基于專業融合模式的微積分學教學探索與實踐

馬文山

（閩西職業技術學院，福建龍巖）

1 概括

教育的目的是培養既有充足的基礎知識又有豐富的專業技能的綜合性的人才。基礎知識和專業技能之間相互輔助，相互聯系。基礎知識是學習專業技能的基石，為專業技能的學習和實踐提供輔助，專業技能是基礎知識的目標，同時，學生又能在專業技能的實踐中更深刻的理解和運用基礎知識，進一步豐富基礎知識理論。因此，在教學中，基礎知識理論和專業技能不能分離，要在基礎知識的教學中融入專業知識的內容，從而使學生能夠更好的把二者結合起來，尤其是微積分教學中。微積分知識是數學教學中一個重要的內容，它在函數的求極限，積分，微分，面積等方面都有重要的應用。微積分的學習能夠培養學生的邏輯思維和創新意識，使學生在學習專業技能課之前能夠有數學基礎知識的儲備。但是，從部分微積分課堂教學情況來看，課堂上對微積分的教學更注重于教，教知識，教理論，講例題，做習題，這樣的教學形式脫離了學生學習微積分的最終目的，不利用培養學生在專業技能方面運用所學到的微積分知識的能力。脫離專業的教是沒有任何意義的。本文在分析傳統微積分教學形式的基礎之上，嘗試探索能夠和專業融合的微積分教學模式，以期能夠培養學生學習微積分的興趣，培養學生的邏輯思維能力和運用所有知識于專業技能中的能力。

2 傳統的微積分教學模式分析

數學是一門嚴謹的邏輯思維能力比較強的學科，學習數學知識，無論是老師和學生都要嚴謹，細致，認真。很多老師這種思想已經根深蒂固，因此，他們認為微積分是數學知識的很重要的內容，那么微積分的教學也一定要嚴謹，認真，這樣造成老師教學課堂枯燥無趣，在微積分的教學流程設計和教學內容的安排上遵循常規，不敢突破，不敢嘗試新的方式方法，用一套微積分的教案對各個專業的學生進行講解，各個專業的學生無差異性的學習同一套微積分知識，教學毫無新意，單板無味，這樣的結果就是課程上沉悶。對于學生來說，上課聽課，課堂記錄筆記，下課背筆記成為了微積分學習的主要流程，學生感覺不到學了這些知識以后，對自己的專業有什么實質性的幫助，嚴重的打擊了學生的學習積極性，使學生對微積分失去學習的興趣。學習數學知識嚴謹是必須的，但是在嚴謹的基礎之上，不能脫離專業，不能脫離知識的應用。

當下，學校一直在課程改革，課改最主要的目的就是用所學的知識于實踐，培養學生的主動性和創造性，并且部分學校的課改也取得了一定的成效。但是對于微積分的課程，部分老師在課堂上還是專注于講解理論知識，傳統的微積分課堂，老師講解定理，概念，性質，然后例題講解，學生練習，這樣的流程執行完，這一節課就結束了，偏重于傳統教學形式，只要老師把知識理論講清楚了就可以，就算完成了教學任務，這樣的教學是以完成任務為目的的教學，不能根據學生專業的差異性進行教學，致使學生對于所學的微積分的知識只停留于表面。知識，概念，定理等學生都懂，都可以理解，但是卻不能變通，不能應用于實踐的專業技能之中，或者可能會使學生感覺所學的這些微積分知識和專業沒有任何聯系性，微積分課程在學生的心中成為了只是修學的一門課程，只要及格通過就可以，這樣的教學就成為了無的放矢的教學，不能對學生對知識的應用產生引導作用，也不利于對學生的思維產生啟迪。

在講解微積分習題方面，老師也習慣性的運用傳統初等數學的習題講解方式，先讀題，找出已知條件，然后推斷出未知條件，設定未知數，根據條件解出答案。這樣的講解方式，對于學生來說是很被動的，會使學生認為學習知識就是死記硬背，就算學會了微積分。這樣學習的結果就是學生不能把知識應用于專業知識當中，長期下去，對于數學學習比較好的學生也許還可以跟上老師的講課步伐，而對于數學知識根底比較淺薄的學生可能就會跟不上老師的講解速度，逐漸對微積分的學習失去興趣，從而達不到教學的目的。部分老師選擇的習題比較隨意，純粹是針對概念，性質而出的習題，這些習題只能加深對微積分概念，知識的理解，但是對于靈活變通，應用微積分的知識于實踐當中，學生就有點力不從心。這樣的習題講解沒有任何的意義，不能培養知識和技能都具備的綜合性的人才。

