力-應變曲線的彈性變形階段. 在此階段內充填體吸收的總應變能主要以彈性能的形式儲存在充填體內. 根據充填體的損傷演化曲線可知，隨著加載的不斷進行，充填體處于彈性變形階段內仍產生了損傷且呈穩定增長的趨勢. 在充填體壓密階段及彈性變形階段，耗散能出現小于0且曲線出現耗散能減小的情況，其原因在于計算充填體彈性應變能時采用初始彈性模量代替卸載模量進行各點彈性應變能的計算，從而導致耗散能有所偏差.

3）損傷加速階段（BC），應力-應變曲線的塑性變形階段. 在此階段內充填體的耗散能呈現出明顯的增加趨勢，此階段內膠結充填體應變軟化機制開始增強，損傷值D開始快速增長，該階段內的損傷值為峰值應力點對應的損傷值達到Dp.

4）損傷破壞階段（CD），應力-應變曲線的破裂階段. 該階段內充填體不再吸收應變能，能耗值快速增大使得充填體損傷加劇從而喪失強度. 當能耗值達到極值時，此時損傷值達到最大值，充填體形成整體破壞.

4? ?結? ?論

1）通過對全尾砂膠結充填進行不同加載速率下的單軸抗壓強度試驗，發現對于強度較弱的尾砂膠結充填體存在臨界加載速率現象. 當低于臨界加載速率時，加載速率的增加對膠結充填體抗壓強度具有明顯的強化效應，反之則產生劣化效應，與硬脆性巖石具有明顯的區別.

2）不同壓縮階段的尾砂膠結充填體能耗量與加載速率對數的增長規律基本相同，遵循二次函數Y =AX2 + BX + C，其中X為加載速率對數，Y為各參量的能量指標（如峰前能耗量、峰后能耗量、總能耗量及單位體積變形能），A、B、C均為試驗系數. 隨著加載速率的不斷增加，各參量的能量指標呈先增加后減小的趨勢.

3）膠結充填體總能耗值與軸向壓縮時間、軸向應變的增長總體上遵循Logistic模型. 在加載初期階段，充填體的能耗值隨軸向壓縮時間、應變的增加而增加但增速緩慢，當膠結充填體達到屈服破壞階段后，充填體試樣的能耗值隨軸向應變、軸向壓縮時間的增加呈劇烈增加趨勢. 加載速率越大，能耗值達到極值的時間則越短，且達到相同軸向變形所需的能耗量隨加載速率的增加呈先增加后減小的趨勢.

4）不同加載速率下膠結充填體損傷破壞均為同一類過程，充填體的損傷值與充填體能耗值增長規律相一致. 當能耗值達到極值時，充填體損傷值達到最大值1，此時充填體試樣進入整體破壞階段;根據充填體損傷值D、能耗值與軸向應變的增長規律，可將膠結充填體損傷破壞演化過程劃分為4個階段.

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