在微積分知識考核方面，還沿襲傳統的考試方式，選擇題，填空題，簡答題，大題等形式，題目以考察對概念，性質的理解為主，順帶考察學生的計算能力，這樣的考試形式單一，純粹的理論和習題的考核，這樣考核的結果就是學生以做題為目的，會做題了，就通過考核，大量的練習習題，題海戰術，而不是思考學的這些知識有什么用，學生純粹是為了學而學，而不是為了應用而學習，偏離了學習知識的根本目的。觀察各種競賽，無論全國性質的高數競賽，還是學院自己組織的競賽，題目中出現的很簡單的實際應用題，學生即使競賽的時間充足也不能做出來，這個就是微積分教學不融合專業的最典型的反面案例。

3 結合專業的微積分教學模式思考

微積分是數學知識方面比較重要的學習內容，同時微積分也是對客觀世界的概括和總結，是對真實世界的部分知識和現象的詮釋，學習微積分，不僅僅是學習這些知識，更要學習它是怎樣概括和總結真實世界的部分知識和現象的。微積分學習，更是思維和認識的深化。所以，教師在微積分教學的時候，要結合學生的不同專業，把專業融合于微積分教學中，從而使學生深刻認識到學習微積分的目的和意義，從而調動學生學習微積分知識的積極性和主動性，更好的學習和應用微積分知識。

微積分是一門需要很強的邏輯思維能力的學科，如何結合專業，教授學生微積分是一件比較困難的事情。而且針對不同的學生，尤其是文科生，藝考生等，他們的數學根基比較淺薄，理解微積分和用微積分解決問題的能力比較弱，對于學習數學知識，心理上是比較排斥的，但是他們所學的專業又需要掌握微積分的知識。針對這樣的學生，老師在微積分的教學時，從教學設計到教學內容的講解，一定要做到因材施教，由淺入深，潛移默化的幫助學生掌握微積分的知識，并且聯系他們的專業實際情況，從專業的角度舉例，從而讓學生能夠對微積分有所感悟。這樣才能使學生不會因為數學基礎不扎實而聽不懂老師的課，提高學生學習的自信心，增強他們學習微積分的興趣，從而達到教學的預期效果。

教學的第一步就是確定教學目標，有教學目標，老師在教學中才能夠游刃有余，學生在聽課中也能夠有目的性的聽課。在微積分教學中，教師要樹立“結合學生專業特點，基于專業融合的模式下對學生展開微積分教學”的目標，這樣才能使學生感到課堂是有趣的，是有針對性，有目的性的。從而激發學生快速思維，調動學生的學習主動性，從而解決實際的問題。在數學知識中，微積分應用是十分廣泛的，國內外都有對相關方面的研究，相關資料多不勝數，老師可以要求學生課下查閱相關資料，增長微積分方面的知識。

傳統的課堂教學模式是“引入概念，定理性質－講解概念，定理－舉例－習題”，這種教學形式比較枯燥，不能培養學生的學習興趣，調動學生學習的積極性，不能使學生主動學習，不能培養學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力，這種教學模式已經不再適合微積分的課堂了。因此，在微積分教學方式上，可以采用探究式教學。所謂探究式教學就是在老師講解了基礎的知識概念后，讓學生通過自己觀察，查資料，實驗等方式主動的學習知識的一種教學方式。在這種教學方式中，老師擺脫了“填鴨式”的教學方式，以學生為主體，讓學生積極主動的探究概念，性質，定理等的來龍去脈，使學生在自我頭腦中形成對應的知識結構，從而理解和掌握相對應的知識，并運用知識去解決問題。在微積分教學中，老師運用探究式教學模式，結合學生的專業特點，科學合理的設計教學流程和教學內容。比如，對于物理專業的學生，他們的專業特點是發現規律，總結規律，對于這類學生就不能僅僅是講解微積分知識概念，否則學生根本就不知道微積分在物理上的重要性，學習積極性就不大了，他們更希望老師能夠結合他們的專業實際情況。所以老師在講解微積分時，講完概念，定理后，列舉一些和物理相關的例題，然后讓學生去思考解決，使學生主動的探究微積分在物理學中的應用。對于經管專業的學生，他們的專業特點就是管理公司，銷售產品，實現企業利潤最大化，那么給這類學生講微積分時，如果講面積，講極限，顯然不會引起學生的興趣。所以，在微積分課堂上，老師結合經管學生專業的特點，根據微積分的應用，從產品供需關系，邊際成本，產品價格波動，利潤最大化等角度講解微積分，給學生充足的時間去探究微積分在這些方面的應用，這樣將會引起學生極大的學習興趣，不僅僅學會了微積分的知識，而且還解決了實際問題。微積分課堂應該在嚴謹的基礎之上，放棄傳統的教學模式，采用探究式教學，積極的調動課堂氣氛，融合學生專業特點，從學生感興趣的方面去講解，讓學生主動的探究，主動學習，這樣才能實現教學效果的最大化，即學會知識又學會知識的運用，一舉兩得。

在微積分習題的講解方面，教學也應該有所創新。傳統的習題講解是“先讀題，找出已知條件，然后推斷出未知條件，設定未知數，根據條件解出答案”，在微積分教學中，這種方式太過被動。教師要根據學生的專業特點，創新習題講解方式，比如采用翻轉課堂的方法，讓學生成為習題講解的主體，學生主動的思考，探究，討論習題的前因后果，聯系微積分的基礎知識和專業知識，發現解題思路，從而解決問題。這樣開放性的習題講解方式，不僅能夠活躍課堂氣氛，更能使學生主動參與，調動學習的積極性，發揮主觀能動性，培養學生的創造性思維和邏輯思維能力。而且老師對于習題的設置，不能孤立專業，要根據學生專業特點，有針對性的布置習題，深入淺出，照顧數學知識薄弱的學生，這樣學生既解決了問題，又了解了微積分在本專業中的應用，靈活變通。

結合學生的專業特點，創新學生微積分知識的考核辦法。考核的目的有兩個，一個是考驗老師的教學成果，一個是考查學生的學習效果。通過考核，老師能夠了解學生的學習情況，發現自己教學中的優點和不足，從而在以后的教學中得以更正。傳統的微積分考查是“填空題，選擇題，簡答題，判斷題”等方式，這種考核方式過于單一，而且死板，容易使學生陷入“題海戰術”，而忽略學習知識的根本目的。本文建議微積分考核辦法，是立足于學習微積分的根本目的，結合專業特點，注重培養學生的創新性思維，幫助學生理解和掌握知識的同時，能夠靈活應用知識于相應專業當中。創新微積分考核主要分三類考核，日常考核，期中考核和期末考核。日常考核注重對某一個概念，定理，性質的考核，同時為了防止學生作弊，可以把班里的人員分成幾個小組，每個小組抽取不同的題目，讓小組成員之間討論，然后小組代表去講臺講解對應的題目。日常考核中，還可以對每一章節進行測試，成績記錄在案，還可以把學生在課堂上的表現，作為一項考核的標準，這樣可以使學生能夠腳踏實地學習，注重日常的學習積累，避免學生“臨陣磨槍不快也光”這種不合理思想的產生，另外，日常考核中可以要求學生寫小文章，主要是對所學微積分知識的感悟，理解，這樣老師能夠及時發現學生學習中存在的問題，了解學生的想法，及時的調整自己的教學方案。期中考試和期末考試是對學生半個學期，整個學期的學習情況的綜合考查。考試中結合專業特點，主要設置綜合性的分析題，簡答題為主，比如：對于數學專業的學生，在函數求極限中，如果出現不連續時，如何確定函數的極限值。對于經濟專業的學生，給定了某商品的邊際利潤函數和盈虧平衡點，如何用微積分確定總利潤函數。對于物理專業的學生，對于小汽車的變速運動，如何根據位移函數求運動的加速度。設置類似的綜合分析題，了解學生對于微積分整體的掌握情況，培養學生綜合運用所學知識的能力。在考試的認定方面，應該更加注重學生日常成績，加大日常成績占比，使學生從看分數轉化為看平常的表現，注重學習的過程。使學生認識到所學知識對于專業的重要性，提高學生解決問題的能力。

4 基于專業融合模式的教學案例

下邊筆者基于專業融合模式下如何進行微積分教學列舉一個課堂實例。

課堂上的學生是經濟管理專業的學生，該專業的特點是讓學生掌握經濟管理的一些基礎理論以及實際應用手段，讓學生在將來就業的公司能夠有能力管理公司，實現公司的價值最大化。針對這類學生講解微積分就需要融于專業，讓他們切身的體會到微積分對于經濟管理專業是有用的。

首先，教師要突破思想舊觀念，不能以講解微積分而講課，而要想法設法的把所學的微積分應用于經濟管理專業的學習當中，老師心里要明確目標，講授微積分，是為了讓學生更好的用微積分解決經濟管理中的問題。

第二，在教師明確教學目標的基礎之上，進行微積分課堂的設計。教師先不講課，而是根據探究式課堂教學的方式，拋磚引玉，用一個經濟管理學的例題引入課堂教學：例題，某廠生產A產品x件的費用為g（x）=5x+200（萬元），得到的收入h（x）=10x-0.01x2（萬元），問需要生產多少件，才能使利潤最大。經濟管理的學生設計最多的就是利潤最大，成本最少，費用最優化等問題，拋出這樣一個和專業有關的問題，給學生實踐讓學生探究思考。然后老師分小組，讓學生自我討論，并選出小組代表在講臺上表達小組討論的結果，這樣的課堂開場，會吸引學生思考探究問題，從而為引入微積分的教學埋下伏筆，勾引學生學習的欲望。接著，教師引入微積分的概念，定理以及微積分的計算方式，讓學生有種原來如此的感覺，使學生感覺原來微積分是和自身的專業緊密聯系的。學生在理解了微積分的知識以后，教師結合專業，讓學生聯想專業中還有那些方面要用到微積分的知識。通過學生發言，老師總結性的給出經濟管理專業用到微積分的方面，比如，需求函數。某公司打算生產一批商品投入市場，改商品的需求函數為x表示需求量，g（x）表示價格，求收益最大時的產量，最大收益以及對應的價格。這樣整個課堂是圍繞學生自身的經濟管理專業講解的微積分，學生不僅掌握了微積分知識，同時也能夠更深刻的意識到微積分知識對自身專業的重要性，從而更加注重微積分知識的學習。

第三，在考核方面，教師也要緊緊聯系專業。學生課堂上的小組發言，學生舉手發言作為學生日常考核的一種。教師給學生留作業，讓學生總結課堂上學生發言的微積分在本專業的應用，然后讓學生查閱資料，列舉微積分在本專業的更多應用實例，寫成小論文，要有理有據，加深學生對微積分的理解以及對微積分應用的認識。教師把學生寫的小論文作為一項重要的考核，論文的深度，論文的知識范圍都作為考核的標準，從而杜絕學生敷衍了事的思想。另外，教師針對經濟管理專業的學生特點，可以階段性的出一些測試題。比如，邊際函數。經濟應用函數為g（x），則該函數對應的邊際函數為g’(x)，則有，例題：生產某產品的邊際成本函數g’(x)=3x2-14x+100，固定成本g（0）=1000，求生產x的產品的總成本函數。通過這種和經濟管理相關的測試題，重點考察學生在專業知識方面應用微積分的能力，從而使學生認識到微積分對于專業知識的重要性。

5 結束語

微積分是數學的重要的學習內容，同時微積分也是對客觀世界的概括和總結，是對真實世界的部分知識和現象的詮釋，學習微積分，不僅僅是學習這些知識，更要學習它是怎樣概括和總結真實世界的部分知識和現象的。因此，在微積分的教學中，不能總是沿襲傳統的教學模式，應該結合專業特點，創新教學方式。學習知識主要是為了應用，教師在教授微積分知識時不能總是以數學的角度看待問題，而應該站在學生專業的角度，以“和專業相融合的模式”開展微積分的教學工作，使學生不僅能夠學到微積分知識，更能把微積分知識運用到所學的專業中，培養學生的創新思維能力和邏輯推理能力。